Cho đường tròn (O; 3 cm) và A là một điếm cố định thuộc đường tròn. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A.Trên d lấy điểm M (với M khác A). Kẻ dây cung AB vuông góc với OM tại Ha, Tính độ dài OM và AB khi OH=2 cmb, Chứng minh tam giác MBA cân và MB là tiếp tuyến của (O)

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O; 3 cm) và A là một điếm cố định thuộc đường tròn. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A.Trên d lấy điểm M (với M khác A). Kẻ dây cung AB vuông góc với OM tại Ha, Tính độ dài OM và AB khi OH=2 cmb, Chứng minh tam giác MBA cân và MB là tiếp tuyến của (O)

Trả lời:

a, Tính được AH = $\sqrt{5}$. Từ đó suy ra AB= $2\sqrt{5}$ và OM=4,5cmb, Với ∆MAB cân tại MH là trung tuyến vừa là đường cao;Ta có ∆MAO = ∆MBO => MBOB => MB là tiếp tuyến của (O)c, Dễ thấy $M{A}^2 = MH.MO$ (Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)Chứng minh được: ∆MBE:∆MBD=> $M{B}^2=ME.MD=M{A}^2$=> MH.MO = ME.MD=> ∆EHM:∆ODM (c.g.c)=> $\widehat{EHM}=\widehat{ODM}$d, Kẻ BK$\perp$ADTa có: $S_{HOA}=\frac{1}{2}{S}_{ABD}=\frac{1}{4}BK.AD$Vì BK ≤ 3 => $S_{HOA}$lớn nhất khi B là điểm chính giữa cung AD khi đó AM = OA = 3

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Rút gọn các biểu thức sau:a, P = 7+2-51+142b, Q = 23+1-13-2+63+3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn các biểu thức sau:a, P = $7+\sqrt{2}–\sqrt{51+14\sqrt{2}}$b, Q = $\frac{2}{\sqrt{3}+1}–\frac{1}{\sqrt{3}–2}+\frac{6}{\sqrt{3}+3}$

   Trả lời:

   a, P = $7+\sqrt{2}–\sqrt{51+14\sqrt{2}}$ = $7+\sqrt{2}–\left(7+\sqrt{2}\right)$ = 0b, Q = $\frac{2}{\sqrt{3}+1}–\frac{1}{\sqrt{3}–2}+\frac{6}{\sqrt{3}+3}$= $\frac{2\left(\sqrt{3}–1\right)}{2}+\sqrt{3}+2+\frac{6\left(3–\sqrt{3}\right)}{6}$= $4+\sqrt{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho các biểu thức: A = 6x+2x và B = xx-4+22-x+1x+2 với x > 0 và x ≠ 4a, Tính giá trị của A khi x=1/4 và rút gọn Bb, Đặt M = AB. Hãy tìm các giá trị của x để M > 1c, Tìm các giá trị của x nguyên để M nguyên 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các biểu thức: A = $\frac{6}{x+2\sqrt{x}}$ và B = $\frac{\sqrt{x}}{x–4}+\frac{2}{2–\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}$ với x > 0 và x ≠ 4a, Tính giá trị của A khi x=1/4 và rút gọn Bb, Đặt M = $\frac{A}{B}$. Hãy tìm các giá trị của x để M > 1c, Tìm các giá trị của x nguyên để M nguyên 

   Trả lời:

   Tìm được A = $\frac{24}{5}$ và B = $\frac{–6}{x–4}$ với x > 0 và x ≠ 4 ta tìm được 0 < x < 1Ta có M = $–1+\frac{2}{\sqrt{x}}\in$ Z => $\sqrt{x}\in$Ư(2) từ đó tìm được x=1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số bậc nhất y = (m – 4)x+m+l (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng d. Tim m để d:a, Đi qua điểm A(1; –1). Vẽ d với m vừa tìm đượcb, Song song với đường thẳng d': y = l – 2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số bậc nhất y = (m – 4)x+m+l (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng d. Tim m để d:a, Đi qua điểm A(1; –1). Vẽ d với m vừa tìm đượcb, Song song với đường thẳng d’: y = l – 2x

   Trả lời:

   a, Vì d đi qua A nên thay tọa độ của A vào phương trình của d ta tìm được m=1HS tự vẽ d trong trường hợp m=1b, Để d //d’ => $\left\{\begin{array}{l}m–4=–2\\ m+1\ne 1\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m=2\\ m\ne 0\end{array}\right.\right.$ => m = 2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====