Giải SGK Toán 10 Bài 1 (Cánh diều): Hàm số và đồ thị

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Video giải Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị – Cánh diều

Giải Toán 10 trang 31 Tập 1

Câu hỏi khởi động trang 31 Toán lớp 10: Làm thế nào để mô tả được mối liên hệ giữa thời gian t và quãng đuờmg đi đuợc S của vật rơi tự do? Làm thế nào để có được hình ảnh hình học mình hoạ mối liên hệ giữa hai đại lượng đó?

Lời giải:

+) Mối liên hệ là công thức tính quãng đường S (m) đi được của vật rơi tự do theo thời gian t (s) là $S=\frac{1}{2}g{t}^2$. Trong đó g là gia tốc rơi tự do, $g\approx 9,8m/s^2$.

+) Với mỗi giá trị của t, cho ta một giá trị tương ứng của S. Khi đó hình ảnh hình học mình hoạ mối liên hệ giữa hai đại lượng chính là đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}.g{x}^2(g\approx 9,8m/s^2)$

Hoạt động 1 trang 31 Toán lớp 10: Trong bài toán ở phần mở đầu, ta đã biết công thức tính quãng đường đi được $S\left(m\right)$ của vật rơi tự do theo thời gian $t\left(s\right)$ là: $S=\frac{1}{2}g{t}^2$, trong đó $g$ là gia tốc rơi tự do, $g\approx 9,8\left(m/s^2\right)$.

a) Với mỗi giá trị $t=1,t=2$, tính giá trị tương ứng của S.

b) Với mỗi giá trị của t có bao nhiêu giá trị tương ứng của S?

Phương pháp giải:

a) Thay giá trị t=1, t=2 vào S.

b) Tìm số giá trị của S khi thay mỗi giá trị của t.

Lời giải:

a) Thay t=1 ta được:

$S=\frac{1}{2}.9,{8.1}^2=4,8\left(m\right)$

Thay t=2 vào ta được: $S=\frac{1}{2}.9,{8.2}^2=19,6\left(m\right)$

b) Với mỗi giá trị của t có 1 giá trị tương ứng của S.

Hoạt động 2 trang 31 Toán lớp 10: Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: $y=-200x^2+92000x-8400000$, trong đó x là số sản phẩm loại đó được bán ra.

a) Với mỗi giá trị x = 100, x = 200, tính giá trị tương ứng của y.

b) Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị tương ứng của y?

Phương pháp giải:

a) Thay x = 100, x = 200 vào tính y.

b) Với mỗi giá trị của x có 1 giá trị tương ứng của y.

Lời giải:

a) Thay x=100 ta được:

$y=-{200.100}^2+92000.100-8400000$

$=-1200000$

Thay x=200 ta được:

$\begin{array}{l}y=-{200.200}^2+92000.200-8400000\\ =2000000\end{array}$

Vậy với $x=100$ thì $y=-1200000$

Với $x=200$ thì $y=2000000$

b) Với mỗi giá trị của x có 1 giá trị tương ứng của y.

Giải Toán 10 trang 32 Tập 1

Luyện tập vận dụng 1 trang 32 Toán lớp 10: Trong y học, một người cân nặng 60 kg chạy với tốc độ 6,5 km/h thì lượng ca-lo tiêu thụ được tính theo công thức: c=4,7t (Nguồn: https://irace.vn).

Trong đó thời gian t được tính theo phút. Hỏi c có phải là hàm số của t không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Nếu với mỗi giá trị của t có 1 và chỉ 1 giá trị tương ứng của c thuộc tập số thực thì ta nói c là hàm số của t.

Lời giải:

c là hàm số của t vì với mỗi giá trị của t thì có 1 và chỉ 1 giá trị của c.

Hoạt động 3 trang 32 Toán lớp 10: Cho hai hàm số $y=2x+1\left(1\right)$ và $y=\sqrt{x-2}\left(2\right)$

a) Nêu biểu thức xác định mỗi hàm số trên.

b) Tìm x sao cho mỗi biểu thức trên có nghĩa.

