Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh HDAD+HEBE+HFCF=1.

Câu hỏi:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1.$

Trả lời:

$S_{BHC}=\frac{1}{2}HD.BC ; S_{ABC}=\frac{1}{2}AD.BC\Rightarrow \frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}=\frac{HD}{AD} \left(1\right)$Chứng minh tương tự, ta có:$\frac{S_{AHC}}{SABC}=\frac{HE}{BE} ; \frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{HF}{CF}$    (2)Từ (1) và (2), suy ra được $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1$ (ĐPCM)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM. Chứng minh SAMB = SAMC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC và đường trung tuyến AM. Chứng minh S_AMB = S_AMC

   Trả lời:

   Kẻ đường cao AHTa có: S_AMB = 0.5.BM.AHS_AMC = 0.5.CM.AHMà BM = CM (gt)Þ S_AMB = S_AMC (ĐPCM)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm G. Chứng minh:a) SAGP = SPGB = SBGM = SMGC = SCGN = SNGA;b) Các tam giác GAB, GBC và GCA có diện tích bằng nhau
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm G. Chứng minh:a) S_AGP = S_PGB = S_BGM = S_MGC = S_CGN = S_NGA;b) Các tam giác GAB, GBC và GCA có diện tích bằng nhau

   Trả lời:

   a) Tam giác AGP và PGB có chung đường cao hạ từ đỉnh G và AP = PB nên S_AGP = S_PGBTương tự, ta có: S_BGM = S_MGC và S_CGN = S_NGA.Vì G là trọng tâm DABC Þ AG = 2GM.Þ S_BGM = $\frac{1}{2}$S_ABG Þ S_BGM = S_AGP = S_PGB.Chứng minh tương tự, ta suy ra được:S_AGP = S_PGB = S_BGM = S_MGC = S_CGN = S_NGAb) Sử dụng kết quả câu a) ta có diện tích mỗi tam giác bằng $\frac{1}{6}$ S_ABC, từ đó suy ra ĐPCM.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. a) Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh bên là a và cạnh đáy là b.b) Tính diện tích của tam giác đều có cạnh là a
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh bên là a và cạnh đáy là b.b) Tính diện tích của tam giác đều có cạnh là a

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC có đáy BC = 60 cm, chiều cao tương ứng 40 cm. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính diện tích tứ giác BDEC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có đáy BC = 60 cm, chiều cao tương ứng 40 cm. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính diện tích tứ giác BDEC

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy BC = 60 cm, đường cao AH = 40 cm. Tính đường cao tương ứng với cạnh bên
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy BC = 60 cm, đường cao AH = 40 cm. Tính đường cao tương ứng với cạnh bên

   Trả lời:

   Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AHC, tính được AC = 50cm.Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.AH=\frac{1}{2}AC.BK$ Þ AC.BK = 2400Þ BK = 48cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====