Vở thực hành Toán 7 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 4: Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

Câu 1 trang 41 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 3 cm, 4 cm, 5 cm. Diện tích mặt đáy là 6 cm², chiều cao 4 cm.

A. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 24 m²;

B. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 48 m²;

C. Thể tích của hình lăng trụ là 24 m²;

D. Thể tích của hình lăng trụ là 48 m³.

Lời giải:

Đề và đáp án sai đơn vị nên ta không chọn được đáp án đúng.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác là:

(3 + 4 + 5) . 4 = 48 (cm²)

Thể tích của hình lăng trụ là: 6 . 4 = 24 (cm³).

Câu 2 trang 41 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông cạnh 5 cm, chiều cao 4 cm.

A. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 100 m²;

B. Chưa đủ dữ kiện để tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ;

C. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 80 m³;

D. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 80 m².

Lời giải:

Đề và đáp án sai đơn vị nên ta không chọn được đáp án đúng.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

(5 . 4) . 4 = 80 (cm²)

Thể tích của hình lăng trụ đứng là

5 . 5 . 4 = 100 (cm³).

Bài 1 trang 41 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Thể tích của một cột trụ bê tông hình lăng trụ đứng có chiều cao 3 m và đáy tam giác có diện tích là 600 cm².

Lời giải:

Đổi 600 cm² = 0,06 m²

Thể tích của cột trụ bê tông hình lăng trụ đứng là:

0,06 . 3 = 0,18 (m³).

Bài 2 trang 42 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi có độ dài hai đường chéo là 60 cm và 50 cm; chiều cao là 40 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Lời giải:

Diện tích đáy của hình lăng trụ là: $\frac{1}{2}$ . 60 . 50 = 1 500 (cm²)

Thể tích của hình lăng trụ là: 1 500 . 40 = 60 000 (cm³).

Bài 3 trang 42 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Một miếng đất hình tứ giác có độ dài bốn cạnh là 30 m, 40 m, 50 m và 8 m. Người ta xây tường rào cao 3 m bao quanh miếng đất. Biết mỗi mét vuông tường rào tốn 285 nghìn đồng. Hỏi chi phí xây tường rào là bao nhiêu?

Lời giải:

Diện tích xây tường rào là diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tứ giác với một mặt đáy là miếng đất và các mặt bên là tường rào.

Diện tích xây tường rào là: (30 + 40 + 50 + 8) . 3 = 384 (m²)

Vì mỗi mét vuông tường rào có giá là 285 nghìn đồng nên chi phí xây tường rào là:

384 . 285 = 109 440 (nghìn đồng).

Bài 4 trang 42 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Một hình lăng trụ đứng tam giác có chiều cao 5 m, đáy là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 3 m và 2 m. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Lời giải:

Vì đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là tam giác vuông nên có diện tích đáy là:

$\frac{1}{2}$ . 3 . 2 = 3 (m²)

Thể tích của hình lăng trụ là:

3 . 5 = 15 (m³).

Bài 5 trang 42 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Một cái nêm hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang với kích thước như hình bên dưới.

Tính thể tích của cái nêm.

Lời giải:

Diện tích đáy là:

(3 + 5) . 8 : 2 = 32 (cm²)

Thể tích của cái nêm là:

32 . 4 = 128 (cm³).

Bài 6 trang 43 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Bên dưới là hình khai triển của hình lăng trụ đứng tam giác. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Lời giải:

Ta quan sát thấy hình lăng trụ trước khi khai triển có đáy là tam giác với chiều cao là 15 và độ dài cạnh đáy tương ứng là 16.

Diện tích mặt đáy là: $\frac{1}{2}$.15.16 = 120.

Thể tích của hình lăng trụ là: 120 . 30 = 3 600.

Bài 7 trang 43 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Để làm đường vào nhà người ta làm một cái bục bằng xi măng với kích thước như hình bên dưới. Tính thể tích và diện tích toàn phần của cái bục.

Lời giải:

Cái bục có dạng hình lăng trụ đứng tam giác.

Diện tích đáy của cái bục là: $\frac{1}{2}$.3.5 = $\frac{15}{2}$ (dm²).

Thể tích của cái bục là: $\frac{15}{2}$.12 = 90 (dm³).

Ở bài này chúng ta chưa học công thức để tính được cạnh còn lại của tam giác đáy, chính vì vậy với dữ kiện này chúng ta chưa thể tích được diện tích toàn phần của cái bục.

Bài 8 trang 43 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Bạn Dung làm mô hình một cái mái nhà có kích thước như hình vẽ. Tính thể tích của mô hình này.

Lời giải:

Mô hình mái nhà bạn Dung làm có dạng hình lăng trụ đứng tam giác.

Diện tích đáy của mô hình mái nhà là:

$\frac{1}{2}$.3.8 = 12 (cm²)

Thể tích của mô hình mái nhà là:

12 . 10 = 120 (cm³).

Bài 9 trang 43 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Tính thể tích một hình lăng trụ đứng có đáy là một tứ giác có hai góc vuông và độ dài các cạnh như hình vẽ. Biết chiều cao hình lăng trụ là 2 cm.

Lời giải:

Ta chia đáy thành hai tam giác vuông như hình vẽ

Diện tích tam giác vuông thứ nhất là: $\frac{1}{2}$.7.24 = 84 (cm²).

Diện tích tam giác vuông thứ hai là: $\frac{1}{2}$.20.15 = 150 (cm²).

Diện tích đáy là: 84 + 150 = 234 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng là: 2 . 234 = 468 (cm²).