Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 120o. Biết chu vi tam giác MAB là 6(3 + 23)cm, tính độ dài dây AB

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng ${120}^o$. Biết chu vi tam giác MAB là $6(3 + 2\sqrt{3})$cm, tính độ dài dây AB

A. 18cm

Đáp án chính xác

B. $6\sqrt{3} cm$

C. $12\sqrt{3} cm$

D. 15cm

Trả lời:

Đáp án AXét (O) có MA = MB; $\widehat{AMO}=\widehat{BMO}$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)Nên $\widehat{AMO} = {60}^o$. Xét tam giác vuông AOM có $AM=AO.cot=\frac{R\sqrt{3}}{3}$ nên $MA=MB=\frac{R\sqrt{3}}{3}$Lại có $\widehat{AOB}+\widehat{AMB}={180}^o\Rightarrow \widehat{AOB}= {60}^o$ suy ra $∆$AOB là tam giác đều$\Rightarrow$ AB = OB = OA = RChu vi tam giác MAB là:$MA+MB+AB=\frac{R\sqrt{3}}{3}+\frac{R\sqrt{3}}{3}+R=6\left(3+2\sqrt{3}\right)\iff R\left(\frac{3+2\sqrt{3}}{3}\right)=6\left(3+2\sqrt{3}\right)$$\Rightarrow$ R = 18 cm nên AB = 18 cm

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ diểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Cho OD = BA = 2R. Tính AC và BD theo R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ diểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Cho OD = BA = 2R. Tính AC và BD theo R

   A. $BC =\sqrt{2}R; AC =\frac{\sqrt{2}R}{2}$

   B. $BC =\sqrt{3}R; AC = \sqrt{2}R$

   C. BC = 2R; AC = R

   D. $BC =\sqrt{3}R; AC =\frac{\sqrt{3}R}{3}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DÁp dụng định lý Pytago cho tam giác BDO ta có $BD = \sqrt{O{D}^2-O{B}^2}=\sqrt{3}.R$Mà MD = BD; MC = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $MD =\sqrt{3}R$Xét nửa (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác $\widehat{MOA}$ do đó $\widehat{AOC}=\widehat{COM}$Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác $\widehat{MOB}$ do đó $\widehat{DOB}=\widehat{DOM}$Từ đó:$\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=\widehat{COM}+\widehat{MOD}=\frac{\widehat{AOC}+\widehat{BOD}+\widehat{COM}+\widehat{MOD}}{2}=\frac{{180}^o}{2}={90}^o$Nên $\widehat{COD} = {90}^o$ hay $∆$COD vuông tại O có OM là đường cao nên$MC.MD = O{M}^2 \Rightarrow MC=\frac{O{M}^2}{MD}=\frac{R^2}{\sqrt{3}.R}=\frac{R\sqrt{3}}{3} nên AC= \frac{R\sqrt{3}}{3}$Vậy $BD = \sqrt{3}R; AC =\frac{R\sqrt{3}}{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Chọn khẳng định đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Chọn khẳng định đúng

   A. OI = OK = KI

   B. KI = KO

   Đáp án chính xác

   C. OI = OK

   D. IO = IK

   Trả lời:

   Đáp án BXét (O) có IA, IB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I nên $\widehat{AOI}=\widehat{KOI}$Mà OA // KI (Vì cùng vuông góc với AI) nên $\widehat{KIO}=\widehat{IOA}$ (hai góc ở vị trí so le trong)Từ đó $\widehat{KOI}=\widehat{KIO}$ suy ra $∆$KOI cân tại K $\Rightarrow$ KI = KO

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 60o. Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán kính đường tròn
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng ${60}^o$. Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán kính đường tròn

   A. 8 cm

   B. $4\sqrt{3} cm$

   C. $\frac{4}{\sqrt{3}} cm$

   Đáp án chính xác

   D. 5cm

   Trả lời:

   Đáp án CXét (O) có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà $\widehat{AMB}= {60}^o$ nên$∆$MAB đều suy ra chu vi $∆$MAB là MA + MB + AB = 3AB = 24$\Rightarrow$ AB = 8cm = MA = MBLại có $\widehat{AMO} =\frac{1}{2}\widehat{AMB}= {30}^o$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
   Xét tam giác vuông MAO có:$\tan \widehat{AMO}=\frac{OA}{MA}\Rightarrow OA=MA. \tan {30}^o=\frac{4}{\sqrt{3}}cm$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm B, I, C, K là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm B, I, C, K là:

   A. Điểm O

   Đáp án chính xác

   B. Điểm H

   C. Trung điểm AK

   D. Trung điểm BK

   Trả lời:

   Đáp án AVì tam giác ABC cân tại A nên I; K  đường thẳng AH với {H} = BC $\cap$ AITa có: $\widehat{HCI}=\frac{1}{2}\widehat{HCA};\widehat{KCH}=\frac{1}{2}\widehat{xCH}$$\Rightarrow \widehat{ICK}=\widehat{ICH}+\widehat{HCK}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ACH}+\widehat{HCx}\right) = {90}^o$Tương tự ta cũng có $\widehat{IBK} = {90}^o$Xét hai tam giác vuông ICK và IBK có $OI=OK=OB=OC=\frac{IK}{2}$Nên bốn điểm B; I; C; K nằm trên đường tròn $\left(O;\frac{IK}{2}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tính bán kính đường tròn (O)  biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tính bán kính đường tròn (O)  biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm

   A. 18cm

   B. 15cm

   Đáp án chính xác

   C. 12cm

   D. 9cm

   Trả lời:

   Đáp án BVì tam giác ABC cân tại A nên I; K  đường thẳng AH với {H} = BC $\cap$ AITa có: $\widehat{HCI}=\frac{1}{2}\widehat{HCA};\widehat{KCH}=\frac{1}{2}\widehat{xCH}$$\Rightarrow \widehat{ICK}=\widehat{ICH}+\widehat{HCK}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ACH}+\widehat{HCx}\right) = {90}^o$Ta có tam giác CKI vuông nên $\widehat{CKI}+\widehat{CIO}= {90}^o$, lại có $\widehat{CIK}+\widehat{ICH} = {90}^o$ mà CI là phân giác $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ACI}=\widehat{CKO}$Có tam giác COK cân tại O nên $\widehat{ACI}=\widehat{OCK}\left(=\widehat{CKO}\right)$Nên $\widehat{ICO}+\widehat{ACI}=\widehat{ICO}+\widehat{OCK} = {90}^o$Suy ra $\widehat{ACO} = {90}^o \Rightarrow OC \perp AC$Ta cos HB = HC (AK là trung trực của BC) $\Rightarrow HB=\frac{BC}{2}=12$Theo Pytago ta có $AH =\sqrt{A{C}^2-H{C}^2}=16$Lại có $∆ACH \backsim ∆COH$ (hai tam giác vuông có $\widehat{COH}=\widehat{ACH}$ vì cùng phụ với $\widehat{HCO}$)$\Rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{HC}{CO}\Rightarrow CO=\frac{AC.HC}{AH}=15$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====