Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm ngoài (O). Kẻ cát tuyến PAB và tiếp tuyến PT với A,B,T Î (O). Đường phân giác của góc ATB cắt AB tại D. Chứng minh PT = PD

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm ngoài (O). Kẻ cát tuyến PAB và tiếp tuyến PT với A,B,T Î (O). Đường phân giác của góc ATB cắt AB tại D. Chứng minh PT = PD

Trả lời:

HS tự làm

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MC tại C và cát tuyên MAB (A nằm giữa M và B) và A,B,CÎ(O). Gọi D là điểm chính giữa của cung AB không chứa C, CD cắt AB tại I. Chứng minh:a, MCD^=BID^b, MI = MC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MC tại C và cát tuyên MAB (A nằm giữa M và B) và A,B,CÎ(O). Gọi D là điểm chính giữa của cung AB không chứa C, CD cắt AB tại I. Chứng minh:a, $\widehat{MCD}=\widehat{BID}$b, MI = MC

   Trả lời:

   a, $\widehat{MCD}=\widehat{BID}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{CD}$b, Sử dụng kết quả câu a)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I và cắt (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh:a, Các tam giác AMN, EAI và DAI là những tam giác cânb, Tứ giác AMIN là hình thoi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I và cắt (O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh:a, Các tam giác AMN, EAI và DAI là những tam giác cânb, Tứ giác AMIN là hình thoi

   Trả lời:

   a, $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{ED}$Suy ra ∆AMN cân tại A. Kéo dài AI cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tương tự, ta có ∆AIE và ∆DIA lần lượt cân tại E và Db, Xét ∆AMN cân tại A có AI là phân giác. Suy ra AI ^ MN tại F và MF = FN. Tương tự với DEAI cân tại E, ta có: AF = IF. Vậy tứ giác AMIN là hình hình hành. Mà AI ^ MN Þ ĐPCM

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các tia AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D, E, F. Dây EF cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh:a, DI = DBb, AM = AN
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các tia AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D, E, F. Dây EF cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh:a, DI = DBb, AM = AN

   Trả lời:

   Hs tự làm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====