Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.

Câu hỏi:

Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.

Trả lời:

Xét hình thang ABCD có AB // CD.E là trung điểm AD, đường thẳng đi qua E song song với AB cắt BC tại F, AC tại K, BD tại I.Vì E là trung điểm AD nên EF// ABSuy ra: BF = FC (tính chất đường trung bình hình thang)Trong $∆$ADC ta có: E là trung, điểm của cạnh ADEK // DCSuy ra: AK = KC (tính chất đường trung bình của tam giác)Trong $∆$ABD ta có: E là trung điểm của cạnh ADEI // ABSuy ra: BI = ID (tính chất đường trung bình của tam giác)Vậy đường thẳng song song với 2 đáy, đi qua trung điểm E của cạnh bên AD của hình thang ABCD thì đi qua trung điểm của cạnh bên BC và trung điểm hai đường chéo AC, BD.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4( cm ). Tính độ dài MN.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4( cm ). Tính độ dài MN.

   Trả lời:

   Theo giả thiết ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC.Áp dụng định lý 2, ta có MN = 1/2BC.⇒ MN = 1/2BC = 1/2.4 = 2( cm )

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC và AB = 4( cm ) và CD = 7( cm ). Tính độ dài đoạn EF.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC và AB = 4( cm ) và CD = 7( cm ). Tính độ dài đoạn EF.

   Trả lời:

   Ta có hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC⇒ EF là đường trung bình của hình thang.Áp dụng định lý 2, ta có EF = (AB + CD)/2⇒ EF = (AB + CD)/2 = (4 + 7)/2 = 5,5( cm ).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC( AB > AC ) có A^=500. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC. Tính BEF ^= ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC( AB > AC ) có $\hat{A}={50}^0$. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC. Tính $\widehat{BEF }=$ ?

   Trả lời:

   Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác ACD và BCD.Đặt BD = AC = 2aÁp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có:( 1 )      FI//BD       ( 2 )       FI = a( 3 )      EI = a       ( 4 )      EI//AC

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm,CD = 5cm,AD = 7cm. Gọi E là trung điểm của BC. Tính AED^= ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm,CD = 5cm,AD = 7cm. Gọi E là trung điểm của BC. Tính $\widehat{AED}= ?$

   Trả lời:

   Ta có EI là đường trung bình của hình thang ABCD.Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang ABCD ta có:IE = (AB + CD)/2 = (2 + 5)/2 = 3,5( cm )       ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có (vì trong tam giác, đối diện với hai cạn bằng nhau là hai góc bằng nhau)+ Xét tam giác ADE có

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:a) EF là đường trung bình của tam giác ABC;b) AM là đường trung trực của EF.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:a) EF là đường trung bình của tam giác ABC;b) AM là đường trung trực của EF.

   Trả lời:

   a) Mx đi qua trung điểm M của BC và song song với AC. Suy ra Mx đi qua trung điểm E của AB (theo Định lí 1).Tương tự, ta được F cũng là trung điểm của AC. Khi đó EF trở thành đường trung bình của tam giác ABC;b) Do ME và MF cũng là đường trung bình nên có ME = MF = AE = AF. Suy ra AM là đường trung trực của EF.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====