Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh

Câu hỏi:

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh

Trả lời:

Kiến thức áp dụngTrong một đường tròn:+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1.  Hãy giải thích vì sao các góc ở hình 23, 24, 25, 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. 
   
   

   Câu hỏi:
   

    Hãy giải thích vì sao các góc ở hình 23, 24, 25, 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. 

   Trả lời:

   Hình 23 Không có cạnh nào là tiếp tuyến của đường trònHình 24 Không có cạnh nào là dây cung của đường trònHình 25 Một cạnh không là tiếp tuyến của đường trònHình 26 Đỉnh của góc không nằm trên đường tròn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. a) Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong ba trường hợp sau:BAx^=30°,BAx^=90°,BAx^=120°b) Trong mỗi trường hợp ở câu a), hãy cho biết số đo của cung bị chắn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong ba trường hợp sau:$\widehat{\text{BAx}}={30}^{°},\widehat{\text{BAx}}={90}^{°},\widehat{\text{BAx}}={120}^{°}$b) Trong mỗi trường hợp ở câu a), hãy cho biết số đo của cung bị chắn.

   Trả lời:

   Cách vẽ:- Chọn điểm A bất kì, vẽ tia tiếp tuyến Ax- Dùng thước đo độ dựng góc BAxa) Số đo cung bị chắn AB là  60 độb)Số đo cung bị chắn AB là 180 độ c) Số đo cung bị chắn AB là 240 độ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O') tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).

   Trả lời:

   Kiến thức áp dụngTrong một đường tròn:+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4.  Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O') cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O') tại D. Chứng minh CBA ⏞=DBA⏞ 
   
   

   Câu hỏi:
   

    Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D. Chứng minh $\overbrace{CBA }=\overbrace{DBA}$ 

   Trả lời:

   + Trên đường tròn tâm O: là góc tạo bởi tiếp tuyến AD và dây AB+ Trên đường tròn tâm O’: là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây ABKiến thức áp dụngTrong một đường tròn:+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29).Gợi ý: có thể chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh bằng phản chứng.Hình 29
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29).Gợi ý: có thể chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh bằng phản chứng.Hình 29

   Trả lời:

   Cách 1: (Chứng minh trực tiếp)Gọi C là chân đường cao hạ từ O xuống AB.ΔOAB có OA = OB = R nên tam giác này cân tại O⇒ đường cao OC đồng thời là phân giácCách 2: (Chứng minh phản chứng)Giả sử Ax không phải tiếp tuyến của (O)⇒ Ax là cắt (O) tại C khác A.+ C nằm trên cung nhỏ AB+ C nằm trên cung lớn ABMà  là góc ngoài của tam giác BACVậy giả sử là sai ⇒ Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.Kiến thức áp dụng+ Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====