Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Đường vuông góc với AO’ tại O’ cắt CB ở I. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O’B ở K. Chứng minh rằng ba điểm O, I, K thẳng hàng.

Câu hỏi:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Đường vuông góc với AO’ tại O’ cắt CB ở I. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O’B ở K. Chứng minh rằng ba điểm O, I, K thẳng hàng.

Trả lời:

Trong đường tròn (O’) ta có AC và BC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại CSuy ra:  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)Mà O’I ⊥ O’A (gt)CA ⊥ O’A (chứng minh trên)Suy ra: O’I // CA =>  (hai góc so le trong)Suy ra: Hay tam giác CIO’ cân tại I => IC = IO’Khi đó I nằm trên đường trung trực của O’CLại có:  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)KC ⊥ CA (gt)O’A ⊥ AC (chứng minh trên)Suy ra: KC // O’A =>  (hai góc so le trong)Suy ra: Hay tam giác CKO’ cân tại K => KC = KO’Khi đó K nằm trên đường trung trực của O’CMặt khác: OC = OO’ (= R)Suy ra O, I, K nằm trên đường trung trực của O’CVậy O, I, K thẳng hàng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt. Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt. Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung ?

   Trả lời:

   Nếu hai đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung thì khi đó hai đường tròn sẽ đi qua ít nhất ba điểm chung.Mà qua 3 điểm phân biệt thì chỉ xác định được duy nhất 1 đường tròn nên 2 đường tròn này không thể phân biệt

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB. QUẢNG CÁO
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB.
   QUẢNG CÁO
   

   Trả lời:

   Ta có: OA = OB (= bán kính đường tròn (O))
   O’A = O’B (= bán kính đường tròn (O’))
   ⇒ OO’ là đường trung trực của AB

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’.
   

   Trả lời:

   Hình 86a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì A nằm giữa O và O’
   Hình 86b) Hai đường tròn tiếp xúc trong thì A nằm ngoài đoạn OO’

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình 88. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình 88.
   Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).

   Trả lời:

   
   Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình 88. Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm C, B, D thẳng hàng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình 88.
   Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm C, B, D thẳng hàng.

   Trả lời:

   
   Xét tam giác ABC có:
   OA = OB = OC = bán kính đường tròn (O)
   Mà BO là trung tuyến của tam giác ABC
   ⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ AB ⊥ BC (1)
   Lại có OO’ là đường trung trực của AB
   ⇒ AB ⊥ OO’ (2)
   Từ (1) và (2) ⇒ OO’ // BC
   Chứng minh tương tự ta có ∆ABD vuông tại B ⇒ AB ⊥ BD (3)
   Từ (1) và (3) ⇒ B, C, D thẳng hàng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====