Câu hỏi:
Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox. Dựng đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy
Trả lời:
* Phân tíchGiả sử đường tròn (I) dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán- Đường tròn (I) tiếp xúc với Ox và Oy nên điểm I nằm trên tia phân giác của góc xOy- Đường tròn (I) tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường vuông góc với Ox kẻ từ AVậy I là giao điểm của tia phân giác góc xOy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A* Cách dựng- Dựng tia phân giác của góc xOy- Dựng đường thẳng vuông góc với Ox tại A cắt tia phân giác của góc xOy tại I- Dựng đường tròn (I; IA)* Chứng minhTa có: Ox ⊥ IA tại A nên Ox là tiếp tuyến của (I)I nằm trên tia phân giác của góc xOy nên I cách đều hai cạnh Ox, Oy. Khi đó khoảng cách từ I đến Oy bằng IA nên Oy cũng là tiếp tuyến của đường tròn (I).Vậy đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy.* Biện luậnVì góc xOy nhỏ hơn nên góc tạo bởi một cạnh của góc với tia phân giác là góc nhọn. Khi đó đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia phân giác của góc xOy.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
Câu hỏi:
Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
Trả lời:
Các đoạn thẳng bằng nhau là: AB = AC ; OB = OC
Các góc bằng nhau là: ∠(BAO) = ∠(CAO) ; ∠(BOA) = ∠(COA)
∠(ABO) = ∠(ACO) = 90o====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác” (xem hình vẽ trong khung ở đầu bài 6).
Câu hỏi:
Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác” (xem hình vẽ trong khung ở đầu bài 6).
Trả lời:
– Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.
– Kẻ theo “ tia phân giác “ của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn
– Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta được đường kính thứ hai.
– Giao điểm của hai đường kính chính là tâm đường tròn====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Trả lời:
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AI là tia phân giác của góc BAC
⇒ IE = IF
Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
⇒ IE = ID
Do đó: IE = IF = ID
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.81). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F năm trên cùng một đường tròn có tâm K.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.81). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F năm trên cùng một đường tròn có tâm K.
Trả lời:
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AK là tia phân giác của góc BAC
⇒ KE = KF
Tương tự: CK là tia phân giác của góc ngoài của góc ACB
⇒ KE = KD
Do đó: KE = KF = KD
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm K====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
Câu hỏi:
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.Trả lời:
Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====