Cho hệ phương trình x+y=1         (1)mx+2y=m   (2)a) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệmb) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.

Câu hỏi:

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}=1 \left(1\right)\\ \mathrm{mx}+2\mathrm{y}=\mathrm{m}\left(2\right)\end{array}\right.$a) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệmb) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.

Trả lời:

a) Từ phương trình (1) suy ra y = -x + 1. Thay vào (2) ta có:Dể hệ phương trình vô số nghiệm khi phương trình (3) vô số nghiệm, suy ra $\mathrm{m}-2=0\iff \mathrm{m}=2$b) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi (3) có nghiệm duy nhấtDo đó  $\mathrm{m}-2\ne 0\iff \mathrm{m}\ne 2$Vậy $\mathrm{m}\ne 2$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất.Khi $\mathrm{m}\ne 2$ ta có (3) $\iff \mathrm{x}=1$. Thay vào (1) suy ra y = 0Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;0)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải hệ phương trình 5x+3y=1  12x+y=-1 2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5x+3y=1 \left(1\right)\\ 2x+y=–1 \left(2\right)\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Xét phương trình (2) của hệ, ta biến đổi y = -2x -15x + 3y = 1<=> 5x + 3(-2x-1) = 1<=> x = -4Thay x = -4 vào (1) ta được:y = -2.(-4)-1 = 7Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-4;7)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thếa) x+5y=0             (1)5x+3y=1−5   (2)b) 2−3x−3y=2+53   (1)4x+y=4−23                (2)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thếa) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\sqrt{5}\mathrm{y}=0\left(1\right)\\ \sqrt{5}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=1-\sqrt{5}\left(2\right)\end{array}\right.$b) $\left\{\begin{array}{c}\left(2-\sqrt{3}\right)\mathrm{x}-3\mathrm{y}=2+5\sqrt{3}\left(1\right)\\ 4\mathrm{x}+\mathrm{y}=4-2\sqrt{3}\left(2\right)\end{array}\right.$

   Trả lời:

   a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\sqrt{5}\mathrm{y}=0\left(1\right)\\ \sqrt{5}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=1-\sqrt{5}\left(2\right)\end{array}\right.$Xét phương trình (1) suy ra $\mathrm{x}=-\sqrt{5}\mathrm{y}$. Thay vào (2) ta có:Khi $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ $\Rightarrow \mathrm{x}=\left(-\sqrt{5}\right).\frac{\sqrt{5}-1}{2}\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{\sqrt{5}-5}{2}$Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(\frac{\sqrt{5}-5}{2};\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\left(2-\sqrt{3}\right)\mathrm{x}-3\mathrm{y}=2+5\sqrt{3}\left(1\right)\\ 4\mathrm{x}+\mathrm{y}=4-2\sqrt{3}\left(2\right)\end{array}\right.$Từ phương trình (2) ta suy ra $\mathrm{y}=4-2\sqrt{3}-4\mathrm{x}$. Thay vào phương trình (1) ta có:Khi x = 1 suy ra $\mathrm{y}=-2\sqrt{3}$Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(1;-2\sqrt{3}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải hệ phương trình x+3y=1a2+1x+6y=2a trong các trường hợp saua) a = -1b) a = 0c) a = 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=1\\ \left({\mathrm{a}}^2+1\right)\mathrm{x}+6\mathrm{y}=2\mathrm{a}\end{array}\right.$ trong các trường hợp saua) a = -1b) a = 0c) a = 1

   Trả lời:

