Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng thì được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số V1V2

Câu hỏi:

Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng thì được hình trụ có thể tích ${\mathrm{V}}_1$ và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích ${\mathrm{V}}_2$. Tính tỉ số $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}$

Trả lời:

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng thì được hình trụ có chiều cao h = AB = 2a, bán kính đáy R = BC = a nên có thể tích:${\mathrm{V}}_1={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}={\mathrm{\pi a}}^2.2\mathrm{a}$$=2{\mathrm{\pi a}}^3$ (đvtt)Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có chiều cao h’ = BC = a, bán kính đáy R’ = CD = 2a nên có thể tích

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2cm, chiều cao là 6 cm. Hãy tính:a) Diện tích xung quanh của hình trụ.b) Diện tích toàn phần của hình trụ.c) Thể tích hình trụ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2cm, chiều cao là 6 cm. Hãy tính:a) Diện tích xung quanh của hình trụ.b) Diện tích toàn phần của hình trụ.c) Thể tích hình trụ.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20πcm2 và diện tích toàn phần là 28πcm2. Tính thể tích của hình trụ đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình trụ có diện tích xung quanh là $20{\mathrm{\pi cm}}^2$ và diện tích toàn phần là $28{\mathrm{\pi cm}}^2$. Tính thể tích của hình trụ đó.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một hình trụ có chiều cao bằng 5 cm. Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Tính thể tích hình trụ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình trụ có chiều cao bằng 5 cm. Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Tính thể tích hình trụ.

   Trả lời:

   Vì diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh nên:$2\mathrm{\pi Rh}+2{\mathrm{\pi R}}^2=4\mathrm{\pi Rh}\iff 2{\mathrm{\pi R}}^2=2\mathrm{\pi Rh}\iff \mathrm{R}=\mathrm{h}$Vậy bán kính đáy là 5 cm.Thể tích của hình trụ là:$\mathrm{V}={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}=\mathrm{\pi }.5^2.5=125\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một thùng phuy hình trụ có số đo diện tích xung quanh (tính bằng mét vuông) đúng bằng số đo thể tích (tính bằng mét khối). Tính bán kính đáy của hình trụ.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một thùng phuy hình trụ có số đo diện tích xung quanh (tính bằng mét vuông) đúng bằng số đo thể tích (tính bằng mét khối). Tính bán kính đáy của hình trụ.

   Trả lời:

   Gọi bán kính đáy và chiều cao hình trụ lần lượt là R và h.Ta có${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=2\mathrm{\pi Rh}\left({\mathrm{m}}^2\right),\mathrm{V}={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}\left({\mathrm{m}}^3\right)$Theo đề bài hai số đo trên bằng nhau nên ta có $2\mathrm{\pi Rh}={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$Suy ra R = 2 (m)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một lọ hình trụ được “đặt khít” trong một hộp giấy hình hộp chữ nhật. Biết thể tích của lọ hình trụ là 127cm3, tính thể tích của hộp giấy.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một lọ hình trụ được “đặt khít” trong một hộp giấy hình hộp chữ nhật. Biết thể tích của lọ hình trụ là $127{\mathrm{cm}}^3,$ tính thể tích của hộp giấy.

   Trả lời:

   Gọi bán kính và chiều cao của hình trụ lần lượt là R và h.Khi đó hình hộp chữ nhật có cạnh đáy là 2R và chiều cao là h.Gọi ${\mathrm{V}}_1,{\mathrm{V}}_2$ lần lượt là thể tích của hình trụ và hình hộpVậy thể tích hình hộp là 344 (${\mathrm{cm}}^3$)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====