Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D. Đường chép BD vuông góc với BC. Biết AD = 10cm, DC = 20cm. Tính độ dài BC.

Câu hỏi:

Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D. Đường chép BD vuông góc với BC. Biết AD = 10cm, DC = 20cm. Tính độ dài BC.

A. BC = 10 cm

B. BC = 10$\sqrt{2}$ cm

Đáp án chính xác

C. BC = 10cm

D. BC = $\sqrt{110}$ cm

Trả lời:

Kẻ BE$\perp$CD tại E
Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật (vì $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}={90}^{\circ }$ ) nên BE = AD = 10cm
Đặt EC = x (0 < x < 20) thì DE = 20 – x
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông BCD ta có:
$B{E}^2=ED.EC\iff$x(20 – x) = 100$\iff x^2–20X+100=0$
$\iff {(x–10)}^2=0\iff$x = 10 ™
Với EC = 10, theo định lý Pytago ta có BC = $\sqrt{B{E}^2+E{C}^2}=\sqrt{{10}^2+{10}^2}=10\sqrt{2}$
Vậy BC =$10\sqrt{2}$cm
Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

   A. AH² = AB. AC

   B. AH² = BH.CH

   Đáp án chính xác

   C. AH² = AB.BH  

   D. AH² = CH.BC

   Trả lời:

   Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có hệ thức:HA² = HB.HCĐáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. “Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng…”. Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   “Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng…”. Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là:

   A. Tích hai cạnh góc vuông

   B. Tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

   Đáp án chính xác

   C. Tích cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông

   D. Tổng nghịch đảo các bình phương của hai cạnh góc vuông.

   Trả lời:

   Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có hệ thức HA² = HB.HCHay “Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng Tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền”Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

   A. AB² = BH.BC

   B. AC² = CH.BC

   C. AB.AC = AH.BC

    D. $A{H}^2=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{A{B}^2.A{C}^2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có hệ thức$A{C}^2=CH.BC$; $A{B}^2=BH.BC$; AB.AC = BC.AH và $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$Nhận thấy phương án D: $A{H}^2=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{A{B}^2.A{C}^2}$ là saiĐáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

   A. $b^2=b‘.a$

   B. $\frac{1}{h^2}=\frac{1}{c^2}+\frac{1}{b^2}$

   C. a.h = b’.c

   Đáp án chính xác

   D. $h^2=b‘.c‘$

   Trả lời:

   Nhận thấy ah = bc nên phương án C là saiĐáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính x, y trong hình vẽ sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính x, y trong hình vẽ sau:

   A. x = 3,6; y = 6,4

   Đáp án chính xác

   B. y = 3,6; x = 6,4

   C. x = 4; y = 6

   D. x = 2,8; y = 7,2

   Trả lời:

   Theo định lý Py-ta-go ta có: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\iff B{C}^2=100\iff BC=10$Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:$A{B}^2=BH.BC$$\Rightarrow BH=\frac{A{B}^2}{BC}$ hay x = 3,6 => CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====