   a) Khi a = -1, ta được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=1\\ 2\mathrm{x}+6\mathrm{y}=-2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=1\\ \mathrm{x}+3\mathrm{y}=11\end{array}\right.\right.$Dễ thấy hệ phương trình vô nghiệm.b) Khi a = 0, ta được hệ phương trình$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=1\\ \mathrm{x}+6\mathrm{y}=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=1\\ 3\mathrm{y}=-1\end{array}\right.\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{y}=-\frac{1}{3}\end{array}\right.$Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(2;-\frac{1}{3}\right)$c) Khi a = 1, ta được hệ phương trình$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=1\\ 2\mathrm{x}+6\mathrm{y}=2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=1\\ \mathrm{x}+3\mathrm{y}=1\end{array}\right.\right.\iff \mathrm{x}+3\mathrm{y}=1$Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn x = 1 – 3y, $\mathrm{y}\in \mathrm{R}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:a) 2x−3y=1x+3y=2b) x−22y=52x+y=1−10c) 2−1x−y=2x+2+1y=1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:a) $\left\{\begin{array}{c}\sqrt{2}\mathrm{x}-\sqrt{3}\mathrm{y}=1\\ \mathrm{x}+\sqrt{3}\mathrm{y}=\sqrt{2}\end{array}\right.$b) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-2\sqrt{2}\mathrm{y}=\sqrt{5}\\ \sqrt{2}\mathrm{x}+\mathrm{y}=1-\sqrt{10}\end{array}\right.$c) $\left\{\begin{array}{c}\left(\sqrt{2}-1\right)\mathrm{x}-\mathrm{y}=\sqrt{2}\\ \mathrm{x}+\left(\sqrt{2}+1\right)\mathrm{y}=1\end{array}\right.$

   Trả lời:

   a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\sqrt{2}\mathrm{x}-\sqrt{3}\mathrm{y}=1\left(1\right)\\ \mathrm{x}+\sqrt{3}\mathrm{y}=\sqrt{2}\left(2\right)\end{array}\right.$Từ phương trình (2) suy ra $\mathrm{x}=\sqrt{2}-\sqrt{3}\mathrm{y}$. Thay vào phương trình (1) ta cóKhi $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}$ thay vào (2) ta có:Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(1;\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\right)$b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-2\sqrt{2}\mathrm{y}=\sqrt{5}\left(1\right)\\ \sqrt{2}\mathrm{x}+\mathrm{y}=1-\sqrt{10}\left(2\right)\end{array}\right.$Từ phương trình (1) suy ra $\mathrm{x}=\sqrt{5}+2\sqrt{2}\mathrm{y}$ thay vào phương trình (2) ta cóKhi $\mathrm{y}=\frac{1-2\sqrt{10}}{5}$ thay vào (1) ta có:Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5};\frac{1-2\sqrt{10}}{5}\right)$c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\left(\sqrt{2}-1\right)\mathrm{x}-\mathrm{y}=\sqrt{2}\left(1\right)\\ \mathrm{x}+\left(\sqrt{2}+1\right)\mathrm{y}=1 \left(2\right)\end{array}\right.$Từ phương trình (1) ta suy ra $\mathrm{y}=\left(\sqrt{2}-1\right)\mathrm{x}-\sqrt{2}$. Thay vào phương trình (2) ta có:Khi $\mathrm{x}=\frac{3+\sqrt{2}}{2}$ thay vào (2) ta cóVậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\right)=\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2};-\frac{1}{2}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hệ phương trình 2x+by=−4bx−ay=−5a) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là (1;-2)b) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là 2−1;2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}+\mathrm{by}=-4\\ \mathrm{bx}-\mathrm{ay}=-5\end{array}\right.$a) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là (1;-2)b) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là $\left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}\right)$

   Trả lời:

   a) Do (1;-2) là nghiệm của hệ phương trình nên:$\left\{\begin{array}{c}2-2\mathrm{b}=-4\\ \mathrm{b}+2\mathrm{a}=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{b}=3\\ \mathrm{b}+2\mathrm{a}=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{b}=3\\ \mathrm{a}=-4\end{array}\right.$Vậy với a = – 4 và b = 3 thỏa mãn bài toán.b) Do là nghiệm của hệ phương trình nên$\left\{\begin{array}{c}2\left(\sqrt{2}-1\right)+\sqrt{2}\mathrm{b}=-4\\ \left(\sqrt{2}-1\right)\mathrm{b}+\sqrt{2}\mathrm{a}=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\sqrt{2}\mathrm{b}=-2-2\sqrt{2}\\ \left(\sqrt{2}-1\right)\mathrm{b}-\sqrt{2}\mathrm{a}=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{b}=-2-\sqrt{2}\\ \mathrm{a}=\frac{5\sqrt{2}-2}{2}\end{array}\right.$Vậy với $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{b}=-2-\sqrt{2}\\ \mathrm{a}=\frac{5\sqrt{2}-2}{2}\end{array}\right.$ thỏa mãn đề bài.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====