Phương pháp giải:

Hàm số cho bằng công thức nào thì đó là biểu thức xác định của hàm số.

Lời giải:

a) Hàm số $y=2x+1$ cho bằng công thức $2x+1$ nên $2x+1$ là biểu thức xác định của hàm số.

b) Hàm số $y=\sqrt{x-2}$ cho bằng công thức $\sqrt{x-2}$ nên $\sqrt{x-2}$ là biểu thức xác định của hàm số.

Luyện tập vận dụng 2 trang 32 Toán lớp 10: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-3}$

Phương pháp giải:

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{A}}{B}$ xác định khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}A\ge 0\\ B\ne 0\end{array}$

Lời giải:

Tìm tập xác định của hàm số: $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-3}$ là $\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x-3\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x\ne 3\end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\left[-2;+\mathrm{\infty }\right)\mathrm{\setminus }\left\{3\right\}$.

Giải Toán 10 trang 33 Tập 1

Luyện tập vận dụng 3 trang 33 Toán lớp 10: Cho hàm số: $y=\{\begin{array}{l}-x\mathrm{n}ế\mathrm{u}\mathrm{x}<0\\ x\mathrm{n}ế\mathrm{u}\mathrm{x}>0\end{array}$

a) Tìm tập xác định của hàm số trên.

b) Tính giá trị của hàm số khi $x=-1;x=2022$

Phương pháp giải:

a) Tập xác định của hàm số là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức $f\left(x\right)$ có nghĩa.

b) Xác định x=-1 và x=2022 trong trường hợp nào, sau đó thay vào y ở trường hợp đó để tìm giá trị của y.

Lời giải:

a) Tìm tập xác định của hàm số trên.

$f\left(x\right)$ có nghĩa khi x0.

=> Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{0\right\}$.

b) Tính giá trị của hàm số khi $x=-1;x=2022$

Với $x=-1$, suy ta $x<0$$\Rightarrow y=-x=-\left(-1\right)=1$.

Với $x=2022$, suy ra $x>0$$\Rightarrow y=x=2022$.

Giải Toán 10 trang 34 Tập 1

Hoạt động 4 trang 34 Toán lớp 10: Xét hàm số $y=f\left(x\right)=x^2$

a) Tính các giá trị $y_1=f\left(x_1\right),y_2=f\left(x_2\right)$ tương ứng với giá trị $x_1=-1;x_2=1$.

b) Biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy các điểm $M_1\left(x_1;y_1\right),M_2\left(x_2;y_2\right)$.

Phương pháp giải:

a) Thay $x_1=-1;x_2=1$ vào tìm $y_1=f\left(x_1\right),y_2=f\left(x_2\right)$.

b) Xác định điểm và biểu diễn trên mặt phẳng.

Lời giải:

a) Thay $x_1=-1;x_2=1$ vào $y=x^2$ ta được:

$y_1=f\left(-1\right)={\left(-1\right)}^2=1$

$y_2=f\left(1\right)=1^2=1$

b) Ta có $x_1=-1;y_1=1\Rightarrow M_1\left(-1;1\right)$

Ta có: $x_2=1;y_2=1\Rightarrow M_2\left(1;1\right)$

Biểu diễn trên mặt phẳng:

 

Luyện tập vận dụng 4 trang 34 Toán lớp 10: Cho hàm số $y=\frac{1}{x}$ và ba điểm $M\left(-1;-1\right),N\left(0;2\right),P\left(2;1\right)$. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?

Phương pháp giải:

– Tìm tập xác định của hàm số.

– Loại các điểm không thuộc tập xác định.

– Thay hoành độ x của các điểm còn lại, kết quả ra bằng tung độ thì điểm thuộc đồ thị, ngược lại thì không.

