Cho đường tròn (O), bán kính OA. Dây CD là đường trung trực của OA. Tứ giác OCAD là hình gì?

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O), bán kính OA. Dây CD là đường trung trực của OA. Tứ giác OCAD là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình thoi

Đáp án chính xác

C. Hình chữ nhật

D. Hình thang cân

Trả lời:

Đáp án BGọi H là giao của OA và CDXét (O) có OA $\perp$ CD tại H nên H là trung điểm của CDXét tam giác OCAD có hai đường chéo OA và CD vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm H mỗi đường nên OCAD là hình thoi

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3cm; OA = 5cm
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3cm; OA = 5cm

   A. AC = AB = 4cm

   B. $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$

   C. $\sin \widehat{OBA}=\frac{4}{5}$

   D. $\sin \widehat{COA}=\frac{3}{5}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DXét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC; $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$;  $\widehat{BOA}=\widehat{COA}$Xét $∆$ABO vuông tại B có OB = 3cm; OA = 5cm, theo định lý Pytago ta có$AB =\sqrt{O{A}^2-O{B}^2}=\sqrt{5^2-3^2}= 4cm$Nên AC = AB = 4cm hay đáp án A đúng.Xét tam giác ABO vuông tại B có $\sin \widehat{ABO}=\frac{AB}{OA}=\frac{4}{5}$ nên C đúng. Mà $\widehat{BOA}=\widehat{COA}$ nên $\sin \widehat{COA}=\frac{4}{5}$ do đó D sai

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3cm; OA = 5cm. Vẽ đường kính CD của (O). Tính BD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3cm; OA = 5cm. Vẽ đường kính CD của (O). Tính BD

   A. BD = 2cm

   B. BD = 4cm

   C. BD = 1,8cm

   D. BD = 3,6cm

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DGọi H là giao của BC với AOXét (O) có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên AB = AC (tính chất)Lại có OB = OC nên AO là đường trung trực của đoạn BC hay AO $\perp$ BC tại H là trung điểm của BCXét tam giác BCD có H là trung điểm BC và O là trung điểm DC nên là đường trung bình của tam giác BCDSuy ra BD = 2.OHXét tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: $B{O}^2 = OH. OA\iff OH =\frac{O{B}^2}{OA}=\frac{9}{5}= 1,8cm$Từ đó BD = 2. OH = 2. 1,8 = 3,6cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ diểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ diểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D

   A. $O{C}^2$

   B. $O{M}^2$

   Đáp án chính xác

   C. $O{D}^2$

   D. OM

   Trả lời:

   Đáp án BXét nửa (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác $\widehat{MOA}$ do đó $\widehat{AOC}=\widehat{COM}$Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác $\widehat{MOB}$ do đó $\widehat{DOB}=\widehat{DOM}$Từ đó:$\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=\widehat{COM}+\widehat{MOD}=\frac{\widehat{AOC}+\widehat{BOD}+\widehat{COM}+\widehat{MOD}}{2}=\frac{{180}^o}{2}={90}^o$Nên $\widehat{COD} = {90}^o$ hay $∆$COD vuông tại O có OM là đường cao nên $MC. MD = O{M}^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====