Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.

Câu hỏi:

Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.

Trả lời:

Đường tròn (O) tiếp xúc với hai tia Ax và Ay nên tâm O của (O) nằm trên tia phân giác của góc xAy. (Xem lại Bài 28 trang 116 SGK Toán 9 Tập 1) . Do đó ta có cách dựng:- Dựng tia phân giác At của góc xAy.- Dựng đường thẳng Bz qua B và vuông góc với tia Ax.- Giao điểm O của At và Bz là tâm của đường tròn cần dựng.- Dựng đường tròn tâm O, bán kính R = OB, ta được đường tròn cần dựng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.

   Trả lời:

   Các đoạn thẳng bằng nhau là: AB = AC ; OB = OCCác góc bằng nhau là: ∠(BAO) = ∠(CAO) ; ∠(BOA) = ∠(COA)$\angle \left(ABO\right) = \angle \left(ACO\right) = 90°$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác” (xem hình vẽ trong khung ở đầu bài 6).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác” (xem hình vẽ trong khung ở đầu bài 6).

   Trả lời:

   – Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.- Kẻ theo “ tia phân giác “ của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn- Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta được đường kính thứ hai.- Giao điểm của hai đường kính chính là tâm đường tròn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.

   Trả lời:

   Theo tính chất tia phân giác, ta có:AI là tia phân giác của góc BAC⇒ IE = IFTương tự: CI là tia phân giác của góc ACB⇒ IE = IDDo đó: IE = IF = IDVậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm.

   Trả lời:

   a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).Xét ΔCBD có :CI = IBCO = OD (bán kính)⇒ BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) ⇒ BD // AO.c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:$A{C}^2 = O{A}^2 – O{C}^2 = 4^2 – 2^2 = 12$=> AC = √12 = 2√3 (cm)Do đó AB = BC = AC = 2√3 (cm).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng chu vi tam giác ADE bằng 2AB.

   Trả lời:

   Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:    DM = DB, EM = EC, AB = ACChu vi ΔADE:    CΔADE = AD + DE + AE = AD + DM + ME + AE = AD + DB + EC + AE = AB + AC = 2AB (đpcm)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====