Xét hai phân thức M=xy và N=x2−xxy−y. a) Tính giá trị của các phân thức trên khi x = 3, y = 2 và khi x = ‒1, y = 5. Nêu nhận xét về giá trị của M và N khi cho x và y nhận những giá trị nào đó (y ≠ 0 và xy – y ≠ 0).

Câu hỏi:

Xét hai phân thức $M=\frac{x}{y}$ và $N=\frac{x^2-x}{xy-y}$.
a) Tính giá trị của các phân thức trên khi x = 3, y = 2 và khi x = ‒1, y = 5.
Nêu nhận xét về giá trị của M và N khi cho x và y nhận những giá trị nào đó (y ≠ 0 và xy – y ≠ 0).

Trả lời:

a) • Khi x = 3 và y = 2 ta có: $M=\frac{3}{2}$;
                                               $N=\frac{3^2-3}{3.2-2}=\frac{9-3}{6-2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$.
• Khi x = ‒1 và y = 5 ta có: $M=\frac{-1}{5}$;
                                            $N=\frac{{\left(-1\right)}^2-\left(-1\right)}{\left(-1\right).5-5}=\frac{1+1}{-5-5}=\frac{2}{-10}=\frac{-1}{5}$.
Nhận xét: Giá trị của M và N bằng nhau khi cho x và y nhận những giá trị thỏa mãn y ≠ 0 và xy – y ≠ 0.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một ô tô đi được quãng đường s (km) với tốc độ v (km/h) hết thời gian t (giờ). Hãy lập các biểu thức tính một trong ba đại lượng s, v và t theo hai đại lượng còn lại. Có phải tất cả các biểu thức đó đều là đa thức? Hãy giải thích.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một ô tô đi được quãng đường s (km) với tốc độ v (km/h) hết thời gian t (giờ). Hãy lập các biểu thức tính một trong ba đại lượng s, v và t theo hai đại lượng còn lại. Có phải tất cả các biểu thức đó đều là đa thức? Hãy giải thích.
   

   Trả lời:

   Ta lập được các biểu thức tính một trong ba đại lượng s, v và t theo hai đại lượng còn lại như sau: s = vt; v = $\frac{s}{t}$; t = $\frac{s}{v}$.
   Trong ba biểu thức trên, chỉ có biểu thức s = vt là đa thức; hai biểu thức còn lại không phải là đa thức, vì hai biểu thức v = $\frac{s}{t}$ và t = $\frac{s}{v}$ có chứa phép chia giữa các biến.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây: • Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m2. • Thời gian để một người thợ làm được x sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người thợ đó làm được y sản phẩm. • Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích a (ha) cho thu hoạch được m tấn lúa, thửa kia có diện tích b (ha) cho thu hoạch n tấn lúa.
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:
   • Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m².
   • Thời gian để một người thợ làm được x sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người thợ đó làm được y sản phẩm.
   • Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích a (ha) cho thu hoạch được m tấn lúa, thửa kia có diện tích b (ha) cho thu hoạch n tấn lúa.

   Trả lời:

   a)
   • Biểu thức biểu thị chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m² là: $\frac{3}{a}$ (m).
   • Gọi t là thời gian để người thợ đó làm được x sản phẩm.
   Vì thời gian làm việc và số sản phẩm làm được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
   $\frac{t}{x}=\frac{1}{y}$, suy ra $t=\frac{x}{y}$ (giờ)
   Vậy biểu thức biểu thị thời gian để người thợ đó làm được x sản phẩm là: $\frac{x}{y}$ (giờ).
   • Diện tích của mảnh ruộng là: a + b (ha).
   Mảnh ruộng cho thu hoạch được số tấn lúa là: m + n (tấn lúa).
   Biểu thức biểu thị năng suất trung bình của mảnh ruộng gồm hai thửa đó là: $\frac{a+b}{m+n}$ (tấn/ha).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. b) Các biểu thức trên có đặc điểm nào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Các biểu thức trên có đặc điểm nào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?

   Trả lời:

   b) Các biểu thức trên đều là biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức không.
   Do đó các biểu thức này không phải là đa thức.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho biểu thức P=x2−12x+1. a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức $P=\frac{x^2-1}{2x+1}$.
   a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 0.

   Trả lời:

   a) Tại x = 0, ta có: $P=\frac{0^2-1}{2.0+1}=\frac{-1}{1}=-1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. b) Tại x=−12, giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Tại $x=-\frac{1}{2}$, giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?

   Trả lời:

   b) Tại $x=-\frac{1}{2}$ ta có mẫu thức có giá trị là: $2.\left(-\frac{1}{2}\right)+1=-1+1=0$.
   Khi đó giá trị của biểu thức P không xác định.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====