Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3:P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n

Câu hỏi:

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3:P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n

Trả lời:

+ P(x) chia hết cho x + 1⇔ P(-1) = 0⇔ m.(-1)3 + (m – 2)(-1)2 – (3n – 5).(-1) – 4n = 0⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0⇔ -n – 7 = 0⇔ n = -7 (1)+ P(x) chia hết cho x – 3⇔ P(3) = 0⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0⇔ 36m – 13n = 3 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải hệ phương trình x+3y=1a2+1x+6y=2a trong mỗi trường hợp sau: a = -1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+3y=1\\ \left(a^2+1\right)x+6y=2a\end{array}\right.$ trong mỗi trường hợp sau: a = -1

   Trả lời:

   Cách 1
   Ta có: 
   Từ (1) rút ra được x = 1 – 3y (*)
   Thay vào phương trình (2) ta được :
   (a2 + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a
   ⇔ a2 + 1 – 3(a2 + 1)y + 6y = 2a
   ⇔ a2 +1- 2a = 3a2.y – 6y + 3y
   ⇔ ( a- 1)2 = 3a2y – 3y
   ⇔ 3(a2 – 1).y = (a – 1)2 (**)
   a = -1, phương trình (**) trở thành : 0y = 4
   Phương trình trên vô nghiệm
   Vậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm.
   Cách 2
   Thay a = -1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:
   
   Vậy hệ phương trình vô nghiệm khi a= – 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải hệ phương trình x+3y=1a2+1x+6y=2a trong mỗi trường hợp sau: a = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+3y=1\\ \left(a^2+1\right)x+6y=2a\end{array}\right.$ trong mỗi trường hợp sau: a = 0

   Trả lời:

   Cách 1
   Ta có: 
   Từ (1) rút ra được x = 1 – 3y (*)
   Thay vào phương trình (2) ta được :
   (a2 + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a
   ⇔ a2 + 1 – 3(a2 + 1)y + 6y = 2a
   ⇔ a2 +1- 2a = 3a2.y – 6y + 3y
   ⇔ ( a- 1)2 = 3a2y – 3y
   ⇔ 3(a2 – 1).y = (a – 1)2 (**)
   a = 0, phương trình (**) trở thành -3y = 1 ⇔ 
   Thay  vào (*) ta được x = 2.
   Vậy hệ phương trình khi a = 0 có nghiệm duy nhất 
   Thay a = 0 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải hệ phương trình x+3y=1a2+1x+6y=2a trong mỗi trường hợp sau: a = 1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+3y=1\\ \left(a^2+1\right)x+6y=2a\end{array}\right.$ trong mỗi trường hợp sau: a = 1

   Trả lời:

    Cách 1
   Ta có: 
   Từ (1) rút ra được x = 1 – 3y (*)
   Thay vào phương trình (2) ta được :
   (a2 + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a
   ⇔ a2 + 1 – 3(a2 + 1)y + 6y = 2a
   ⇔ a2 +1- 2a = 3a2.y – 6y + 3y
   ⇔ ( a- 1)2 = 3a2y – 3y
   ⇔ 3(a2 – 1).y = (a – 1)2 (**)
   a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0
   Phương trình nghiệm đúng với mọi y.
    
   Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).
   Thay a=1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:
   
   Vậy với a= 1 hệ phương trình có vô số nghiệm với nghiệm tổng quát là (-3y+1;y),(y ∈ R

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:3x-y=55x+2y=23
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:$\left\{\begin{array}{l}3x–y=5\\ 5x+2y=23\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Cách 1
   
   Từ (1) ta rút ra được y = 3x – 5 (*)
   Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
   5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.
   Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.
   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3 ; 4).
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:3x+5y=12x-y=-8
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:$\left\{\begin{array}{l}3x+5y=1\\ 2x–y=–8\end{array}\right.$

   Trả lời:

   
   Từ (2) ta rút ra được y = 2x + 8 (*)
   Thế (*) vào phương trình (1) ta được :
   3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.
   Thay x = – 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.
   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-3 ; 2).
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====