Sách bài tập Toán 8 Bài 5 (Cánh diều): Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 20 trang 29 SBT Toán 8 Tập 2: Tính xác xuất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” trong mỗi trường hợp sau:

a) Tung một đồng xu 45 lần liên tiếp, có 29 lần xuất hiện mặt S;

b) Tung một đồng xu 32 lần liên tiếp, có 17 lần xuất hiện mặt N.

Lời giải:

a) Xác xuất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” là: $\frac{29}{45}$.

b) Khi tung một đồng xu 32 lần liên tiếp, có 17 lần xuất hiện mặt N nên mặt S xuất hiện 32 – 17 = 15 lần.

Xác xuất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” là: $\frac{15}{32}$.

Bài 21 trang 29 SBT Toán 8 Tập 2: Khi gieo ngẫu nhiên một xúc xắc 24 lần liên tiếp, bạn An kiểm đếm được mặt 1 chấm xuất hiện 7 lần, mặt 2 chấm xuất hiện 5 lần. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố:

a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm”;

b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 2 chấm”.

Lời giải:

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm” là: $\frac{7}{24}$.

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 2 chấm” là: $\frac{5}{24}$.

Bài 22 trang 29 SBT Toán 8 Tập 2: Xét đối tượng A từ một nhóm gồm k đối tượng trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng. Khi số lần lấy ngẫu nhiên một đối tượng ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng được lấy ra là đối tượng A” ngày càng gần với số thực nào?

Lời giải:

Khi số lần lấy ngẫu nhiên một đối tượng ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng được lấy ra là đối tượng A” ngày càng gần với $\frac{1}{k}$.

Bài 23 trang 29 SBT Toán 8 Tập 2: Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 40, hai thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ được lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp.

a) Sau 40 lần lấy thẻ liên tiếp, tính xác suất thực nghiệm của mỗi biến cố sau:

‒ “Thẻ lấy ra ghi số chia hết cho 23”;

‒ “Thẻ lấy ra ghi số lớn hơn 11 và là bình phương của một số tự nhiên”.

b) Nêu mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số nhỏ hơn 15 và chia hết cho 7” với xác suất của biến cố đó khi số lần lấy thẻ ngày càng lớn.

Lời giải:

a) Ta có số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 40 và chia hết cho 23 là 23.

Số tự nhiên lẻ lớn hơn 11, nhỏ hơn 40 và là bình phương của một số tự nhiên là 25.

Giả sử sau 40 lần lấy thẻ liên tiếp, có k lần lấy ra được thẻ ghi số chia hết cho 23 và m lần lấy ra được thẻ ghi số là bình phương của một số tự nhiên thì:

‒ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số chia hết cho 23” là $\frac{k}{40}$;

‒ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số lớn hơn 11 và là bình phương của một số tự nhiên” là $\frac{m}{40}$.

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số nhỏ hơn 15 và chia hết cho 7” ngày càng gần với xác suất của biến cố đó khi số lần lấy thẻ ngày càng lớn.

Bài 24 trang 29 SBT Toán 8 Tập 2: Một hộp có 50 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,…,50; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ được lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp.

a) Sau 30 lần lấy thẻ liên tiếp, tính xác suất thực nghiệm của mỗi biến cố sau:

‒ “Thẻ lấy ra ghi số 10”;

‒ “Thẻ lấy ra ghi số 29”;

‒ “Thẻ lấy ra ghi số 45”.

b) Sau 20 lần lấy thẻ liên tiếp, tính xác xuất thực nghiệm của mỗi biến cố sau:

‒ “Thẻ lấy ra ghi số là lập phương của một số tự nhiên lớn hơn 2”;

‒ “Số xuất hiện trên thẻ được lấy ra chia cho 3, 4, 5 đều có số dư là 1”.

Lời giải:

a) Giả sử sau 30 lần lấy thẻ liên tiếp có: k lần lấy ra được thẻ ghi số 10; m lần lấy ra được thẻ ghi số 29; n lần lấy ra được thẻ ghi số 45 thì:

‒ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số 10” là $\frac{k}{30}$;

‒ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số 29” là $\frac{m}{30}$;

‒ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ láy ra ghi số 45” là $\frac{n}{30}$;

b) Ta có: số tự nhiên nhỏ hơn 50 là lập phương của một số tự nhiên lớn hơn 2 là 27;

Số tự nhiên nhỏ hơn 50 và chia cho 3, 4, 5 đều có số dư là 1 là 1.

Giả sử sau 20 lần lấy thẻ liên tiếp, có k’ lần lấy ra được thẻ ghi số là lập phương của một số tự nhiên lớn hơn 2 và m’ lần lấy ra được thẻ ghi số chia cho 3, 4, 5 đều có số dư là 1 thì:

‒ Xác suất thực nghiệm cùa biến cố “Thẻ lấy ra ghi số là lập phương của một số tự nhiên lớn hơn 2” là $\frac{k^{‘}}{20}$;

‒ Xác suất thực nghiệm của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được lấy ra chia cho 3, 4, 5 đều có số dư là 1” là $\frac{m^{‘}}{20}$.