Lý thuyết, bài tập về Tứ giác hình học toán 8 chi tiết, chọn lọc

Tài liệu Bài tập Tứ giác hình học toán 8 gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

– gồm 2 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Tứ giác hình học toán 8.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TỨ GIÁC

A. Lý thuyết

Định nghĩa: Tứ giác ABCD là một hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Định lý: Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360⁰.$ABCD\Rightarrow A+B+C+D=360°$

Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.

Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1. Sử dụng tính chất về các góc của một tứ giác đều để tính góc

Định lý: Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 3600. $ABCD\Rightarrow A+B+C+D=360°$ Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.

Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD có $B=120°,C=60°,D=90°$. Tính góc A và góc ngoài tại đỉnh A.

Bài tập 2: Cho tứ giác ABCD có  $AB=AD,CB=CD,C=60°,A=100°$.

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.                       

b) Tính B, D.

ĐS: b)  $B=D=100°$.

Bài tập 3: Cho tứ giác ABCD có phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại E, phân giác ngoài của góc A và góc B cắt nhau tại F. Chứng minh: $AEB=\frac{C+D}{2}$ và  $\text{AF}B=\frac{A+B}{2}$

Bài tập 4: Cho tứ giác ABCD có $B+D=180°,CB=CD$. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho $DE=AB$. Chứng minh:

a) Các tam giác ABC và EDC bằng nhau.

b) AC là phân giác của góc A.

Bài tập 5: Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc A, B, C, D tỉ lệ thuận với 5; 8; 13 và 10.

a) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

b) Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau ở F. Hai tia phân giác của các góc AED và góc AFB cắt nhau ở O. Phân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và N. Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN.

Bài tập 6: Cho tứ giác ABCD có $B+D=180°$, AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh CB = CD.

Bài tập 7: Cho tứ giác ABCD có A = α, C = β . Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại F. Các tia phân giác của hai góc AEB và AFD cắt nhau tại I. Tính góc EIF theo α, β.

Dạng 2. Sử dụng bất đẳng thức tam giác để giải các bài toán liên hệ đến các cạnh của một tứ giác

Trong một tam giác, tống độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

 $\begin{array}{l}AB+AC>BC\\ AB+BC>AC\\ AC+BC>AB\end{array}$

Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

$\begin{array}{l}\left|AC-BC\right|<AB\\ \left|AB-BC\right|<AC\\ \left|AC-AB\right|<BC\end{array}$

Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tống các độ dài của hai cạnh còn lại.

 $\left|AB-AC\right|<BC<AB+AC$

Lưu ý: chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tống hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại.

Xem thêm