Cho phương trình 7×2 + 2(m – 1)x – m2 = 0.a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Câu hỏi:

Cho phương trình $7x^2 + 2(m – 1)x – m^2 = 0.$a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Trả lời:

a) Ta có: a = 7, b= 2(m-1), $c = – m^2$Suy ra: $\Delta ‘ = {(m – 1)}^2 + 7m^2$Do${(m–1)}^2 \ge 0$ mọi m và $m^2 \ge 0$ mọi m=> ∆’≥ 0 với mọi giá trị của m.Do đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.b) Gọi hai nghiệm của phương trình là $x_1; x_2.$Theo định lý Vi-et ta có: Khi đó:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2×2, y = -2×2. Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:a) Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không?Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không?b) Đồ thị của hàm số y = ax2 có những đặc điểm gì (trường hợp a > 0 , trường hợp a < 0)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy vẽ đồ thị của các hàm số $y = 2x^2, y = –2x^2$. Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:a) Nếu a > 0 thì hàm số $y = a{x}^2$ đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không?Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không?b) Đồ thị của hàm số $y = a{x}^2$ có những đặc điểm gì (trường hợp a > 0 , trường hợp a < 0)

   Trả lời:

   Vẽ hình:a) Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0Với x = 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. Không có giá trị nào của hàm số để đạt giá trị lớn nhất.Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.Hàm số đạt giá trị lớn nhất y = 0 khi x = 0 . Không có giá trị bào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.b) Đồ thị hàm số $y=a{x}^2$ là đường cong (đặt tên là parabol) đi qua gốc tọa độ nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.Nếu a > 0 thì đồ thị nằm trên trục hoành, điểm O là điểm thấp nhất đồ thị (gọi là đỉnh parabol).Nếu a < 0 thì đồ thị nằm bên dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. 2. Đối với phương trình bậc hai  ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), hãy viết công thức tính Δ, Δ'.Khi nào thì phương trình vô nghiệm?Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm.Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm.Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
   
   

   Câu hỏi:
   

   2. Đối với phương trình bậc hai $a{x}^2 + bx + c =$0 (a ≠ 0), hãy viết công thức tính Δ, Δ’.Khi nào thì phương trình vô nghiệm?Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm.Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm.Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?

   Trả lời:

   Công thức tính Δ, Δ’:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. 3. Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc haiax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình1954x2 + 21x – 1975 = 0Nêu điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình2005x2 + 104x – 1901 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   3. Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai$a{x}^2 + bx + c = 0 (a \ne 0)$Nêu điều kiện để phương trình $a{x}^2 + bx + c = 0$ (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình$1954x^2 + 21x – 1975 = 0$Nêu điều kiện để phương trình $a{x}^2 + bx + c = 0 (a \ne 0)$ có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình$2005x^2 + 104x – 1901 = 0$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. 4. Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng.Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:a)u+v=3uv=−8b)u+v=−5uv=10
   
   

   Câu hỏi:
   

   4. Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng.Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:$a\left)\left\{\begin{array}{l}u+v=3\\ uv=-8\end{array}\right.b\right)\left\{\begin{array}{c}u+v=-5\\ uv=10\end{array}\right.$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Nêu cách giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nêu cách giải phương trình trùng phương $a{x}^4 + b{x}^2 + c = 0 (a \ne 0)$

   Trả lời:

   – Đặt ẩn phụ $t=x^2$ (1) (điều kiện t ≥ 0).Khi đó phương trình đã cho tương đương với một phương trình bậc 2 ẩn t là:$a{t}^2+bt+c=0\left(2\right)$– Giải phương trình (2) để tìm t, so sánh với điều kiện.- Thay giá trị t thỏa mãn vào (1) để tìm x.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====