Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm. Hai dây AB, CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40cm, 48cm. Tính khoảng cách giữa hai dây ấy.

Câu hỏi:

Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm. Hai dây AB, CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40cm, 48cm. Tính khoảng cách giữa hai dây ấy.

Trả lời:

Kẻ OK ⊥ CD ⇒ CK = DK = (1/2).CDKẻ OH ⊥ AB ⇒ AH = BH = (1/2).ABVì AB // CD nên H, O, K thẳng hàngÁp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OBH ta có:$O{B}^2=B{H}^2+O{H}^2$Suy ra: $O{H}^2=O{B}^2–B{H}^2={25}^2–{20}^2$= 225OH = 15 (cm)Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ODK ta có:$O{D}^2=D{K}^2+O{K}^2$Suy ra: $O{K}^2=O{D}^2–D{K}^2={25}^2–{24}^2$ = 49OK = 7 (cm)* Trường hợp O nằm giữa hai dây AB và CD (hình a):HK = OH + OK = 15 + 7 = 22 (cm)* Trường hợp O nằm ngoài hai dây AB và CD (hình b):HK = OH – OK = 15 – 7 = 8 (cm)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: Nếu AB = CD thì OH = OK.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
   Nếu AB = CD thì OH = OK.

   Trả lời:

   OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB
   ⇒ H là trung điểm của AB ⇒ AB = 2HB
   OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD
   ⇒ K là trung điểm của CD ⇒ CD = 2KD
   Theo mục 1: OH2 + HB2= OK2+ KD2
   Ta có: AB = CD ⇒ HB = KD
   ⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OK

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: Nếu OH = OK thì AB = CD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
   Nếu OH = OK thì AB = CD.

   Trả lời:

   Ta có: OH = OK ⇒ HB2 = KD2
   ⇒ HB = KD ⇒ AB = CD

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: OH và OK, nếu biết AB > CD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
   OH và OK, nếu biết AB > CD.

   Trả lời:

   Nếu AB > CD thì HB > KD
   ⇒ HB2 > KD2
   Mà : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
   ⇒ OH2 < OK2
   ⇒ OH < OK

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: AB và CD, nếu biết OH &lt; OK.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: AB và CD, nếu biết OH < OK.

   Trả lời:

   Nếu OH < OK thì OH2 < OK2
   ⇒ HB2 > KD2 ⇒ HB > KD
   ⇒ AB > CD

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC, O là giao của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD &gt; OE, OE = OF (h.69). Hãy so sánh các độ dài: BC và AC;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, O là giao của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (h.69).
   Hãy so sánh các độ dài:
   BC và AC;

   Trả lời:

   
    
   O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
   ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
   OE = OF ⇒ AC = BC

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====