Cho hình vẽ dưới đây. Biết BAC^ = 60o; AO = 10cm. Chọn đáp án đúngĐộ dài bán kính OB là:

Câu hỏi:

Cho hình vẽ dưới đây. Biết $\widehat{BAC} = {60}^o$; AO = 10cm. Chọn đáp án đúngĐộ dài bán kính OB là:

A. $4\sqrt{3}$

B. 5

Đáp án chính xác

C. $5\sqrt{3}$

D. $10\sqrt{3}$

Trả lời:

Đáp án BTừ hình vẽ ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C suy ra OC $\perp$ AC tại CSuy ra $∆$ABO = $∆$ACO (c – g – c) nên $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}=\frac{\widehat{BAC}}{2} = {30}^o$Xét $∆$ABO có $OB = AO.\sin A = 10.\sin {30}^o = 5cm$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong hình vẽ bên cho OC ⊥ AB, AB = 12cm, OA = 10cm. Độ dài AC là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hình vẽ bên cho OC $\perp$ AB, AB = 12cm, OA = 10cm. Độ dài AC là:

   A. 8cm

   B. $2\sqrt{10}cm$

   Đáp án chính xác

   C. $4\sqrt{7}cm$

   D. 2cm

   Trả lời:

   Đáp án BVì OC vuông góc với AB nên D là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây) $\Rightarrow AD =\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}= 6cm$Xét tam giác AOD vuông tại D nên $O{D}^2 = O{A}^2 – A{D}^2 = {10}^2 – 6^2 = 64$ $\Rightarrow$ OD = 8cmCó OD + DC = OC nên DC = OC – OD = 10 – 8 = 2cmXét tam giác ADC vuông tại D nên $A{C}^2 = A{D}^2 + D{C}^2 = 6^2 + 2^2 = 40$Vậy $AC = 2\sqrt{10}cm$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A và B. Độ dài AB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A và B. Độ dài AB là:

   A. 2,4cm

   B. 4,8cm

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{5}{12}cm$

   D. 5cm

   Trả lời:

   Đáp án BXét tam giác OAO’ có $O{A}^2 + O’A^2 = OO{‘}^2 (vì 4^2 + 3^2 = 5^2)$ nên tam giác OAO’ vuông tại AXét tam giác OAO’ có AH là đường cao nên AH.OO’ = OA.OA’$\Rightarrow AH = \frac{OA.O‘A}{OO‘}=\frac{4.3}{5}=\frac{12}{5}$Mà AB = 2AH nên $AB =\frac{24}{5}= 4,8cm$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Nếu MA = R3 thì góc AOB^ bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Nếu $MA = R\sqrt{3}$ thì góc $\widehat{AOB}$ bằng:

   A. ${120}^{\circ }$

   Đáp án chính xác

   B. ${90}^{\circ }$

   C. ${60}^{\circ }$

   D. ${45}^{\circ }$

   Trả lời:

   Đáp án ACó AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OAXét tam giác AOM vuông tại A nên có $\tan \widehat{AOM} =\frac{AM}{OA}=\frac{R\sqrt{3}}{R}=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \widehat{AOM} = {60}^o$Mà hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên ta có OM là phân giác của $\widehat{AOB}$Vậy $\widehat{AOB} = 2\widehat{AOM}= 2.{60}^o = {120}^o$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai đường tròn (O; 5) và (O’; 5) cắt nhau tại A và B. Biết OO’ = 8. Độ dài dây cung AB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O; 5) và (O’; 5) cắt nhau tại A và B. Biết OO’ = 8. Độ dài dây cung AB là:

   A. 6cm

   Đáp án chính xác

   B. 7cm

   C. 5cm

   D. 8cm

   Trả lời:

   Đáp án ATa có OA = O’A = 5cm nên tam giác AOO’ cân tại A.Mà AH vuông góc với OO’ nên H là trung điểm của OO’. Suy ra OH = 4cmXét tam giác AOH vuông tại H nên suy ra$A{H}^2 = O{A}^2 – O{H}^2 = 5^2 – 4^2 = 9 = 3^2$Vậy AH = 3cmMà AB = 2AH (mối quan hệ giữa đường nối tâm và dây cung)Vậy AB = 6cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường tròn (O; 25cm) và dây AB bằng 40cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; 25cm) và dây AB bằng 40cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

   A. 15cm

   Đáp án chính xác

   B. 7cm

   C. 20cm

   D. 24cm

   Trả lời:

   Đáp án ATừ O kẻ OH vuông góc với ABVậy H là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây)suy ra $AH =\frac{AB}{2}= 20cm$Xét tam giác OAH vuông tại H nên theo định lý Pytago ta có:$O{H}^2 = O{A}^2 – A{H}^2 = {25}^2 – {20}^2 = 225 = {15}^2$Vậy OH = 15cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====