Cho biểu thức A=2×2−ax−3a22x2−5ax+3a21. Rút gọn biểu thức A.2. Chứng minh rằng A=(a+a+1)2 khi x=a2+1

Câu hỏi:

Cho biểu thức $A=\frac{2x^2-ax-3a^2}{2x^2-5ax+3a^2}$1. Rút gọn biểu thức A.2. Chứng minh rằng $A={(a+\sqrt{a+1})}^2$ khi $x=\sqrt{a^2+1}$

Trả lời:

1. Điều kiện xác định $x\ne a$ và $x\ne \frac{3}{2}a$Ta có$\begin{array}{l}A=\frac{2x^2-ax-3a^2}{2x^2-5ax+3a^2}\\ =\frac{2x^2+2ax-3ax-3a^2}{2x^2-2ax-3ax+3a^2}\\ =\frac{2x(x+a)-3a(x+a)}{2x(x-a)-3a(x-a)}\\ =\frac{(x+a)(2x-3a)}{(x-a)(2x-3a)}\\ =\frac{x+a}{x-a}\end{array}$2. Thay $x=\sqrt{a^2+1}$ vào biểu thức rút gọn trên ta được:$A=\frac{\sqrt{a^2+1}+a}{\sqrt{a^2+1}-a}=\frac{\left(\sqrt{a^2+1}+a\right)\left(\sqrt{a^2+1}+a\right)}{\left(\sqrt{a^2+1}-a\right)\left(\sqrt{a^2+1}+a\right)}=\frac{{\left(\sqrt{a^2+1}+a\right)}^2}{a^2+1-a^2}={\left(\sqrt{a^2+1}+a\right)}^2$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính 25.49
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{25.49}$

   Trả lời:

   $\sqrt{25.49}=\sqrt{25}.\sqrt{49}=5.7=35$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính 9.16.36
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{\mathrm{9.16.36}}$

   Trả lời:

   $\sqrt{\mathrm{9.16.36}}=\sqrt{9}.\sqrt{16}.\sqrt{36}=\mathrm{3.4.6}=72$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính 27.48
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{27.48}$

   Trả lời:

   $\sqrt{27.48}=\sqrt{\mathrm{27.3.16}}=\sqrt{81.16}=\sqrt{81}.\sqrt{16}=9.4=36$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính 81a2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sử dụng quy tắc khai phương một tích, tính $\sqrt{81a^2}$

   Trả lời:

   $\sqrt{81a^2}=\sqrt{81}.\sqrt{a^2}=9.\left|a\right|$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính 2.18
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, tính $\sqrt{2}.\sqrt{18}$

   Trả lời:

   $\sqrt{2}.\sqrt{18}=\sqrt{2.18}=\sqrt{36}=6$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====