Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B. Lẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). Chọn khẳng định sai?

By admin 09/05/2023 0

Câu hỏi:

Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B. Lẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). Chọn khẳng định sai?

A. $O O ‘ = \frac{D C}{2}$

B. C, B, D thẳng hàng

C. OO’ $⊥$ AB

D. BC = BD

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DHai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A và B nên OO’ là đường trung trực của AB $\Rightarrow$ OO’ $⊥$ AB (tính chất đường nối tâm) nên đáp án C đúngXét đường tròn (O) có AC là đường kính, suy ra $∆$ ABC vuông tại B hay $\hat{C B A} = 90^{o}$ Xét đường tròn (O) có AD là đường kính, suy ra $∆$ ABC vuông tại B hay $\hat{D B A} = 90^{o}$ Suy ra $\hat{C B A} + \hat{D B A} = 90^{o} + 90^{o} = 180^{o}$ hay ba điểm B, C, D thẳng hàng nên đáp án B đúngXét tam giác ADC có O là trung điểm đoạn AC và O’ là trung điểm đoạn AD nên OO’ là đường trung bình của tam giác $A C D \Rightarrow O O ’ = \frac{D C}{2}$ (tính chất đường trung bình) nên đáp án A đúngTa chưa thể kết luận gì về độ dài BC và BD nên đáp án D saiNên A, B, C đúng, D sai

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O1); (O2) lần lượt tại B, C. Lấy M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định sai?

Câu hỏi:

Cho hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với $(O_{1}); (O_{2})$ lần lượt tại B, C. Lấy M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định sai?

A. AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn $(O_{1}); (O_{2})$

B. AM là đường trung bình của hình thang $O_{1} B C O_{2}$

C. AM = MC

D. $A M = \frac{1}{2} B C$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DXét $(O_{1})$ có $O_{1} B = O_{1} A$ $\Rightarrow ∆ O_{1} A B$ cân tại $O_{1} \Rightarrow \hat{O_{1} B A} = \hat{O_{1} A B}$ Xét $(O_{2})$ có $O_{2} C = O_{2} A$ $\Rightarrow ∆ O_{2} C A$ cân tại $O_{2} \Rightarrow \hat{O_{2} C A} = \hat{O_{2} A C}$ Mà $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} = 360^{o} - \hat{C} - \hat{B} = 180^{o}$ $\Leftrightarrow 180 o - \hat{O_{1} B A} - \hat{O_{1} A B} + 180^{o} - \hat{O_{2} C A} - \hat{O_{2} A C} = 180^{o}$ $\Leftrightarrow 2 (\hat{O_{1} A B} + \hat{O_{2} A C}) = 180^{o} \Rightarrow \hat{O_{1} A B} + \hat{O_{2} A C} = 90^{o} \Rightarrow \hat{B A C} = 90^{o}$ $\Rightarrow ∆$ ABC vuông tại AVì $∆$ ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên $A M = B M = D M = \frac{B C}{2}$ Xét tam giác BMA cân tại M $\Rightarrow \hat{M B A} = \hat{M A B}$ mà $\hat{O_{1} B A} = \hat{O_{1} A B}$ (cmt) nên $\hat{O_{1} B A} + \hat{M B A} = \hat{O_{1} A B} + \hat{M A B} \Rightarrow \hat{O_{1} A M} = \hat{O_{1} B M} = 90^{o}$ $\Rightarrow M A ⊥ A O_{1}$ tại A nên AM là tiếp tuyến của $(O_{1})$ Tương tự ta cũng có $\Rightarrow M A ⊥ A O_{2}$ tại A nên AM là tiếp tuyến của $(O_{2})$ Hay AM là tiếp tuyến chung của hai đường trònVậy phương án A, C, D đúng. B sai

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho (O1; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O2; 1cm). Vẽ bán kính O1B và O2C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O1O2. Gọi D là giao điểm của BC và O1O2. Tính số đo BAC^

Câu hỏi:

Cho $(O_{1}; 3 c m)$ tiếp xúc ngoài với $(O_{2}; 1 c m)$ . Vẽ bán kính $O_{1} B$ và $O_{2} C$ song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ $O_{1} O_{2}$ . Gọi D là giao điểm của BC và $O_{1} O_{2}$ . Tính số đo $\hat{B A C}$