Lời giải:

Tập xác định $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{0\right\}$

Ta thấy $x_N=0$=> Điểm N không thuộc đồ thị.

Thay $x_M=-1$ vào ta được: $y=\frac{1}{-1}=-1$=> Điểm M thuộc đồ thị.

Thay $x_P=2$ vào ta được: $y=\frac{1}{2}\ne y_P$=> Điểm P không thuộc đồ thị.

Giải Toán 10 trang 35 Tập 1

Luyện tập vận dụng 5 trang 35 Toán lớp 10: Dựa vào Hình 4, xác định $g\left(-2\right),g\left(0\right),g\left(2\right)$.

Phương pháp giải:

– Xác định $x=-2,x=0$ và $x=2$ trên trục $Ox$.

– Kẻ đường thẳng vuông góc với $Ox$, cắt đồ thị tại điểm nào thì lại dóng sang tung độ tìm y.

Lời giải: 

+) Với $x=-2$, kẻ đường thẳng vuông góc với Ox thì cắt đồ thị tại điểm có tung độ bằng $y=-1$

+) Với $x=0\Rightarrow y=0$

+) Với $x=2\Rightarrow y=-1$

Giải Toán 10 trang 36 Tập 1

Hoạt động 5 trang 36 Toán lớp 10: Cho hàm số $f\left(x\right)=x+1$.

a) So sánh $f\left(1\right)$ và $f\left(2\right)$.

b) Chứng minh rằng nếu $x_1,x_2\in \mathbb{R}$ sao cho $x_1<x_2$ thì $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.

Phương pháp giải:

a) Tính $f\left(1\right)$ và $f\left(2\right)$ và so sánh .

b) Thay $x_1,x_2$ vào $f\left(x\right)=x+1$ tìm $f\left(x_1\right),f\left(x_2\right)$ rồi chứng minh $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.

Lời giải:

a) Ta có:

$f\left(1\right)=1+1=2$

$f\left(2\right)=2+1=3$

$\Rightarrow f\left(2\right)>f\left(1\right)$

b) Ta có:

$f\left(x_1\right)=x_1+1;f\left(x_2\right)=x_2+1$

$\begin{array}{l}f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1+1\right)-\left(x_2+1\right)\\ =x_1-x_2<0\end{array}$

Vậy $x_1<x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.

Luyện tập vận dụng 6 trang 36 Toán lớp 10: Chứng tỏ hàm số $y=6x^2$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$.

Phương pháp giải:

Xét hai số bất kì $x_1,x_2\in \left(-\mathrm{\infty };0\right)$ sao cho $x_1<x_2$. Chứng minh $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$.

Lời giải:

Xét hai số bất kì $x_1,x_2\in \left(-\mathrm{\infty };0\right)$ sao cho $x_1<x_2$.

Ta có: $f\left(x_1\right)=6x_1^2;f\left(x_2\right)=6x_2^2$

$f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=6x_1^2-6x_2^2$$=6\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)$

$x_1<x_2\Rightarrow x_1-x_2<0$

$x_1<0;x_2<0\Rightarrow x_1+x_2<0$

$\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0$

Vậy hàm số đồng biến trên $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$.

Hoạt động 6 trang 36 Toán lớp 10: Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x^2$ như Hình 6.

 

a) So sánh $f\left(-2\right),f\left(-1\right)$. Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ -2 đến -1.

b) So sánh $f\left(1\right),f\left(2\right)$. Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khị giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2.

Phương pháp giải:

a)

– Tính $f\left(-2\right),f\left(-1\right)$

– Lấy $x_1,x_2\in \left(-2;-1\right)$ sao cho $x_1<x_2$. Chứng minh $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

b)

– Tính $f\left(1\right),f\left(2\right)$

– Lấy $x_1,x_2\in \left(1;2\right)$ sao cho $x_1<x_2$. Chứng minh $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

Lời giải:

a) $f\left(-2\right)={\left(-2\right)}^2=4;$$f\left(-1\right)={\left(-1\right)}^2=1$

$\Rightarrow f\left(-2\right)>f\left(-1\right)$

Lấy $x_1,x_2\in \left(-2;-1\right)$ sao cho $x_1<x_2$.

