a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thứcb) Cho hai số a, b > 0 và a + b = 1. Chứng minh: a2 + b2 ≥ 1/2

Câu hỏi:

a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức $x^2 + 1$ không lớn hơn giá trị của biểu thứcb) Cho hai số a, b > 0 và $a + b = 1. Chứng minh: a^2 + b^2 \ge 1/2$

Trả lời:

a) x2 + 1 ≤ (x – 2)2 ⇔ x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4 ⇔ 4x ≤ 3⇔ x ≤ 3/4Vậy: x ≤ 3/4b) a, b > 0Ta có: a + b = 1 suy ra: (a + b)2 = 1 ⇒ a2 + 2ab + b2 = 1 (1)Mặt khác (a – b)2 ≥ 0 với mọi a, b ⇒ a2 – 2ab + b2 ≥ 0 (2)Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:2a2 + 2b2 ≥ 1 ⇒ 2(a2 + b2) ≥ 1 ⇒ a2 + b2 ≥ 1/2

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống. Cho a > b ta có:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống. Cho a > b ta có:

   A. $a–\frac{1}{3}<b–\frac{1}{3} \square$

   Đáp án chính xác

   B. $a–\frac{1}{3}>b–\frac{1}{3} \square$

   C. $–2a+1>–2b+1 \square$

   D. $\frac{a}{3}>\frac{b}{3} \square$

   Trả lời:

   a) S       b) Đ       c) S       d) Đ

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nếu -2m-13≥-2n-13 thì:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $–2m–\frac{1}{3}\ge –2n–\frac{1}{3}$ thì:

   A. m ≤ n

   Đáp án chính xác

   B. m ≥ n

   C. m > n

   D. m < n

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của bất phương trình 3x – 5 ≥ 7 – 3x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình 3x – 5 ≥ 7 – 3x là:

   A. S = ∅

   B. S = R

   C. S = {x/x ≥ 2}

   Đáp án chính xác

   D. S = {x/x ≥ 0}

   Trả lời:

   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập nghiệm của phương trình |5 – 2x| = -1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của phương trình $|5 – 2x| = –1$là:

   A. S = {3}

   B. S = ∅

   Đáp án chính xác

   C. S = R

   D. S = {2}

   Trả lời:

   Chọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho bất đẳng thức |x| ≥ 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bất đẳng thức $\left|x\right| \ge 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Bất đẳng thức luôn đúng với mọi giá trị của x

   Đáp án chính xác

   B. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x < 0

   C. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x > 0

   D. Bất đẳng thức chỉ đúng với giá trị x ≥ 0

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====