Cho hệ phương trình 2x+my=1mx+2y=1. Gọi M(x0; y0) trong đó (x0; y0) là nghiệm duy nhất của hệ. Phương trình đường thẳng cố định mà M chạy trên đường thẳng đó là:

Câu hỏi:

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+my=1\\ mx+2y=1\end{array}\right.$. Gọi $M(x_0; y_0)$ trong đó $(x_0; y_0)$ là nghiệm duy nhất của hệ. Phương trình đường thẳng cố định mà M chạy trên đường thẳng đó là:

A. (d): y = 2x – 1

B. (d): y = x – 1

C. (d): x = y

Đáp án chính xác

D. (d): y = x + 1

Trả lời:

$\left\{\begin{array}{l}2x+my=1\\ mx+2y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{1-mx}{2}\\ 2x+\frac{m\left(1-mx\right)}{2}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{1-mx}{2}\\ \left(4-m^2\right)x=2-m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{1-mx}{2}\\ \left(2-m\right)\left(2+m\right)x=2-m\end{array}\right.$Nếu m = 2$\Rightarrow$0x = 0 hệ phương trình có vô số nghiệmNếu m = − 2$\Rightarrow$0x = 4 hệ phương trình vô nghiệmNếu $m\ne \pm 2\Rightarrow (2 + m)x = 1 x=\frac{1}{2+m}\Rightarrow y=\frac{1}{2+m}\Rightarrow M\left(\frac{1}{2+m};\frac{1}{2+m}\right)$   Nhận thấy: M có tọa độ thỏa mãn tung độ = hoành độ  M nằm trên đường thẳng (d): x = yĐáp án:C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cặp số (x; y) = (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong các hệ phương trình sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cặp số (x; y) = (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong các hệ phương trình sau:

   A. $\left\{\begin{array}{l}x-y=-2\\ x+y=4\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x+y=4\end{array}\right.$

   C. $\left\{\begin{array}{l}x+y=4\\ 2x+y=4\end{array}\right.$

   D. $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=10\\ x-y=2\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Hệ phương trình có chứa phương trình bậc hai là hệ phương trình ở đáp án D nên loại D+ Với hệ phương trình A:$\left\{\begin{array}{l}x-y=-2\\ x+y=4\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}1-3=-2\\ 1+3-4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2=-2\\ 4=4\end{array}\right.$(luôn đúng) nên (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=-2\\ x+y=4\end{array}\right.$+ Với hệ phương trình B:  $\left\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x+y=4\end{array}\right.$Thay x = 1; y = 3 ta được $\left\{\begin{array}{l}2.1-3=0\\ 1+3=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1=0\\ 1+3=4\end{array}\right.$(vô lý) nên loại B.+ Với hệ phương trình C: $\left\{\begin{array}{l}x+y=4\\ 2x+y=4\end{array}\right.$Thay x = 1; y = 3 ta được $\left\{\begin{array}{l}1+3=4\\ 2.1+3=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4=4\\ 5=4\end{array}\right.$(vô lý) nên loại C.Đáp án:A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Với m = 1 thì hệ phương trình x−y=m+1x+2y=2m+3có cặp nghiệm (x; y) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với m = 1 thì hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=m+1\\ x+2y=2m+3\end{array}\right.$có cặp nghiệm (x; y) là:

   A. (3; 1)

   Đáp án chính xác

   B. (1; 3)

   C. (−1; −3)

   D. (−3; −1)

   Trả lời:

   Thay m = 1 vào hệ phương trình đã cho ta được: $\left\{\begin{array}{l}x-y=2\\ x+2y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x-2y=4\\ x+2y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x=9\\ x+2y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$Đáp án:A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cặp số (x; y) là nghiệm của hệ phương trình 3x−4y=−22x+y=6là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cặp số (x; y) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-4y=-2\\ 2x+y=6\end{array}\right.$là:

   A. (−1; −2)

   B. (2; 2)

   Đáp án chính xác

   C. (2; −1)

   D. (3; 2)

   Trả lời:

   $\left\{\begin{array}{l}3x-4y=-2\\ 2x+y=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-4y=-2\\ 8x+4y=24\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-4y=-2\\ 11x=22\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=\frac{3x+2}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right.$Đáp án:B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình 45x+12y=m+1x−y=2nhận (3; 1) là nghiệm:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của m thì hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{5}x+\frac{1}{2}y=m+1\\ x-y=2\end{array}\right.$nhận (3; 1) là nghiệm:

   A. $m=\frac{1}{2}$

   B. $m=\frac{19}{10}$

   Đáp án chính xác

   C. $m=\frac{3}{10}$

   D. Không có giá trị m

   Trả lời:

   Nhận thấy $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$thỏa mãn x – y = 2 nên ta thay $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$vào phương trình $\frac{4}{5}x+\frac{1}{2}y=m+1$ta được $\frac{12}{5}+\frac{1}{2}=m+1\iff m=\frac{19}{10}$Đáp án:B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm cặp giá trị (a; b) để hai hệ phương trình sau tương đương (I)  và ax−y=22ax+by=7(II)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm cặp giá trị (a; b) để hai hệ phương trình sau tương đương (I)  và $\left\{\begin{array}{l}ax-y=2\\ 2ax+by=7\end{array}\right.$(II)

   A. (−1; −1)

   B. (1; 2)

   C. (−1; 1)

   D. (1; 1)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Giải hệ phương trình (I) $\iff \left\{\begin{array}{l}x=1+2y\\ 1+2y+y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1+2y\\ 3y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$Hai phương trình tương đương$\iff$hai phương trình có cùng tập nghiệm hay (3; 1) cũng là nghiệm của phương trình (II)Thay $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$vào hệ phương trình (II) ta được $\left\{\begin{array}{l}3a-1=2\\ 6a+b=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\right.$Đáp án:D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====