Cho hình thang ABCD (AB//CD) có BD2 = AB.CD. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD tiếp xúc với BC

Câu hỏi:

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có BD² = AB.CD. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD tiếp xúc với BC

Trả lời:

Chứng minh được: ∆DBC:∆BAD => $\widehat{DBC}=\widehat{BAD}$=> $sđ\stackrel{⏜}{DBC}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{BmD}$=> BC là tiếp tuyến của (O)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và At là tia tiếp tuyến với (O). Đường thẳng song song với At cắt AB và v4C lần lượt tại M và N. Chứng minh AB.AM = AC.AN
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và At là tia tiếp tuyến với (O). Đường thẳng song song với At cắt AB và v4C lần lượt tại M và N. Chứng minh AB.AM = AC.AN

   Trả lời:

   Chứng minh được ∆AMN:∆ACB (g.g) => ĐPCM

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ tiếp tuyêh Ax với (O) nó cắt (O') tại E. Qua A vẽ tiếp tuyến Ay với (O') nó cắt (O) tại D. Chứng minh AB2 = BD.BE
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ tiếp tuyêh Ax với (O) nó cắt (O’) tại E. Qua A vẽ tiếp tuyến Ay với (O’) nó cắt (O) tại D. Chứng minh AB² = BD.BE

   Trả lời:

   HS tự chứng minh

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 2cm. Tính bán kính của đường tròn đi qua A và B biết rằng đoạn tiếp tuyến kẻ từ D đến đường tròn đó bằng 4cm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 2cm. Tính bán kính của đường tròn đi qua A và B biết rằng đoạn tiếp tuyến kẻ từ D đến đường tròn đó bằng 4cm

   Trả lời:

   Kẻ đường kính BF thì F, A, D thẳng hàng. Gọi DE là tiếp tuyến kẻ từ D. Khi đó ta có: $D{E}^2=DA.DF$ => AF = 6cm. Từ đó tính được OB = $\sqrt{10}$cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I. Chứng minh:a, I là trung điểm của CEb, Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECE
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I. Chứng minh:a, I là trung điểm của CEb, Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECE

   Trả lời:

   HS tự chứng minh

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác góc BAC cắt (O) ở M. Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt các tia AB và AC lần lượt ở D và E. Chứng minh BC và DE song song
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Phân giác góc BAC cắt (O) ở M. Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt các tia AB và AC lần lượt ở D và E. Chứng minh BC và DE song song

   Trả lời:

   $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ => $\stackrel{⏜}{BM}=\stackrel{⏜}{MC}$ => OM$\perp$BC => BC//DE

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====