Cho (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R2. Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyên của đường tròn tại F cắt CD tại M, vẽ dây Aỉ cắt CD tại N. Chứng minh:a, Tia CF là tia phân giác của góc BCDb, MF và AC song songc, MN, OD, OM là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông

Câu hỏi:

Cho (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm E sao cho AE = R$\sqrt{2}$. Vẽ dây CF đi qua E. Tiếp tuyên của đường tròn tại F cắt CD tại M, vẽ dây Aỉ cắt CD tại N. Chứng minh:a, Tia CF là tia phân giác của góc BCDb, MF và AC song songc, MN, OD, OM là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông

Trả lời:

a, Học sinh tự chứng minhb, Chứng minh: $\widehat{AFM}=\widehat{CAF}(=\widehat{ACF})$ => MF//ACc, Chứng minh: $\widehat{MFN}=\widehat{MNF}$ => ∆MNF cân tại M => MN = MFMặt khác: OD = OF = RTa có MF là tiếp tuyến nên DOFM vuông => ĐPCM

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Từ điểm P ở ngoài (O), vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn và cát tuyến PBC với P, B,C Î (O).a, Biết PC = 25cm; PB = 49cm. Đường kính (O) là 50cm. Tính POb, Đường phân giác trong của góc A cắt PB ở I và cắt (O) ở D. Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DAIB
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ điểm P ở ngoài (O), vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn và cát tuyến PBC với P, B,C Î (O).a, Biết PC = 25cm; PB = 49cm. Đường kính (O) là 50cm. Tính POb, Đường phân giác trong của góc A cắt PB ở I và cắt (O) ở D. Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DAIB

   Trả lời:

   a, Chứng minh được $P{A}^2=PC.PB$ và $P{A}^2=P{O}^2=O{A}^2$ => tính được POb, Chứng minh được $\widehat{DBC}=\widehat{DAB}=\frac{1}{2}\widehat{CAB}$ => ĐPCM

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC phân giác AD. Vẽ đường tròn (O) đi qua A, D và tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh:a, EF song song BCb, AD2=AE.ACc, AE.AC = AB.AF
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC phân giác AD. Vẽ đường tròn (O) đi qua A, D và tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh:a, EF song song BCb, $A{D}^2=AE.AC$c, AE.AC = AB.AF

   Trả lời:

   a, HS tự chứng minhb, ∆ADE:∆ACD (g.g)=> $A{D}^2=AE.AC$c, Tương tự: ∆ADF:∆ABD => $A{D}^2=AB.AF$ => ĐPCM

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Chứng minh:a, Tam giác BDI là tam giác cânb, DE là đường trung trực của ICc, IF và BC song song, trong đó F là giao điểm của DE và AC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E. Chứng minh:a, Tam giác BDI là tam giác cânb, DE là đường trung trực của ICc, IF và BC song song, trong đó F là giao điểm của DE và AC

   Trả lời:

   a, $\widehat{BID}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{DE}=\widehat{DBE}$ => ∆BID cân ở Db, Chứng minh tương tự: DIEC cân tại E, DDIC cân tại D=> EI = EC và DI = DC=> DE là trung trực của CIc, F Î DE nên FI = FC=> $\widehat{FIC}=\widehat{FCI}=\widehat{ICB}$ => IF//BC

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====