Cho hàm số y = mx + (2m + 1) (1)Với mỗi giá trị của m ∈ R, ta có một đường thẳng xác định bởi (1). Như vậy, ta có một họ đường thẳng các định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó.

Câu hỏi:

Cho hàm số y = mx + (2m + 1) (1)Với mỗi giá trị của m ∈ R, ta có một đường thẳng xác định bởi (1). Như vậy, ta có một họ đường thẳng các định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó.

Trả lời:

Chứng minh họ đường thẳng y = mx + (2m + 1) (1) luôn đi qua một điểm cố định nào đó.Giả sử điểm A($x_o$; $y_o$) là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi m. Khi đó tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số (1).Với mọi m, ta có: $y_o$ = m$x_o$ + (2m + 1) ⇔ ($x_o$ + 2)m + (1 – y) = 0Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m nên tất cả các hệ số phải bằng 0.Suy ra: $x_o$ + 2 = 0 ⇔ $x_o$ = -21 – $y_o$ = 0 ⇔ $y_o$ = 1Vậy A(-2; 1) là điểm cố định mà họ đường thẳng y = mx + (2m + 1) luôn đi qua với mọi giá trị m.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1.  Hình 11a) biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a > 0) y = 0,5x + 2; y = x + 2; y = 2x + 2. Hình 11b) biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a < 0): y = -2x + 2; y = -x + 2; y = -0,5x + 2. QUẢNG CÁO Hãy so sánh các góc α1, α2, α3 và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số a trong các hàm số (trường hợp a > 0) rồi rút ra nhận xét.
   
   

   Câu hỏi:
   

    Hình 11a) biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a > 0)
   y = 0,5x + 2;
   y = x + 2;
   y = 2x + 2.
   Hình 11b) biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a < 0):
   y = -2x + 2;
   y = -x + 2;
   y = -0,5x + 2.
   QUẢNG CÁO
   
   Hãy so sánh các góc α1, α2, α3 và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số a trong các hàm số (trường hợp a > 0) rồi rút ra nhận xét.

   Trả lời:

   Ta có: α1 < α2 < α3 và các giá trị tương ứng của hệ số a trong các hàm số :
   0,5 < 1 < 2
   Nhận xét: Khi hệ số a dương (a > 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn, hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90o

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hình 11a) biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a &gt; 0) y = 0,5x + 2; y = x + 2; y = 2x + 2. Hình 11b) biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a &lt; 0): y = -2x + 2; y = -x + 2; y = -0,5x + 2. QUẢNG CÁO Cũng làm tương tự như câu a) với trường hợp a &gt; 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình 11a) biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a > 0)
   y = 0,5x + 2;
   y = x + 2;
   y = 2x + 2.
   Hình 11b) biểu diễn đồ thị của các hàm số (với hệ số a < 0):
   y = -2x + 2;
   y = -x + 2;
   y = -0,5x + 2.
   QUẢNG CÁO
   
   Cũng làm tương tự như câu a) với trường hợp a > 0.

   Trả lời:

   Ta có: β1 < β2 < β3 và các giá trị tương ứng của hệ số a trong các hàm số
   -2 < -1 < -0,5
   Nhận xét : Khi hệ số a âm (a < 0) thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù, hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180o

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3
   Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6).

   Trả lời:

   Hàm số y = ax + 3 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0
   Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6) nên:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 Vẽ đồ thị của hàm số.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3
   Vẽ đồ thị của hàm số.

   Trả lời:

   Vẽ đồ thị:
   – Cho x = 0 thì y = 3 ta được B(0; 3).
   Nối A, B ta được đồ thị hàm số
   
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = -2x + 3 Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = -2x + 3
   Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút)

   Trả lời:

   Gọi góc hợp bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox là α.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====