Cho đường tròn (O; R). Gọi H là trung điểm của bán kính OA, dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O; R). Gọi H là trung điểm của bán kính OA, dây CD vuông góc với OA tại H. Tính số đo cung lớn CD

A. 260^o

B. 300^o

C. 240^o

Đáp án chính xác

D. 120^o

Trả lời:

Xét đường tròn (O) có OA $\perp$ CD tại H nên H là trung điểm của CDTứ giác OCAD có hai đường chéo vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên OCAD là hình thoi=> OA = CA mà OC = OA nên OC = OA = AC hay tam giác OAC đều=> $\widehat{COA}$ = 60^o => $\widehat{COD}$ = 120^oDo đó số đo cung nhỏ CD là 120^o và số đo cung lớn CD là 360^o – 120^o = 240^oĐáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N, biết CND^ = 60o. Tính DNO^ và  CON^
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N, biết $\widehat{CND}$ = 60^o. Tính $\widehat{DNO}$ và  $\widehat{CON}$

   A. $\widehat{DNO}$ = 45^o; $\widehat{NOC}$ = 45^o.

   B. $\widehat{DNO}$ = 60^o; $\widehat{NOC}$ = 30^o.

   C. $\widehat{DNO}$ = 35^o; $\widehat{NOC}$ = 60^o.

   D. $\widehat{DNO}$ = 30^o; $\widehat{NOC}$ = 60^o.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì NC, ND là hai tiếp tuyến của đường tròn nên ON là tia phân giác của $\widehat{COD}$; NO là tia phân giác của $\widehat{CND}$ hay $\widehat{DNO}$ = $\frac{1}{2}\widehat{DNC}=\frac{{60}^o}{2}$ = 30^oMà tam giác ODN vuông tại D (do ND là tiếp tuyến) nên$\widehat{DON}$ = 90^o − $\widehat{DNO}$ = 90^o – 30^o = 60^oMà ON là tia phân giác của  nên  $\widehat{NOC}=\widehat{NOD}$= 60^oVậy $\widehat{DNO}$ = 30^o; $\widehat{NOC}$ = 60^o.Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo cung AB lớn là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = $\sqrt{2}$R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo cung AB lớn là:

   A. 270^o

   Đáp án chính xác

   B. 90^o

   C. 180^o

   D. 210^o

   Trả lời:

   Xét tam giác AOB vuông tại A ta có:sin $\widehat{BMO}$ =  $\frac{OB}{OM}=\frac{R}{\sqrt{2}R}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \widehat{BMO}={45}^o$Xét tam giác OBM vuông tại B (do BM là tiếp tuyến của (O)) có $\widehat{BMO}$ = 45^o=> $\widehat{BOM}$ = 90^o – 45^o = 45^oXét đường tròn (O) có MA; MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc  $\widehat{AOB}$Suy ra $\widehat{AOB}$ = 2 $\widehat{BOM}$ = 2. 45^o = 90^o mà $\widehat{AOB}$ là góc ở tâm chắn cung ABNên số đo cung nhỏ AB là 90^o suy ra số đo cung lớn AB là 360^o – 90^o = 270^oĐáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho (O; R) và dây cung MN = R3. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính độ dài OI theo R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho (O; R) và dây cung MN = R$\sqrt{3}$. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính độ dài OI theo R

   A. $\frac{R\sqrt{3}}{3}$

   B. $\frac{R}{\sqrt{2}}$

   C. $\frac{R}{3}$

   D. $\frac{R}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Xét (O) có OI $\perp$ MN tại I nên I là trung điểm của dây MN (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)=> MI = IN =  $\frac{MN}{2}=\frac{\sqrt{3}R}{2}$Xét tam giác OIM vuông tại I, theo định lý Pytago ta có OI² = OM² – MI²=>  OI =  $\sqrt{R^2–{\left(\frac{\sqrt{3}R}{2}\right)}^2}=\sqrt{R^2–\frac{3R^2}{4}}=\sqrt{\frac{R^2}{4}}=\frac{R}{2}$Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho (O; R) và dây cung MN = R3. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính số đo cung nhỏ MN.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho (O; R) và dây cung MN = R$\sqrt{3}$. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính số đo cung nhỏ MN.

   A. 120^o

   Đáp án chính xác

   B. 150^o

   C. 90^o

   D. 145^o

   Trả lời:

   Xét tam giác OIM vuông tại I ta có:sin $\widehat{MOI}=\frac{MI}{MO}=\frac{\sqrt{3}R}{2}:R=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{MOI}={60}^o$=> MON cân tại O có OI vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên$\widehat{MON}=2\widehat{MOI}$  = 2.60^o = 120^oĐáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho (O; R) và dây cung MN = R2. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính số đo cung nhỏ MN
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho (O; R) và dây cung MN = R$\sqrt{2}$. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính số đo cung nhỏ MN

   A. 120^o

   B. 150^o

   C. 90^o

   Đáp án chính xác

   D. 60^o

   Trả lời:

   Xét tam giác OIM vuông tại I ta có:sin $\widehat{MOI}=\frac{MI}{MO}=\frac{\sqrt{2}R}{2}:R=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{MOI}={45}^o$=> MON cân tại O có OI vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên  $\widehat{MON}=2\widehat{MOI}=2.{45}^o={90}^o$Suy ra số đo cung nhỏ MN là 90^oĐáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====