Tìm điều kiện để hệ hai ẩn có một nghiệm duy nhất

Tài liệu Tìm điều kiện để hệ hai ẩn có một nghiệm duy nhất gồm các nội dung sau:

A. Phương pháp giải

– Tóm tắt ngắn gọn phương pháp Tìm điều kiện để hệ hai ẩn có một nghiệm duy nhất

B. Ví dụ minh họa

– Gồm 3 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tham khảo cách làm bài tập

C. Bài tập tự luyện

– Gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh rèn luyện cách giải các bài tập Tìm điều kiện để hệ hai ẩn có một nghiệm duy nhất

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HỆ 2 ẨN CÓ MỘT NGHIỆM DUY NHẤT.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng

                         $\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\end{array}\right.\begin{array}{c}\end{array}\mathrm{\&} (a_1^2+b_1^2\ne 0,a_2^2+b_2^2\ne 0)$            

Cách 1: Tính các định thức: $D=\left|\begin{array}{cc}{a}_1& b_1\\ a_2& b_2\end{array}\right|$, $D_x=\left|\begin{array}{cc}{c}_1& b_1\\ {c_2}_{}& b_2\end{array}\right|$,  $D_y=\left|\begin{array}{cc}{a}_1& c_1\\ a_2& c_2\end{array}\right|$.

Hệ có nghiệm duy nhất $(\frac{D_x}{D};\frac{D_y}{D})$ khi $x\ne 0.$

Cách 2: Nếu tỉ số:  $\frac{a_1}{a_2}\ne \frac{b_1}{b_2}$ thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(\frac{D_x}{D};\frac{D_y}{D})$

 

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: cho hệ phương trình  $\left\{\begin{array}{l}mx+y=m\\ x+my=m\end{array}\right.$, m là tham số. Hệ có nghiệm duy nhất khi

A.   $m\ne 1.$                        B.   $m\ne –1.$             C. $m\ne \pm 1.$               D. $m\ne 0.$

Lời giải

Chọn C.

Cách 1:

Ta có: $D=m^2–1$ .

Hệ có nghiệm duy nhất khi $D\ne 0\iff m\ne \pm 1.$

Cách 2:

Hệ có nghiệm duy nhất khi $\frac{m}{1}\ne \frac{1}{m}\iff m\ne \pm 1.$

Ví dụ 2: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm: $\left\{\begin{array}{l}3x–my=1\\ –mx+3y=m–4\end{array}\right.\begin{array}{c}\end{array}$

A. $m\ne 3$ hay  $m\ne –3$                             B.  $m\ne 3$ và   $m\ne –3$

C.  $m\ne 3$                                                   D. $m\ne –3$

Xem thêm