Cho ba biểu thức M =x+y2; N=xx−yyx−y; P =x−yx+y. Biểu thức nào bằng với biểu thức x + xy+ y với x≠y, x, y không âm

Câu hỏi:

Cho ba biểu thức $M ={\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}^2; N=\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};$ $P =\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)$. Biểu thức nào bằng với biểu thức $x + \sqrt{xy}+ y$ với $x\ne y,$ x, y không âm

A. M

B. N

Đáp án chính xác

C. P

D. M.N

Trả lời:

$M={\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}^2={\left(\sqrt{x}\right)}^2+2\sqrt{x}.\sqrt{y}+{\left(\sqrt{y}\right)}^2=x+2\sqrt{xy}+y$$N=\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{{\left(\sqrt{x}\right)}^3-{\left(\sqrt{y}\right)}^3}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=x+\sqrt{xy}+y$$P=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)={\left(\sqrt{x}\right)}^2-{\left(\sqrt{y}\right)}^2=x-y$Vậy $N = x + \sqrt{xy} + y$Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính giá trị biểu thức 14−71−2+15−51−3:17−5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị biểu thức $\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

   A. -3

   B. -2

   Đáp án chính xác

   C. 2

   D. 3

   Trả lời:

   $\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=\left(\frac{\sqrt{2}.\sqrt{7}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$=\left(\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{2}-1\right)}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)=\left(-\sqrt{7}-\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)$$=-\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)=-\left(7-5\right)=-2$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính giá trị biểu thức 10+2105+2+30−65−1:125−6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị biểu thức $\left(\frac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{30}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}-\sqrt{1}}\right):\frac{1}{2\sqrt{5}-\sqrt{6}}$

   A. 28

   B. 14

   Đáp án chính xác

   C. -14

   D. 15

   Trả lời:

   $\left(\frac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{30}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}-\sqrt{1}}\right):\frac{1}{2\sqrt{5}-\sqrt{6}}=\left(\frac{\sqrt{100}-\sqrt{40}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}.\sqrt{6}-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\right):\frac{1}{2\sqrt{5}-\sqrt{6}}$$=\left(\frac{\sqrt{20}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}-1}\right):\frac{1}{2\sqrt{5}-\sqrt{6}}=\left(2\sqrt{5}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)$$={\left(2\sqrt{5}\right)}^2-{\left(\sqrt{6}\right)}^2=20-6=14$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho ba biểu thức P = xy+yx; Q = xx+yy; R = x – y. Biểu thức nào bằng với biểu thức x−yx+y với x, y không âm?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba biểu thức $P = x\sqrt{y}+y\sqrt{x}; Q = x\sqrt{x}+y\sqrt{y}; R = x – y.$ Biểu thức nào bằng với biểu thức $\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)$ với x, y không âm?

   A. P

   B. Q

   C. R

   Đáp án chính xác

   D. P-Q

   Trả lời:

   $P=x\sqrt{y}+y\sqrt{x}={\left(\sqrt{x}\right)}^2\sqrt{y}+{\left(\sqrt{y}\right)}^2\sqrt{x}=\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)$$Q=x\sqrt{x}+y\sqrt{y}={\left(\sqrt{x}\right)}^3+{\left(\sqrt{y}\right)}^3=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)$$R=x–y={\left(\sqrt{x}\right)}^2-{\left(\sqrt{y}\right)}^2=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)$Vậy $R=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số nghiệm của phương trình 4×2−9=22x+3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4x^2-9}=2\sqrt{2x+3}$

   A. 1

   B. 0

   C. 3

   D. 2 

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số nghiệm của phương trình 9×2−16=33x−4 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm của phương trình $\sqrt{9x^2-16}=3\sqrt{3x-4}$ là

   A. 1

   B. 0

   C. 3

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====