Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3).

Câu hỏi:

Cho hai đường thẳng: $d_1: mx – 2(3n + 2)y = 6$ và $d_2: (3m – 1)x + 2ny = 56$. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3).

A. 0

Đáp án chính xác

B. 1

C. 2

D. −2

Trả lời:

+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình $d_1$ ta được:
m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6$\iff$−2m – 18n = 18$\iff$m + 9n = −9
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình $d_2$ ta được:
(3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56$\iff$−6m + 2 + 6n = 56$\iff$m – n = −9
Suy ra hệ phương trình
$\left\{\begin{array}{l}m+9n=-9\\ m-n=-9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-9+n\\ -9+n+9n=-9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-9+n\\ 10n=0\end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{l}n=0\\ m=-9\end{array}\right.\Rightarrow m.n=0$

Vậy m. n = 0
Đáp án: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hệ phương trình x−y=53x+2y=18 có nghiệm (x0; y0). Tích x0.y0 là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=5\\ 3x+2y=18\end{array}\right.$ có nghiệm $(x_0; y_0)$. Tích $x_0.y_0$ là?

   A. 5

   B. $\frac{84}{25}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{25}{84}$

   D. $\frac{84}{5}$

   Trả lời:

   Ta có $\left\{\begin{array}{l}x-y=5\\ 3x+2y=18\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+5\\ 3.\left(y+5\right)+2y=18\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+5\\ 3y+15+2y=18\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+5\\ 5y=3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{3}{5}\\ x=5+\frac{3}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{28}{5}\\ y=\frac{3}{5}\end{array}\right.$Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(\frac{28}{5};\frac{3}{5}\right)\Rightarrow x.y =\frac{84}{25}$Đáp án: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hệ phương trìnhx−y=33x−4y=2có nghiệm (x, y). Tích x2. y là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.$có nghiệm (x, y). Tích $x^2. y$ là?

   A. 7000

   B. 490

   C. 70

   D. 700

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ 3\left(y+3\right)-4y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ y=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=7\end{array}\right.$Vậy hệ  phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 7)Do đó: $x^{2}y = {10}^2.7 = 700$Đáp án: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hệ phương trình 2x−7y=810x+3y=21có nghiệm (x; y). Tổng x + y là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-7y=8\\ 10x+3y=21\end{array}\right.$có nghiệm (x; y). Tổng x + y là?

   A. $\frac{5}{4}$

   B. $\frac{9}{2}$

   C. $\frac{3}{2}$

   D. $\frac{7}{4}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có $\left\{\begin{array}{l}2x-7y=8\\ 10x+3y=21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{8+7y}{2}\\ 10.\left(\frac{8+7y}{2}\right)+3y=21\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{8+7y}{2}\\ 40+35y+3y=21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{8+7y}{2}\\ 38y=-19\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{9}{4}\\ y=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow x+y=\frac{9}{4}-\frac{1}{2}=\frac{7}{4}$Đáp án: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hệ phương trình 7x−3y=54x+y=2 có nghiệm (x; y). Tổng x + y là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}7x-3y=5\\ 4x+y=2\end{array}\right.$ có nghiệm (x; y). Tổng x + y là?

   A. $\frac{5}{9}$

   B. $-\frac{5}{19}$

   C. $\frac{5}{19}$

   Đáp án chính xác

   D. $-\frac{5}{9}$

   Trả lời:

   Ta có $\left\{\begin{array}{l}7x-3y=5\\ 4x+y=2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}7x-3\left(2-4x\right)=5\\ y=2-4x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11}{19}\\ y=2-4.\frac{11}{19}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11}{19}\\ y=-\frac{6}{19}\end{array}\right.$Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(\frac{11}{19};-\frac{6}{19}\right)\Rightarrow x+y=\frac{5}{19}$Đáp án: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số nghiệm của hệ phương trình −x−2y=32x+2y=−6là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-x-\sqrt{2}y=\sqrt{3}\\ \sqrt{2}x+2y=-\sqrt{6}\end{array}\right.$là?

   A. 1

   B. 0

   C. 2

   D. Vô số

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có  $\left\{\begin{array}{l}-x-\sqrt{2}y=\sqrt{3}\\ \sqrt{2}x+2y=-\sqrt{6}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{2}y-\sqrt{3}\\ \sqrt{2}\left(-\sqrt{2}y-\sqrt{3}\right)+2y=-\sqrt{6}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{2}y-\sqrt{3}\\ -2y-\sqrt{6}+2y=-\sqrt{6}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{2}y-\sqrt{3}\\ -\sqrt{6}=-\sqrt{6}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y\in ℝ\\ x=-\sqrt{2}y-\sqrt{3}\end{array}\right.$Vậy hệ phương trình có vô số nghiệmĐáp án: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====