Trong các tứ giác ở Hình 3.39, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao?

Câu hỏi:

Trong các tứ giác ở Hình 3.39, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao?

Trả lời:

* Hình 3.36a)
Tứ giác ABCD có: $\widehat{A}=\widehat{C}=100°; \widehat{B}=\widehat{D}=80°$.
Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.
* Hình 3.36b)
Tứ giác ABCD có: $\widehat{B}\ne \widehat{D}(70°\ne 75°)$.
Do đó, tứ giác ABCD không là hình bình hành.
* Hình 3.36c)
Đặt $\widehat{BCx}=80°$ (như hình vẽ

Ta có: $\widehat{D}=\widehat{BCx}=80°$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AD // BC.
 
Tứ giác ABCD có:
• AD // BC (chứng minh trên)
• AD = BC (giả thiết)
Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.
Vậy tứ giác ABCD trong Hình 3.36a) và 3.36c) là hình bình hành; tứ giác ABCD trong Hình 3.36b) không là hình bình hành.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh CD sao cho AM = CN. Chứng minh rằng: a) AN = CM;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh CD sao cho AM = CN. Chứng minh rằng:
   a) AN = CM;

   Trả lời:

   
   a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
   Tứ giác AMCN có AM // CD (vì AB // CD); AM = CN (giả thiết).
   Suy ra, tứ giác AMCN là hình bình hành.
   Do đó AN = CM (đpcm).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) AMC^=ANC^
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) $\widehat{AMC}=\widehat{ANC}$

   Trả lời:

   b) Vì tứ giác AMCN là hình bình hành suy ra $\widehat{AMC}=\widehat{ANC}$ (đpcm).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Vẽ tứ giác ABCD theo hướng dẫn sau: Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và đường thẳng a song song với AB. Bước 2. Lấy điểm C ∈ a. Bước 3. Trên a chọn D sao cho CD = AB và A, D nằm cùng phía đối với BC. Hãy giải thích tại sao tứ giác ABCD là hình bình hành.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Vẽ tứ giác ABCD theo hướng dẫn sau:
   Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và đường thẳng a song song với AB.
   Bước 2. Lấy điểm C ∈ a.
   Bước 3. Trên a chọn D sao cho CD = AB và A, D nằm cùng phía đối với BC.
   Hãy giải thích tại sao tứ giác ABCD là hình bình hành.

   Trả lời:

   Ta thực hiện vẽ tứ giác ABCD theo các bước ở đề bài như sau:
   Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và đường thẳng a song song với AB
   
   Bước 2. Lấy điểm C ∈ a
   
   Bước 3. Trên a chọn D sao cho CD = AB và A, D nằm cùng phía đối với BC
   
   Nối AD, BC ta có tứ giác ABCD là hình bình hành
   
   Tứ giác ABCD là hình bình hành do:
   • AB // CD (vì AB // a; C, D ∈ a);
   • AB = CD (giả thiết).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 cm, AD = 5 cm. a) Hỏi tia phân giác của góc A cắt cạnh CD hay cạnh BC?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 cm, AD = 5 cm.
   a) Hỏi tia phân giác của góc A cắt cạnh CD hay cạnh BC?

   Trả lời:

   a) Vì AD > AB (5 cm > 3 cm) nên tia phân giác của góc A cắt cạnh CD
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. b) Tính khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Tính khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C.

   Trả lời:

   b) Gọi E là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC.
   Khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C tức là khoảng cách từ điểm E đến C, chính là độ dài đoạn EC.
   Vì AE là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ nên ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_2$.
   Vì AD // BC (vì tứ giác ABCD là hình bình hành) nên ${\widehat{A}}_2={\widehat{E}}_1$.
   Do đó ${\widehat{A}}_1={\widehat{E}}_1$.
   Tam giác ABE cân tại B (vì ${\widehat{A}}_1={\widehat{E}}_1$) suy ra AB = BE.
   Mà AD = BC (vì ABCD là hình bình hành).
   Ta có BC = BE + EC.
   Suy ra EC = BC – EC = 5 – 3 = 2 (cm).
   Vậy EC = 2 cm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====