Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119. Tìm số lớn hơn.

Câu hỏi:

Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119. Tìm số lớn hơn.

A. 12

Đáp án chính xác

B. 13

C. 32

D. 33

Trả lời:

Đáp án AGọi số thứ nhất là a; a $\in$ N , số thứ hai là b; b $\in$ NVì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên ta có:Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 119 nên ta có phương trình:$a^2–b^2=119$ hay$a^2-{\left(\frac{2a-9}{3}\right)}^2=119\iff 9a^2-\left(4a^2-36a+81\right)=119.9\iff 5a^2+36a-1152=0Ta có: \Delta ‘={18}^2-5.\left(-1152\right)=6084\Rightarrow \sqrt{\Delta ‘}=78$Nên phương trình có hai nghiệm$a_1=\frac{-18-78}{5}=\frac{-96}{5} \left(loại\right); a_2=\frac{-18+78}{5}=12\left(nhận\right)$$\Rightarrow b=\frac{2.12-9}{3}=5$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm số bé hơn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm số bé hơn.

   A. 12

   B. 13

   C. 32

   D. 11

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DGọi số bé hơn là a; a $\in$ N thì số lớn hơn là a + 1Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình:Vậy số bé hơn là 11.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153 cm2. Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153 $c{m}^2$. Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu.

   A. 16

   B. 32

   Đáp án chính xác

   C. 34

   D. 36

   Trả lời:

   Đáp án BGọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm)Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm)Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 5 (cm)Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + 5 (cm)Theo đề bài ta có phương trình: (x + 5)(3x + 5) = 153Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 12 cm và 4 cmSuy ra chu vi hình chữ nhật ban đầu là: (12 + 4).2 = 32 (cm)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 4 cm. Một trong hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 4 cm. Một trong hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài là:

   A. 16

   Đáp án chính xác

   B. 15

   C. 14

   D. 13

   Trả lời:

   Đáp án AGọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là x (cm); (0 < x < 20)Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông có độ dài là: x + 4Vì cạnh huyền bằng 20 cm nên theo định lý Py-ta-go ta có:Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là: 12 cm và 12 + 4 = 16 cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 cm2. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm đi 1m thì diện tích không đổi.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 $c{m}^2$. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm đi 1m thì diện tích không đổi.

   A. 10

   B. 35

   C. 36

   Đáp án chính xác

   D. 18

   Trả lời:

   Đáp án CGọi độ dài cạnh đáy là x (cm) (x > 0)Chiều cao của thửa ruộng có độ dài là: 360/x (cm)Vì nếu tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm 1m đi thì diện tích không đổi nên ta có phương trình:Vậy chiều dài cạnh đáy của thửa ruộng có độ dài là: 36 cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.

   A. 36 km / h

   Đáp án chính xác

   B. 40 km/ h

   C. 45km/ h

   D. 50km/ h

   Trả lời:

   Đáp án A
   Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x (km/h) (x > 0).
   Thời gian dự định người đó đi hết quãng đường là 90/x (h).
   Quãng đường người đó đi được sau 1 giờ là x (km).
   Quãng đường còn lại người đó phải tăng tốc là 90 – x (km).
   Vận tốc của người đó sau khi tăng tốc là x + 4 (km/h).
   Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại là  (h).
   Theo đề bài ta có phương trình:
   
   Vậy vận tốc lúc đầu của người đó là 36 km/h.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====