$\Rightarrow x_1-x_2<0$

$x_1,x_2<0\Rightarrow x_1+x_2<0$

Ta có:

$\begin{array}{l}f\left(x_1\right)=x_1^2;f\left(x_2\right)=x_2^2\\ f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=x_1^2-x_2^2\\ =\left(x_1-x_2\right).\left(x_1+x_2\right)>0\\ \Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\end{array}$

=> Hàm số nghịch biến trên (-2;-1)

Vậy hàm số giảm khi x tăng từ -2 đến -1

b) $\begin{array}{l}f\left(1\right)=1;f\left(2\right)=2^2=4\\ \Rightarrow f\left(1\right)<f\left(2\right)\end{array}$

Lấy $x_1,x_2\in \left(1;2\right)$ sao cho $x_1<x_2$.

$\Rightarrow x_1-x_2<0$

$x_1,x_2>0\Rightarrow x_1+x_2>0$

Ta có:

$\begin{array}{l}f\left(x_1\right)=x_1^2;f\left(x_2\right)=x_2^2\\ f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=x_1^2-x_2^2\\ =\left(x_1-x_2\right).\left(x_1+x_2\right)<0\\ \Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)\end{array}$

=> Hàm số đồng biến trên (1;2)

Vậy hàm số tăng khi x tăng từ 1 đến 2.

Giải Toán 10 trang 37 Tập 1

Bài 1 trang 37 Toán lớp 10: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) $y=-x^2$

b) $y=\sqrt{2-3x}$

c) $y=\frac{4}{x+1}$

d) $y=\{\begin{array}{l}1\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\in \mathbb{Q}\\ 0\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\mathbb{Q}\end{array}$

Phương pháp giải:

– Tìm các tập hợp các giá trị thực của x để biểu thức xác định hàm số có nghĩa.

Lời giải:

a) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi số thực nên $D=\mathbb{R}$

b) Điều kiện: $2-3x\ge 0\iff x\le \frac{2}{3}$

Vậy tập xác định: $S=\left(-\mathrm{\infty };\frac{2}{3}\right]$

c) Điều kiện: $x+1\ne 0\iff x\ne -1$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-1\right\}$

d) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi $x\in \mathbb{Q}$ và $x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\mathbb{Q}$ nên tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

Bài 2 trang 37 Toán lớp 10: Bảng 1 dưới đây cho biết chỉ số $P{M}_{2,5}$ (bụi mịn) ở thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của năm 2019.

 

(Nguồn: Báo cáo chất lượng không khí thế giới 2019)

a) Nêu chỉ số $P{M}_{2,5}$ trong tháng 2; tháng 5; tháng 10.

b) Chỉ số $P{M}_{2,5}$ có phải là hàm số của tháng không? Tại sao?

Phương pháp giải:

a) Dựa vào bảng để đọc chỉ số tương ứng.

b) Nếu mỗi tháng chỉ tương ứng với đúng một chỉ số thì tương ứng đồ xác định một hàm số.

Lời giải:

a) Từ bảng ta thấy:

Tháng 2: chỉ số $P{M}_{2,5}$ là 36,0$\left(\mu g/m^3\right)$

Tháng 5: chỉ số $P{M}_{2,5}$ là 45,8$\left(\mu g/m^3\right)$

Tháng 10: chỉ số $P{M}_{2,5}$ là 43,2$\left(\mu g/m^3\right)$

b) Mỗi tháng chỉ tương ứng với đúng một chỉ số nên chỉ số $P{M}_{2,5}$ là hàm số của tháng

Bài 3 trang 37 Toán lớp 10: Theo quyết định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 của Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu chính phổ cập đối với dịch vụ thư cơ bản và bưu thiếp trong nước có không lượng đến 250g như trong bảng sau:

 

a) Số tiền dịch vụ thư cơ bản phải trả y (đồng) có là hàm số của khối lượng thư cơ bản x(g) hay không? Nếu đúng, hãy xác định những công thức tính y.

b) Tính số tiền phải trả khi bạn Dương gửi thư có khối lượng 150g, 200g.

