Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.

Câu hỏi:

Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.

Trả lời:

Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.
Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.
Vậy tâm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).

   Trả lời:

   
   Ta có: BC đi qua điểm H thuộc đường tròn (A; AH)
   BC ⊥ AH tại H
   ⇒ BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.

   Trả lời:

   
   Ta có: MA = MO = MB ( cùng bằng bán kính đường tròn tâm M, bán kính MO)
   MA = MB ⇒ ΔMAB cân tại M ⇒ ∠(BAO) = ∠(ABM)
   MO=MB⇒ΔMOB cân tại M ⇒∠(BOA) = ∠(MBO)
   ⇒∠(BAO) + ∠(BOA) = ∠(ABM) + ∠(MBO) = ∠(ABO) (1)
   Mặt khác ta lại có: ∠(BAO) + ∠(BOA) + ∠(ABO) = 180o (2) (tổng 3 góc trong tam giác)
   Từ (1) và (2) ⇒ ∠(ABO) = 90o
   Hay AB là tiếp tuyến của (O)
   Chứng minh tương tự, ta được AC là tiếp tuyến của (O)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.

   Trả lời:

   
   Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
   BC2 = 52 = 25
   Nên AB2 + AC2 = BC2
   => tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA.
   Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ). Hình 76
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).
   
   Hình 76

   Trả lời:

   Từ hình vẽ, đường tròn (A) và (C) nằm cùng một phía (về bên dưới) so với sợi dây nên có cùng chiều quay, còn đường tròn (B) nằm ở khác phía (bên trên).
   => đường tròn (A) và (C) quay ngược chiều với (B).
   Khi dây cua-roa chuyển động, đường tròn (B) quay ngược chiều của kim đồng hồ nên đường tròn (A) và (C) có cùng chiều quay của kim đồng hồ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường tròn (O) sao cho AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường tròn (O) sao cho AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

   Trả lời:

   * Phân tíchGiả sử tiếp tuyến AB và AC cần dựng thỏa mãn điều kiện bài toánTa có: AB ⊥ OB ⇒ $\angle$ABO = $90°$AC ⊥ OC ⇒ $\angle$ACO = $90°$Tam giác ABO có $\angle$ABO = $90°$ nội tiếp trong đường tròn đường kính AO và tam giác ACO có $\angle$ACO = 90o nội tiếp trong đường tròn đường kính AO.Suy ra B và C là giao điểm của đường tròn đường kính AO với đường tròn (O).* Cách dựng- Dựng I là trung điểm của OA- Dựng đường tròn (I; IO) cắt đường tròn (O) tại B và C – Nối AB, AC ta được hai tiếp tuyến cần dựng* Chứng minhTam giác ABO nội tiếp trong đường tròn (I) có OA là đường kính nên: $\angle$ABO = $90°$Suy ra: AB ⊥ OB tại B nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)Tam giác ACO nội tiếp trong đường tròn (I) có OA là đường kính nên: $\angle$ACO = $90°$Suy ra: AC ⊥ OC tại C nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)* Biện luậnLuôn dựng được đường tròn tâm I, cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B và C và luôn có AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====