Giải SBT Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Giải SBT Toán 10 trang 100 Tập 1
Bài 1 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.
Tính các tích vô hướng , .
Lời giải:
Do tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC ⇒ = 0;
Ta có:
Tam giác ABC vuông cân tại A nên = 45°
Như vậy:
Vậy = 0 và = –a2.
Bài 2 trang 100 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:
a) ;
b) .
Lời giải:
a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a.
Ta có: AC = = = a.
Xét tam giác BAC vuông tại B, có: cos = cos= .
ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD
⇒ AO = AC = .
= . cos =
Vậy
b) Do ABCD là hình chữ nhật nên
Giải SBT Toán 10 trang 101 Tập 1
Bài 3 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.
a) Chứng minh
b) Tính theo R.
Lời giải:
a) AB là đường kính nên = = 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ).
AM ⊥ MB và AN ⊥ NB.
Ta có:
Mà AI ⊥ BM do AM ⊥ MB nên
Như vậy
Tương tự ta có:
Mà BI ⊥ AN do AN ⊥ NB nên
Như vậy
b) Ta có:
Bài 4 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Tính công sinh bởi một lực có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ có độ dài 200 m. Biết = 60°.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính công ta có:
= 60.200.cos60° = 6000 (J).
Vậy công sinh bởi lực bằng 6000 J.
Bài 5 trang 101 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.
Lời giải:
Gọi hai vectơ lần lượt là , và góc giữa hai vectơ là α.
Ta có = 6.8.cos α = 24
Vậy góc giữa hai vectơ đề cho là 60°.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài tập cuối chương 5
Bài 1: Số gần đúng và sai số
Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