Đường trung bình của hình thang

Tài liệu Đường trung bình của hình thang gồm các nội dung sau:

I. Lý thuyết

– Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nhớ

II. Bài tập tự luyện

– Gồm 6 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các bài tập Đường trung bình của hình thang

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

I. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang (h.32)

2. Tính chất

Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Trên hình $MN//AB//CD$ và  $MN=\frac{AB+CD}{2}$

3. Định lí

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai

II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Cho hình thang cân $(AB<CD)$. Vẽ $AH\perp CD$. Chứng minh rằng:

a) $HD$ bằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo;

b) $HC$ bằng đường trung bình của hình thang.

Bài 2. Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $O$ sao cho $BO=\frac{1}{2}BC$. Đường thẳng $OM$ cắt $OC$ tại $N$. Chứng minh rằng: $AN=\frac{1}{4}AC$.

Bài 3. Cho tam giác $ABC$, cạnh $BC$ cố định. Vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác $ABM$ vuông cân tại $B$, tam giác $CAN$ vuông cân tại $C$. Chứng minh rằng khi $A$ di động trên một nửa mặt phẳng bờ $BC$ thì đường thẳng $MN$ luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 4. Cho điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ nhưng không là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$ vẽ các tam giác $CAM$ và $DBM$ cân tại $C$ và $D$ sao cho $\widehat{C}=\widehat{D}$. Gọi $H$ và  $F$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Chứng minh rằng: $HF=\frac{1}{2}CD$.

Bài 5. Chứng minh rằng trong các tam giác có một góc bằng nhau, xen giữa hai cạnh có tổng bằng nhau thì tam giác cân có chu vi nhỏ nhất.

Xem thêm