Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.

Câu hỏi:

Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.

Trả lời:

– Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.
   + Với x = 0 ⇒ y = 2. Đường thẳng đi qua điểm (0; 2).
   + Với y = 0 ⇒ x = 4. Đường thẳng đi qua điểm (4; 0).
Đường x + 2y = 4 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và (4; 0).
– Vẽ đường thẳng x – y = 1
   + Với x = 0 ⇒ y = -1. Đường thẳng đi qua điểm (0; -1).
   + Với y = 0 ⇒ x = 1. Đường thẳng đi qua điểm (1; 0).
Đường x – y = 1 là đường thẳng đi qua điểm (0 ; -1) và (1 ; 0).
– Giao điểm của hai đường thẳng là điểm A có tọa độ là (2; 1).
– Ta có A(2; 1) cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.
 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ?

   Trả lời:

   Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.1 – 1 = 1
   Cặp số (0,5; 0) là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.0,5 – 0 = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.

   Trả lời:

   Chọn x = 2 ta có: 2.2 – y = 1 ⇔ y = 3
   Vậy cặp số (2; 3) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.

   Trả lời:

   Chọn x = x0 ( x0 ∈ R) ta có : 2×0 – y = 1 ⇔ y = 2×0 -1
   Suy ra , mọi cặp số dạng (x0; 2×0 -1 )với x0 tùy ý đều là nghiệm của phương trình 2x – y = 1
   Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2):  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2):
    

   x
   -1
   0
   0,5
   1
   2
   2,5

   y = 2x – 1
    
    
    

   Trả lời:

   x
   -1
   0
   0,5
   1
   2
   2,5

   y = 2x – 1
   -3
   -1
   0
   1
   3
   4

   Vậy 6 nghiệm của phương trình là : (-1; -3), (0;-1), (0,5; 0), (1;1), (2; 3), (2,5; 4)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các cặp số (-2; 1), (0; 2), (-1; 0), (1, 5; 3) và (4; -3) cặp số nào là nghiệm của phương trình: 5x + 4y = 8?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các cặp số (-2; 1), (0; 2), (-1; 0), (1, 5; 3) và (4; -3) cặp số nào là nghiệm của phương trình:
   5x + 4y = 8?

   Trả lời:

   Xét cặp (-2; 1). Thay x = -2 ; y = 1 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được :
   5x + 4y = 5.(-2) + 4.1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8
   ⇒ cặp số (-2; 1) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
   Xét cặp(0; 2). Thay x = 0 ; y = 2 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được
   5x + 4y = 5.0 + 4.2 = 8
   ⇒ cặp số (0; 2) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
   Xét cặp (-1; 0). Thay x = -1 ; y = 0 vào phương trình 5x – 4y = 8 ta được:
   5x + 4y = 5.(-1) + 4.0 = -5 ≠ 8
   ⇒ cặp số (-1; 0) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
   Xét cặp (1,5 ; 3). Thay x = 1,5 ; y = 3 vào phương trình 5x + 4y = 8 ta được
   5x + 4y = 5.1,5 + 4.3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8
   ⇒ (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
   Xét cặp (4;-3).Thay x = 4 ; y = -3 vào phương tình 5x + 4y = 8 ta được:
   5x + 4y = 5.4 + 4.(-3) = 20 – 12 = 8
   ⇒ (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
   Vậy có hai cặp số (0; 2) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====