a, Cho biểu thức A = 3x-1+1x+1. Tìm x với A = 12b, Tính P = A:1x+1. Tìm x với P<0c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x+12x-1.1P 

Câu hỏi:

a, Cho biểu thức A = $\frac{3}{x–1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}$. Tìm x với A = $\frac{1}{2}$b, Tính P = A:$\frac{1}{\sqrt{x}+1}$. Tìm x với P<0c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = $\frac{x+12}{\sqrt{x}–1}.\frac{1}{P}$ 

Trả lời:

a, Tìm được A = $\frac{1}{\sqrt{x}–1}$; với x≥0, x≠1. Ta có A =  $\frac{1}{2}$ => x = 9b, Tìm được P =  $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}–1}$. Ta có P<0 và điều kiện x≥0, x≠1 ta tìm được 0≤x≤1c, M = $\frac{x+12}{\sqrt{x}–1}.\frac{1}{P}$ = $\frac{x+12}{\sqrt{x}+2}=\frac{{\left(\sqrt{x}+2\right)}^2}{\sqrt{x}+2}+4$ ≥ 4Vậy M min = 4 <=> x = 4

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. a, Thực hiện phép tính A = 7-43+12-3b, Rút gọn biểu thức B = sin2190+cos2190+tan190-cot710 
   
   

   Câu hỏi:
   

   a, Thực hiện phép tính A = $\sqrt{7–4\sqrt{3}}+\frac{1}{2–\sqrt{3}}$b, Rút gọn biểu thức B = ${\sin }^2{19}^0+{\cos }^2{19}^0+\tan {19}^0–cot{71}^0$ 

   Trả lời:

   a, A = $\sqrt{7–4\sqrt{3}}+\frac{1}{2–\sqrt{3}}$ = $2–\sqrt{3}+2+\sqrt{3}$ = 4b, B = ${\sin }^2{19}^0+{\cos }^2{19}^0+\tan {19}^0–cot{71}^0$= ${\sin }^2{19}^0+{\cos }^2{19}^0+\tan {19}^0–\tan {19}^0$ = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai hàm số y = 2x + l và y = x – 1 có đồ thị lần lượt là đường thẳng d1 và d2a, Vẽ d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxyb, Tìm tọa độ giao điểm C của d1 và d2 bằng đồ thị và bằng phép toánc, Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d1 và d2 với trục hoàng. Tính diện tích của tam giác ABC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai hàm số y = 2x + l và y = x – 1 có đồ thị lần lượt là đường thẳng $d_1$ và $d_2$a, Vẽ $d_1$ và $d_2$ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxyb, Tìm tọa độ giao điểm C của $d_1$ và $d_2$ bằng đồ thị và bằng phép toánc, Gọi A và B lần lượt là giao điểm của $d_1$ và $d_2$ với trục hoàng. Tính diện tích của tam giác ABC

   Trả lời:

   a, HS Tự làmb, Tìm được C(–2; –3) là tọa độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$c, Kẻ OH$\perp$AB (CH$\perp$Ox)$S_{ABC}=\frac{1}{2}CH.AB=\frac{9}{4}$ (đvdt)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BCa, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường trònb, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AOc, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABCd, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BCa, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường trònb, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AOc, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABCd, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK

   Trả lời:

   a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BCHS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OAb, Ta có $\widehat{KDC}=\widehat{AOD}$ (cùng phụ với góc $\widehat{OBC}$)=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AOc, Ta có: $\widehat{MBA}={90}^0–\widehat{OBM}$ và $\widehat{MBC}={90}^0–\widehat{OMB}$Mà $\widehat{OMB}=\widehat{OBM}$ (∆OBM cân) => $\widehat{MBA}=\widehat{MBC}$=> MB là phân giác $\widehat{ABC}$. Mặt khác AM là phân giác $\widehat{BAC}$Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABCd, Kẻ CD$\cap$AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: x2+y2≤2. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x29x+3y+y29y+3x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện: $x^2+y^2\le 2$. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
   P = $\sqrt{x\left(29x+3y\right)}+\sqrt{y\left(29y+3x\right)}$

   Trả lời:

   Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
   $\frac{1}{32}\sqrt{32x\left(29x+3y\right)}$ ≤ $\frac{1}{4\sqrt{2}}\left(\frac{32x+29x+3y}{2}\right)$ = $\frac{1}{8\sqrt{2}}\left(61x+3y\right)$
   Tương tự
   $\frac{1}{32}\sqrt{32y\left(29y+3x\right)}$ ≤ $\frac{1}{8\sqrt{2}}\left(61y+3x\right)$
   => P ≤ $4\sqrt{2}\left(x+y\right)$ ≤ $4\sqrt{2}\left(\frac{x^2+1}{2}+\frac{y^2+1}{2}\right)=8\sqrt{2}$
   Vậy P min = $8\sqrt{2}$ <=> x = y = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====