A. $90^{\circ}$

Đáp án chính xác

B. $60^{\circ}$

C. $100^{\circ}$

D. $80^{\circ}$

Trả lời:

Đáp án AXét $(O_{1})$ có $O_{1} B = O_{1} A \Rightarrow ∆ O_{1} A B$ cân tại $O_{1}$ $\Rightarrow \hat{O_{1} B A} = \hat{O_{1} A B}$ Xét $(O_{2})$ có $O_{2} C = O_{2} A \Rightarrow ∆ O_{2} A B$ cân tại $O_{2}$ $\Rightarrow \hat{O_{2} C A} = \hat{O_{2} A C}$ Lại có $O_{1} B / / O_{2} C \Rightarrow \hat{O_{1} B C} + \hat{O_{2} C B} = 180^{o}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)Suy ra $\hat{O_{1}} + \hat{O_{2}} = 360^{o} - \hat{O_{2} C B} - \hat{O_{2} B C} = 180^{o}$ $\Leftrightarrow 180^{o} - \hat{O_{1} B A} - \hat{O_{1} A B} + 180^{o} - \hat{O_{2} C A} - \hat{O_{2} A C} = 180^{o}$ $\Leftrightarrow 2 (\hat{O_{1} A B} + \hat{O_{2} A C}) = 180^{o} \Rightarrow \hat{O_{1} A B} + \hat{O_{2} A C} = 90^{o} \Rightarrow \hat{B A C} = 90^{o}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho (O1; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O2; 1cm). Vẽ bán kính O1B và O2C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O1O2, Kéo dài BC cắt tại D. Tính độ dài O1D

Câu hỏi:

Cho $(O_{1}; 3 c m)$ tiếp xúc ngoài với $(O_{2}; 1 c m)$ . Vẽ bán kính $O_{1} B$ và $O_{2} C$ song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ $O_{1} O_{2}$ , Kéo dài BC cắt tại D. Tính độ dài $O_{1} D$

A. $O_{1} D = 4, 5 c m$

B. $O_{1} D = 5 c m$

C. $O_{1} D = 8 c m$

D. $O_{1} D = 6 c m$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DVì $∆ O_{1} B D$ có $O_{1} B / / O_{2} C$ nên theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: $\frac{O_{2} D}{O_{1} D} = \frac{O_{2} C}{O_{1} B} = \frac{1}{3}$ suy ra $\frac{O_{1} O_{2}}{O_{1} D} = \frac{2}{3}$ Mà $O_{1} O_{2} = O_{1} A + O_{2} A = 3 + 1 = 4$ $\Rightarrow O_{1} D = \frac{3}{2} . O_{1} O_{2} = \frac{3}{2} . 4 = 6 c m$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 24cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB

Câu hỏi:

Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 24cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB

A. OO’ = 7cm

Đáp án chính xác

B. OO’ = 8cm

C. OO’ = 9cm

D. OO’ = 25cm

Trả lời:

Đáp án ATa có: $A I = \frac{1}{2} A B = 12 c m$ Theo định lý Pytago ta có: $O I^{2} = O A^{2} - A I^{2} = 256 \Rightarrow O I = 16 c m$ và $O ’ I = \sqrt{O ‘ A^{2} - I A^{2}} = 9 c m$ Do đó OO’ = OI – O’I = 16 – 9 = 7(cm)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho hai đường tròn (O; 10cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 8cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu hỏi:

Cho hai đường tròn (O; 10cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 8cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. OO’ $\approx$ 6,5cm

B. OO’ $\approx$ 6,1cm

C. OO’ $\approx$ 6cm

D. OO’ $\approx$ 6,2cm

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DTa có: $A I = \frac{1}{2} A B = 4 c m$ Theo định lý Pytago ta có: $O I^{2} = O A^{2} - A I^{2} = 10^{2} - 4^{4} = 84 \Rightarrow O I = 2 \sqrt{21}$ và $O ’ I = \sqrt{O ‘ A^{2} - I A^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$ Do đó $O O ’ = O I - O ’ I = 2 \sqrt{21} - 3 \approx 6, 2 (c m)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====