Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm. (III) 4x−2y=−6−2x+y=3

Câu hỏi:

Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm.$\text{ (III) }\left\{\begin{array}{c}4x-2y=-6\\ -2x+y=3\end{array}\right.$

Trả lời:

Hai đường thẳng trên trùng nhau nên hệ phương trình (III) có vô số nghiệm

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ) 4x−5y=33x−y=16
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
   $\left\{\begin{array}{l}4x-5y=3\\ 3x-y=16\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Ta có ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai):
   
   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7;5)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hệ phương trình  (IV) 4x+y=28x+2y=1 Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình
   $\text{ (IV) }\left\{\begin{array}{l}4x+y=2\\ 8x+2y=1\end{array}\right.$
   Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.

   Trả lời:

   
   Hai đường thẳng trên song song nên chúng không có điểm chung hay hệ phương trình (IV) vô nghiệm.
   Phương pháp thế:
   Ta có ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất):
   
   Vậy hệ phương trình (IV) vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:a)x−y=33x−4y=2b)7x−3y=54x+y=2c)x+3y=−25x−4y=11
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}7x-3y=5\\ 4x+y=2\end{array}\right.\\ c)\left\{\begin{array}{l}x+3y=-2\\ 5x-4y=11\end{array}\right.\end{array}$

   Trả lời:

   Cách 1Từ (1) rút ra được y = x – 3Thế vào phương trình (2) ta được:3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (10 ; 7).Từ (2) rút ra được y = -4x + 2.Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔ x= 11/19Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 11/19;-6/19)Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔ y = – 21/19Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  ( 25/19; -21/19)Cách 2  Kiến thức áp dụngGiải hệ phương trình  ta làm như sau:Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn)..Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương ..Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:a)3x−2y=114x−5y=3b)x2−y3=15x−8y=3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}3x-2y=11\\ 4x-5y=3\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1\\ 5x-8y=3\end{array}\right.\end{array}$

   Trả lời:

   Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.Cách 1:Từ (1) ta rút ra được $y=\frac{3}{2}x-\frac{11}{2}$ (*)Thế (*) vào phương trình (2) ta được :Thay x = 7 vào (*) ta suy ra $y=\frac{3}{2}\cdot 7-\frac{11}{2}=5$Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7 ; 5).Từ (1) ta rút ra được : $y=\frac{3}{2}x-3$ (*)Thế (*) vào phương trình (2) ta được :Thay x = 3 vào (*) ta suy ra Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; 3/2)Cách 2:Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7; 5).Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; 3/2)Kiến thức áp dụngGiải hệ phương trình  ta làm như sau:Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:a)x+y5=0x5+3y=1−5b)(2−3)x−3y=2+534x+y=4−23
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}x+y\sqrt{5}=0\\ x\sqrt{5}+3y=1-\sqrt{5}\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}(2-\sqrt{3})x-3y=2+5\sqrt{3}\\ 4x+y=4-2\sqrt{3}\end{array}\right.\end{array}$

   Trả lời:

   Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.Cách 1:Từ (1) ta rút ra được x = -y√5 (*)Thế (*) vào phương trình (2) ta được :Thay $y=\frac{\sqrt{5}–1}{2}$ vào (*) ta được: $x=-\frac{\sqrt{5}-1}{2}\cdot \sqrt{5}=\frac{\sqrt{5}-5}{2}$Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(\frac{\sqrt{5}-5}{2};\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 – 2 √3 (*)Thế (*) vào phương trình (1) ta được:Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 – 2√3 = -2√3Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)Cách 2 :Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(\frac{\sqrt{5}-5}{2};\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)Kiến thức áp dụngGiải hệ phương trình  ta làm như sau:Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====