Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O); E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết DOA^ = 60o và OA = 6cm

Câu hỏi:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D $\in$ (O); E $\in$ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết $\hat{D O A} = 60^{o}$ và OA = 6cm

A. $12 \sqrt{3} c m^{2}$

Đáp án chính xác

B. $12 c m^{2}$

C. $16 c m^{2}$

D. $24 c m^{2}$

Trả lời:

Đáp án AXét (O) có OD = OA $\Rightarrow$ $∆$ OAD cân tại O $\Rightarrow \hat{O D A} = \hat{O A D}$ Xét (O’) có O’E = O’A $\Rightarrow$ $∆$ O’EA cân tại O’ $\Rightarrow \hat{O ‘ E A} = \hat{O ‘ A E}$ Mà $\hat{D O A} + \hat{A O ‘ E} = 360^{o} - \hat{O ‘ E D} - \hat{O D E} = 180^{o}$ $\Leftrightarrow 180^{o} - \hat{O D A} - \hat{O A D} + 180^{o} - \hat{O ‘ E A} - \hat{O ‘ A E} = 180^{o}$ $\Leftrightarrow 2 (\hat{O A D} + \hat{O ‘ A E}) = 180^{o} \Rightarrow \hat{O A D} + \hat{O ‘ A E} = 90^{o} \Rightarrow \hat{D A E} = 90^{o}$ Mà $\hat{B D A} = 90^{o}$ (Vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của (O) và D $\in$ (O)) nên BD $⊥$ AD $\Rightarrow \hat{M D A} = 90^{o}$ . Tương tự ta có $\hat{M E A} = 90^{o}$ .Nên tứ giác DMEA là hình chữ nhậtXét tam giác OAD cân tại O có $\hat{D O A} = 60^{o}$ nên $∆$ DOA đều, suy ra OA = AD = 6cm và $\hat{O D A} = 60^{o} \Rightarrow \hat{A D E} = 30^{o}$ Xét tam giác ADE ta có: $E A = A D . \tan \hat{E D A} = 6 . \tan 30^{o} = 2 \sqrt{3}$ $S_{D M E A} = A D . A E = 6 . 2 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3} c m^{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho hai đường (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O); E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết DOA^ = 60o và OA = 8cm

Câu hỏi:

Cho hai đường (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D $\in$ (O); E $\in$ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết $\hat{D O A} = 60^{o}$ và OA = 8cm

A. $12 \sqrt{3} c m^{2}$

B. $\frac{64}{3} \sqrt{3} c m^{2}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{32}{3} \sqrt{3} c m^{2}$

D. $36 c m^{2}$

Trả lời:

Đáp án BXét (O) có OD = OA $\Rightarrow ∆$ OAD cân tại O $\Rightarrow \hat{O D A} = \hat{O A D}$ Xét (O’) có O’E = O’E $\Rightarrow ∆$ O’EB cân tại O’ $\Rightarrow \hat{O ‘ E A} = \hat{O ‘ A E}$ Mà $\hat{O} + \hat{O ‘} = 360^{o} - \hat{O ‘ E D} - \hat{O D E} = 180^{o}$ $\Leftrightarrow 180^{o} - \hat{O D A} - \hat{O A D} + 180^{o} - \hat{O ‘ E A} - \hat{O ‘ A E} = 180^{o}$ $\Leftrightarrow 2 (\hat{O A D} + \hat{O ‘ A E}) = 180^{o} \Rightarrow \hat{O A D} + \hat{O ‘ A E} = 90^{o} \Rightarrow \hat{D A E} = 90^{o}$ $\Rightarrow ∆$ ADE vuông tại AMà $\hat{B D A} = 90^{o}$ (vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của (O) và D $\in$ (O) nên BD $⊥$ AD $\Rightarrow \hat{M D A} = 90^{o}$ Tương tự ta có $\hat{M E A} = 90^{o}$ Nên tứ giác DMEA là hình chữ nhậtXét tam giác OAD cân tại O có $\hat{D O A} = 60^{o}$ nên $∆$ DOA đều, suy ra OA = AD = 8cm và $\hat{O D A} = 60^{o}$ $\Rightarrow \hat{A D E} = 30^{o}$ . Xét tam giác ADE có $E A = A D . \tan \hat{E D A} = 8 . \tan 30^{o} = \frac{8}{3} \sqrt{3}$ $S_{D M E A} = A D . A E = 8 . \frac{8}{3} \sqrt{3} = \frac{64}{3} \sqrt{3} c m^{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại A và B. Kẻ OH ⊥ xy. Chọn câu đúng

Câu hỏi:

Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại A và B. Kẻ OH $⊥$ xy. Chọn câu đúng

A. Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là H

B. Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là trung điểm OH

C. Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của OH và AB

Đáp án chính xác

D. Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của OH và (O; R)

Trả lời:

Đáp án CVì OH $⊥$ xy, nên H là một điểm cố định và OH không đổiGọi giao điểm của AB và OM là E; giao điểm của AB với OH là FVì (O; R) và đường tròn đường kính OM cắt nhau tại A; B nên AB $⊥$ OMLại có điểm A nằm trên đường tròn đường kính OM nên $\hat{O A M} = 90^{o}$ Xét $∆$ OEF và $∆$ OHM có $\hat{O}$ chung và $\hat{O E F} = \hat{O H M} = 90^{o}$ nên $∆ O E F ∽ ∆ O H M$ (g – g)Suy ra $\frac{O E}{O H} = \frac{O F}{O M} \Rightarrow O E . O M = O F . O H$ Xét $∆$ MAO vuông tại A có AE là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $O M . O E = O A^{2} = R^{2} \Rightarrow O F . O K = R^{2} \Rightarrow O F = \frac{R^{2}}{O H}$ Do OH không đổi nên OF cũng không đổiVậy F là một điểm cố định hay AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của AB và OH

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy