Cho hệ phương trình x+my=1mx−y=−m. Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là

Câu hỏi:

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+my=1\\ mx-y=-m\end{array}\right.$. Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là

A. 2x + y = 3

B. $\frac{x}{y}=3$

C. xy = 3

D. $x^2+y^2=1$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D$\left\{\begin{array}{l}x+my=1\\ mx-y=-m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-my\\ m\left(1-my\right)-y=-m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-my\\ m-m^{2}y-y=-m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-my\\ y\left(m^2+1\right)=2m\end{array}\right.$Do$m^2+1\ge 1>0\Rightarrow y=\frac{2m}{m^2+1}\Rightarrow x=1–my=1-\frac{2m^2}{m^2+1}=\frac{1-m^2}{m^2+1}$Xét$x^2+y^2=\frac{4m^2}{{\left(1+m^2\right)}^2}+\frac{{\left(1-m^2\right)}^2}{{\left(1+m^2\right)}^2}-\frac{4m^2+1-2m^2+m^4}{{\left(1+m^2\right)}^2}=\frac{m^4+2m^2+1}{{\left(1+m^2\right)}^2}=\frac{{\left(1+m^2\right)}^2}{{\left(1+m^2\right)}^2}=1$Vậy $x^2+y^2=1$ không phụ thuộc vào giá trị của m

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Biết hệ phương trình 2x+by=abx+ay=5 có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+by=a\\ bx+ay=5\end{array}\right.$ có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

   A. 15

   B. 16

   Đáp án chính xác

   C. 14

   D. 17

   Trả lời:

   Đáp án BThay x = 1; y = 3 vào hệ ta có$\left\{\begin{array}{l}2.1+b.3=a\\ b.1+a.3=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a-3b=2\\ 3a+b=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3a-9b=6\\ 3a+b=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}10b=-1\\ 3a+b=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=\frac{-1}{10}\\ a=\frac{17}{10}\end{array}\right.$Vậy $a=\frac{17}{10};b=\frac{-1}{10}$ thì hệ phương trình có nghiệm  x = 1; y = 3 $\Rightarrow$10(a + b) = 16

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Biết hệ phương trình 3ax+y=b2ax−2by=3 có nghiệm x = −1; y = −2. Tính 14(a – b)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3ax+y=b\\ 2ax-2by=3\end{array}\right.$ có nghiệm x = −1; y = −2. Tính 14(a – b)

   A. 15

   B. 16

   C. −16

   Đáp án chính xác

   D. −17

   Trả lời:

   Đáp án CThay x = −1; y = −2 vào hệ ta có:$\left\{\begin{array}{l}3a\left(-1\right)+\left(-2\right)=b\\ 2.a\left(-1\right)-2b\left(-2\right)=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-3a-2=b\\ -2a+4b=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=-2-3a\\ -2a+4\left(-2-3a\right)=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=-2-3a\\ 14a=-11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{11}{14}\\ b=-2-3.\left(-\frac{11}{14}\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-\frac{11}{14}\\ b=\frac{15}{14}\end{array}\right.$Vậy $a=\frac{-11}{14};b=\frac{5}{14}$ thì hệ phương trình có nghiệm  x = −1; y = −2$\Rightarrow$ 14(a – b) = −16

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hệ phương trình x+2y=m+32x−3y=m (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=m+3\\ 2x-3y=m\end{array}\right.$ (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

   A. m = −6

   Đáp án chính xác

   B. m = 6

   C. m = 3

   D. m = −4

   Trả lời:

   Đáp án ATa có$\left\{\begin{array}{l}x+2y=m+3\\ 2x-3y=m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+4y=2m+6\\ 2x-3y=m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+2y=m+3\\ 7y=m+6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5m+9}{7}\\ y=\frac{m+6}{7}\end{array}\right.$Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y)=\left(\frac{5m+9}{7};\frac{m+6}{7}\right)$Lại có x + y = −3 hay $\frac{5m+9}{7}+\frac{m+6}{7}=-3$ $\iff$ 5m + 9 + m + 6 = −21 $\iff$ 6m = −36 $\iff$ m = −6Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hệ phương trình 3x−y=2m+1x+2y=−m+2 (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-y=2m+1\\ x+2y=-m+2\end{array}\right.$ (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1

   A. m = −1

   B. m = 4

   C. m = 1

   Đáp án chính xác

   D. m = −2

   Trả lời:

   Đáp án CTa có$\left\{\begin{array}{l}3x-y=2m+1\\ x+2y=-m+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}6x-2y=4m+2\\ x+2y=-m+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7x=3m+4\\ x+2y=-m+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3m+4}{7}\\ \frac{3m+4}{7}+2y=-m+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3m+4}{7}\\ 2y=\frac{-7m+14}{7}-\frac{3m+4}{7}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3m+4}{7}\\ y=\frac{-5m+5}{7}\end{array}\right.$hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y)=\left(\frac{3m+4}{7};\frac{-5m+5}{7}\right)$ Để x – y = 1 thì $\frac{3m+4}{7}-\frac{-5m+5}{7}=1$ $\iff$ 8m – 1 = 7 $\iff$ 8m = 8 $\iff$ m = 1Vậy với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hệ phương trình 2x+y=5m−1x−2y=2. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x2 – 2y2 = −2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+y=5m-1\\ x-2y=2\end{array}\right.$. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn $x^2 – 2y^2 = -2$

   A. 0

   B. 1

   C. 2

   Đáp án chính xác

   D. 3

   Trả lời:

   Đáp án CTa có$\left\{\begin{array}{l}2x+y=5m-1\\ x-2y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=5m-1-2x\\ x-2\left(5m-1-2x\right)=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=5m-1-2x\\ 5x=10m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2m\\ y=m-1\end{array}\right.$Thay vào $x^2 – 2y^2 = -2$ ta có$x^2 – 2y^2 = -2\iff \left(2m^2\right) – 2{(m - 1)}^2 = -2 \iff 2m^2 + 4m = 0\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-2\end{array}\right.$Vậy m $\in$ {−2; 0}

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====