Phương pháp giải:

a) – Nếu với mỗi giá trị của x có đúng 1 giá trị của y tương ứng thì y là hàm số của x.

– Xác định công thức tính y

b) Thay x=150 và x=200 lần lượt tìm y.

Lời giải:

a) Ta thấy với mỗi giá trị của x có đúng 1 giá trị của y tương ứng nên y là hàm số của x.

Công thức tính y:

$y=\{\begin{array}{l}2000\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\le 20\\ 6000\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}20<x\le 100\\ 8000\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}100<x\le 250\end{array}$

b) Với x=150 thì y=8000

Với x=200 thì y=8000

Bài 4 trang 37 Toán lớp 10: Cho hàm số $y=-2x^2$.

a) Điểm nào trong các điểm có tọa độ $\left(-1;-2\right),\left(0;0\right),\left(0;1\right),\left(2021;1\right)$ thuộc đồ thị của hàm số trên?

b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng $-2;3$ và 10.

c) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng $-18$.

Phương pháp giải:

a) Thay tọa độ các điểm vào hàm số.

b) Thay $x=-2;x=3;x=10$ vào hàm số rồi tìm y.

c) Thay $y=-18$ vào tìm x.

Lời giải: 

a)

+) Thay tọa độ $\left(-1;-2\right)$ vào hàm số $y=-2x^2$ ta được:

$-2=-2.{\left(-1\right)}^2$(Đúng)

=> $\left(-1;-2\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=-2x^2$.

+) Thay tọa độ $\left(0;0\right)$ vào hàm số $y=-2x^2$ ta được:

$0=-{2.0}^2$(Đúng)

=> $\left(0;0\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=-2x^2$.

+) Thay tọa độ $\left(0;1\right)$ vào hàm số $y=-2x^2$ ta được:

$1=-{2.0}^2\iff 1=0$(Vô lí)

=> $\left(0;1\right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y=-2x^2$.

+) Thay tọa độ $\left(2021;1\right)$ vào hàm số $y=-2x^2$ ta được:

$1=-{2.2021}^2$(Vô lí)

=> $\left(2021;1\right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y=-2x^2$.

b)

+) Thay $x=-2$ vào hàm số $y=-2x^2$ ta được:

$y=-2.{\left(-2\right)}^2=-8$

+) Thay $x=3$ vào hàm số $y=-2x^2$ ta được:

$y=-{2.3}^2=-18$

+) Thay $x=10$ vào hàm số $y=-2x^2$ ta được:

$y=-2.{\left(10\right)}^2=-200$

c) Thay $y=-18$ vào hàm số $y=-2x^2$ ta được:

$-18=-2x^2\iff x^2=9\iff x=\pm 3$

Bài 5 trang 37 Toán lớp 10:  Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ như Hình 8.

 

a) Trong các điểm có tọa độ $\left(1;-2\right),\left(0;0\right),\left(2;-1\right)$, điểm nào thuộc đồ thị hàm số? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?

b) Xác định $f\left(0\right);f\left(3\right)$.

c) Tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0.

Phương pháp giải:

a) Quan sát đồ thị.

b) Từ các điểm trên Ox: $x=0,x=3$ kẻ đường thẳng song song với Oy, cắt đồ thị tại các điểm nào thì dóng điểm ấy sang trục Oy để tìm $f\left(0\right);f\left(3\right)$

c) Giao điểm của đồ thị và trục Ox là điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0.

