Tìm điều kiện hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô số nghiệm

Tài liệu Tìm điều kiện hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô số nghiệm gồm các nội dung sau:

A. Phương pháp giải

– Tóm tắt ngắn gọn phương pháp Tìm điều kiện hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô số nghiệm

B. Ví dụ minh họa

– Gồm 4 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tham khảo cách làm bài tập

C. Bài tập tự luyện

– Gồm 9 câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh rèn luyện cách giải các bài tập Tìm điều kiện hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô số nghiệm

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÌM ĐIỀU KIỆN HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÔ SỐ NGHIỆM

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng

                                     $\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\end{array}\right.\begin{array}{c}\end{array}\mathrm{\&} (a_1^2+b_1^2\ne 0,a_2^2+b_2^2\ne 0)$

Cách 1: Tính các định thức: $D=\left|\begin{array}{cc}{a}_1& b_1\\ a_2& b_2\end{array}\right|$, $D_x=\left|\begin{array}{cc}{c}_1& b_1\\ {c_2}_{}& b_2\end{array}\right|$,  $D_y=\left|\begin{array}{cc}{a}_1& c_1\\ a_2& c_2\end{array}\right|$.

Hệ vô số nghiệm khi $D=D_x=D_y=0$

Cách 2: Xét tỉ số: $\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$ thì hệ đã cho vô số nghiệm.

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Tìm số nghiệm của hệ phương trình sau $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2}x+4y=–1\\ 2x+4\sqrt{2}y=–\sqrt{2}\end{array}\right.\begin{array}{c}\hspace{0.25em}\end{array}$               

A. Vô nghiệm.                       B. 1 nghiệm.           C. 2 nghiệm.          D. Vô số nghiệm.

Lời giải

Chọn D.

Cách 1: Giải theo tự luận

Ta có $D=\left|\begin{array}{cc}\sqrt{2}& 4\\ 2& 4\sqrt{2}\end{array}\right|=0$, $D_x=\left|\begin{array}{cc}–1& 4\\ –\sqrt{2}& 4\sqrt{2}\end{array}\right|, D_y=\left|\begin{array}{cc}\sqrt{2}& –1\\ 2& –\sqrt{2}\end{array}\right|$

Suy ra hệ phương trình vô số nghiệm

Cách 2: Giải theo phương pháp trắc nghiệm

Nhận thấy tỉ số: $\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{4}{4\sqrt{2}}=\frac{–1}{–\sqrt{2}}$ Suy ra hệ phương trình vô số nghiệm.

Cách 3: (Giải theo Casio). Mode => 5 => 1. Nhập các hệ số tương ứng:

Hệ vô số nghiệm.

Xem thêm