Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ (phần 1) có đáp án – Toán lớp 10

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10: Tổng và hiệu của hai vectơ (phần 1) có đáp án chi tiết, chọn lọc. Tài liệu có 7 trang gồm 12 câu hỏi trắc nghiệm cực hay bám sát chương trình sgk Toán 10. Hi vọng với bộ câu hỏi trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ (phần 1) có đáp án này sẽ giúp bạn ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong bài thi môn Toán 10 sắp tới.

Giới thiệu về tài liệu:

– Số trang: 7 trang

– Số câu hỏi trắc nghiệm: 12 câu

– Lời giải & đáp án: có

Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ (phần 1) có đáp án – Toán lớp 10

Tổng và hiệu của hai vectơ (phần 1)

Đáp án A

Dựng hình bình hành ABCD. Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A\text{D}}$ , theo quy tắc về hiệu hai vectơ ta có $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$. Từ giả thiết của phương án A suy ra $\overrightarrow{A\text{D}}=\overrightarrow{BC}$ , tức là AD = BC. Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau, nên nó là hình chữ nhật, tức là tam giác ABC vuông.

Câu 2: Với hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bất kì, khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A

Từ điểm O bất kì ta dựng

Với ba điểm O, A, B ta luôn có

Lưu ý: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A nằm giữa O và B, tức là $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Câu 3: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đáp án C

Ngũ giác nhận OA làm trụ đối xứng nên

Suy ra A đúng. Tương tự, B đúng.

D đúng do $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}$ cùng phương với $\overrightarrow{OD}$

Câu 4: Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Đáp án B

Câu 5: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB?

Đáp án D

 

 

 

 

 

 

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= √5 ,AC=2√5.

a) Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ bằng:

A. √5   B. 5√5   C. 25   D. 5

b) Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}–\overrightarrow{AC}$ bằng:

A. √5   B. 15   C. 5   D. 2

a) Đáp án D

a) Dựng hình chữ nhật ABEC. Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A\text{E}}$. Áp dụng định lý Py – ta – go trong tam giác vuông ABC ta có BC²= AB² + AC²=5+20=25 ⇒ BC=5.

Vậy $\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{A\text{E}}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|=BC=5$

b) Đáp án C

b) Ta có $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$ (quy tắc về hiệu vectơ), do đó $\left|\overrightarrow{AC}\right|+\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|$ Chọn C.

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Cặp vectơ nào trong số các cặp vectơ sau đây không bằng nhau?

Đáp án A

Do ABCD là hình bình hành nên: AD = BC.

Lại có: M và N lần lượt là trung điểm của BC; AD

Nên : AN = ND= BM = MC.

 

Chọn A.

Lưu ý: Trong phương án B, vì CD→=BA→, ta có

Trong phương án D, vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có:

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên

Suy ra

Trong phương án C,

Câu 8: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.

a) Đẳng thức nào sau đây đúng?

b) Tổng nào sau đây khác vectơ $\overrightarrow{0}$ ?

a) Đáp án C

Hướng dẫn: a) Xét tam giác ABC có M; N; P lần lượt là trung điểm của AB; AC; BC nên NP; MP là đường trung bình của tam giác. Suy ra: NP// AB; MP// AC Do đó, AMPN là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AP}$. Vậy C đúng.

b) Đáp án C

b) Ta có:

Nhận xét: Các tổng vectơ trong phương án A, B đều bằng $\overrightarrow{0}$ , chẳng hạn

Câu 9: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Hỏi a√3 là độ dài của vectơ nào trong số các vectơ sau đây?

Đáp án B

Câu 10: Cho tam giác ABC. Vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ có giá chứa đường thẳng nào sau đây?

A. Tia phân giác của góc A

B. Đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC

C. Đường trung tuyến qua A của tam giác ABC

D. Đường thẳng BC

Đáp án C

Dựng hình bình hành ABCD

Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A\text{D}}$

 

Vì AD chứa đường trung tuyến AE của tam giác ABC, do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ có giá chứa đường trung tuyến qua A. Chọn C.

Câu 11: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án A

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi đó $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$ bằng

Đáp án A

Xem thêm