Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây.
Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
* Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Bài toán: Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Chứng minh rằng AE = EC.
à Chứng minh:
+ Qua E, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại M.
+ Xét tứ giác DEMB có: DE // BC (gt)
à DEMB là hình thang (dhnb)
Mà EM // DB à DB = EM (tính chất)
+ Có D là trung điểm của AB (gt)
Mà DB = EM (cmt)
à AD = EM
+ Có DE // BC à (đồng vị)
Mà EM // AB à (đồng vị)
Suy ra
+ Xét và có:
(cmt)
AD = EM (cmt)
(vị trí đồng vị, EM //AB)
Suy ra (g – c – g) à AE = EC hay E là trung điểm của.
* DE được gọi là đường trung bình của tam giác ABC.
à Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
* Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thú ba và bằng nửa cạnh ấy.
Bài toán: Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Chứng minh rằng DE//BC và
à Chứng minh:
+ Trên tia đối của tia ED, lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF.
+ Xét và có:
AE = EC (E là trung điểm của AC)
(đối đỉnh)
ED = EF (E là trung điểm của DF)
Suy ra (c – g – c) à AD = CF và (cạnh và góc tương ứng)
+ Có AD = DB (D là trung điểm của AB) và AD = CF (cmt) à DB = CF.
+ Có , hai góc ở vị trí so le trong nên AD // CF hay DB // CF
à DBCF là hình thang
+ Xét hình thang DBCF có DB = CF nên DF = BC và DF // BC
à DE // BC và
* Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Bài toán: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là trung điểm của AD. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB và DC cắt BC tại F. Chứng minh rằng F là trung điểm của BC.
à Chứng minh:
+ Nối AC cắt EF tại M
+ Xét tam giác ADC có:
E là trung điểm của AD (gt)
EM // DC
à M là trung điểm của AC (định lý)
+ Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của AC (cmt)
MF // AB
à F là trung điểm của BC (định lý)
* EF được gọi là đường trung bình của hình thang ABCD.
à Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
* Định lý 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Bài toán: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng EF//AB, EF // CD và
à Chứng minh:
+ Kéo dài AF cắt DC tại M
+ Xét và có:
(đối đỉnh)
BF = FC (F là trung điểm của BC)
(AB // CM – so le trong)
Suy ra (g – c – g) à AF = FM và AB = CM (cạnh tương ứng)
+ Xét tam giác ADM có:
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của AM
Suy ra EF là đường trung bình của tam giác ADM
à EF // DK hay EF // CD và EF // AB và (định lý)
+ Có DK = DC + CK = DC + AB nên
Xem thêm