Lời giải:

a) Từ đồ thị ta thấy điểm $\left(1;-2\right);\left(2;-1\right)$ thuộc đồ thị hàm số, điểm (0;0) không thuộc đồ thị hàm số.

b) Từ điểm trên Ox: $x=0$ ta kẻ đường thẳng song song với Oy ta được: $f\left(0\right)=-1$

Từ điểm trên Ox: $x=3$ ta kẻ đường thẳng song song với Oy ta được: $f\left(3\right)=0$

c) Giao điểm của đồ thị và trục Ox là điểm $\left(3;0\right)$.

Bài 6 trang 37 Toán lớp 10: Cho hàm số $y=\frac{1}{x}$. Chứng tỏ hàm số đã cho:

a) Nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$;

b) Nghịch biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$.

Phương pháp giải:

a) Lấy $x_1,x_2\in \left(0;+\mathrm{\infty }\right)$ sao cho $x_1<x_2$. Chứng minh $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

b) Lấy $x_1,x_2\in \left(-\mathrm{\infty };0\right)$ sao cho $x_1<x_2$. Chứng minh $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

Lời giải:

a) Tập xác định $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{0\right\}$.

Lấy $x_1,x_2\in \left(0;+\mathrm{\infty }\right)$ sao cho $x_1<x_2$.

Xét $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1{x}_2}$

Do $x_1<x_2$ nên $x_2-x_1>0$

$x_1,x_2\in \left(0;+\mathrm{\infty }\right)\Rightarrow x_1{x}_2>0$

$\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0\iff f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$.

b) Lấy $x_1,x_2\in \left(-\mathrm{\infty };0\right)$ sao cho $x_1<x_2$.

Xét $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1{x}_2}$

Do $x_1<x_2$ nên $x_2-x_1>0$

$x_1,x_2\in \left(-\mathrm{\infty };0\right)\Rightarrow x_1{x}_2>0$(Cùng dấu âm nên tích cũng âm)

$\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0\iff f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$.

Bài 7 trang 37 Toán lớp 10:  Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như Hình 9. Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số $y=f\left(x\right)$.

Phương pháp giải:

Khoảng đồng biến: Khoảng mà đồ thị đi lên (từ trái sang phải) trên khoảng đang xét.

Khoảng nghịch biến: Khoảng mà đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) trên khoảng đang xét.

Lời giải:

Từ đồ thị hàm số ta thấy khi x tăng từ -3 đến 0 thì đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên (-3;0).

Khi x tăng từ 0 đến 2 thì đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến trên (0;2).

Bài 8 trang 37 Toán lớp 10: Một lớp muốn thuê một chiếc xe khách cho chuyến tham quan với tổng đoạn đường cần di chuyển trong khoảng từ 550 km đến 600 km, có hai công ty được tiếp cận để tham khảo giá.

Công ty A có giá khởi đầu là 3,75 triệu đồng cộng thêm 5 000 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe.

Công ty B có giá khởi đầu là 2,5 triệu đồng cộng thêm 7 500 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. Lớp đó nên chọn công ty nào để chi phí là thấp nhất?

Phương pháp giải:

Lập công thức tính tiền cho thuê của mỗi công ty. Đánh giá hiệu hai hàm số so với 0 rồi đưa ra nhận xét.

Lời giải:

Công ty A: $y_A=3750+5.x$(nghìn đồng)

Công ty B: $y_B=2500+7,5.x$(nghìn đồng)

Với $550\le x\le 600$

Ta có:

$\begin{array}{l}\left(3750+5.x\right)-\left(2500+7,5x\right)\\ =1250-2,5x\end{array}$

$550\le x\le 600$$\iff 2,5.550\le 2,5x\le 2,5.600$

$\begin{array}{l}\iff 1250-1370\ge 1250-2,5x\ge -250\\ \iff -250\le 1250-2,5x\le -120\\ \Rightarrow y_A-y_B<0\end{array}$

Vậy chi phí thuê xe công ty A thấp hơn.

Bài giảng Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị – Cánh diều

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn