Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như hình bên. Biết OA = 15cm, O’A = 13cm, AB = 24cm. Tính độ dài OO’.

Câu hỏi:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như hình bên. Biết OA = 15cm, O’A = 13cm, AB = 24cm. Tính độ dài OO’.

Trả lời:

Gọi H là giao điểm của AB và OO’.
Vì OO’ là đường trung trực của AB nên:
OO’ ⊥ AB tại H
Suy ra: HA = HB = (1/2).AB = (1/2).24 = 12 (cm)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AOH, ta có:
$A{O}^2=O{H}^2+A{H}^2$
Suy ra: $O{H}^2=O{A}^2–A{H}^2={15}^2–{12}^2$ = 81
OH = 9 (cm)
Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AO’H, ta có:
$AO{‘}^2=OH{‘}^2+A{H}^2$
Suy ra: $O‘H^2=O‘A^2–A{H}^2={13}^2–{12}^2$ = 25
O’H = 5 (cm)
Vậy OO’ = OH + O’H = 9 + 5 = 14 (cm)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt. Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt. Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung ?

   Trả lời:

   Nếu hai đường tròn có nhiều hơn hai điểm chung thì khi đó hai đường tròn sẽ đi qua ít nhất ba điểm chung.Mà qua 3 điểm phân biệt thì chỉ xác định được duy nhất 1 đường tròn nên 2 đường tròn này không thể phân biệt

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB. QUẢNG CÁO
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB.
   QUẢNG CÁO
   

   Trả lời:

   Ta có: OA = OB (= bán kính đường tròn (O))
   O’A = O’B (= bán kính đường tròn (O’))
   ⇒ OO’ là đường trung trực của AB

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’.
   

   Trả lời:

   Hình 86a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì A nằm giữa O và O’
   Hình 86b) Hai đường tròn tiếp xúc trong thì A nằm ngoài đoạn OO’

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình 88. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình 88.
   Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).

   Trả lời:

   
   Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình 88. Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm C, B, D thẳng hàng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình 88.
   Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm C, B, D thẳng hàng.

   Trả lời:

   
   Xét tam giác ABC có:
   OA = OB = OC = bán kính đường tròn (O)
   Mà BO là trung tuyến của tam giác ABC
   ⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ AB ⊥ BC (1)
   Lại có OO’ là đường trung trực của AB
   ⇒ AB ⊥ OO’ (2)
   Từ (1) và (2) ⇒ OO’ // BC
   Chứng minh tương tự ta có ∆ABD vuông tại B ⇒ AB ⊥ BD (3)
   Từ (1) và (3) ⇒ B, C, D thẳng hàng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====