Bộ 10 đề thi học kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án năm 2024

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi học kì 2 Toán 10 Cánh diều bản word có lời giải chi tiết (chỉ 20k cho 1 đề thi lẻ bất kì):

B1:   –  –

B2:   – nhấn vào đây

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – CÁNH DIỀU 

Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)

Câu hỏi tự luận        : 3 câu (30%)

Lưu ý:

– Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

– Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao tô màu xanh lá là các câu hỏi tự luận.

– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

– Trong nội dung kiến thức: Câu 1* là câu hỏi tự luận chiếm 0,5 điểm. 

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án năm 2024 – Đề 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2 – Cánh diều

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm ( 7 điểm)

Câu 1. Lớp $10A$ có 21 bạn nam và 18 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng?

A. 168 cách.                  B. 29 cách. 

C. 39 cách.                    D. 158 cách.

Câu 2. Một quán ăn phục vụ 5 món ăn vặt và 2 loại nước uống. Hỏi bạn Mai có bao nhiêu cách để gọi một món ăn và một loại nước uống?

A. 5 cách.                      B. 7 cách.

C. 10 cách.                    D. 3 cách.

Câu 3. Ví dụ nào sau đây là một ví dụ về hoán vị?

A. Số cách xếp hàng theo hàng dọc của 10 bạn.

B. Số cách chia 10 bạn vào hai nhóm.

C. Số cách chọn ra 4 bạn trong nhóm 10 bạn.

D. Số cách xếp hàng của 5 bạn trong nhóm 10 bạn.

Câu 4. Đội tuyển toán có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Giáo viên phải chọn ra một nhóm bốn bạn. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?

A. $\frac{12!}{4!}$.             B. 12!.   

C. $C_{12}^4$.              D. $A_{12}^4$.

Câu 5. Cho tập hợp $A=\{1;2;3;4;5;6;7\}$. Hỏi có bao nhiêu cách lập được số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp $A$?

A. $C_7^3$.                  B. $C_7^4$.

C. $A_7^3$.                  D. $A_7^4$.

Câu 6. Số cách chia 10 học sinh thành ba nhóm lần lượt có $2,3,5$ học sinh là:

A. $C_{10}^2+C_{10}^3+C_{10}^5$.                   

B. $C_{10}^2\cdot C_8^3\cdot C_5^5$.

C. $C_{10}^2+C_8^3+C_5^5$.                           

D. $C_{10}^5+C_5^3+C_2^2$.

Câu 7. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

A. 5!.7!.                    B. $2.5!.7!$.

C. $5!.8!$.                    D. $12!$.

Câu 8. Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

A. $\frac{5!}{2!}$.      

B. 8.                                

C. $\frac{5!}{3!2!}$.   

D. $5^3$.

Câu 9. Khai triển của $(x+1{)}^4$ là:

A. $x^4+2x^2+1$.                                        

B. $x^4+4x^3+6x^2+4x+1$.                    

C. $x^4+5x^3+10x^2+5x+1$.                  

D. $x^4+3x^3+4x^2+3x+1$.

Câu 10. Hệ số của $x^3$ trong khai triển của $(2x+1{)}^4$ là:

A. 4.                              B. 6.

C. 10.                            D. 32.

Câu 11. Giả sử có khai triển $(1-2x{)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\dots +a_n{x}^n$. Tìm $a_4$ biết $a_0+a_1+a_2=31$.

A. 80.                            B. $-80$. 

C. 40.                            D. $-40$.

Câu 12. Hình chữ nhật có các cạnh:$x=2m\pm 1cm$, $y=5m\pm 2cm$. Diện tích hình chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị đó là:

A. $10m^2$ và $900c{m}^2$.                           

B. $10m^2$ và $500c{m}^2$.                           

C. $10m^2$ và $400c{m}^2$.                           

D. $10m^2$ và $1404c{m}^2$.

Câu 13. Một hình chữ nhật có diện tích là $S=108,57c{m}^2\pm 0,06c{m}^2.$ Số các chữ số chắc của $S$là:

A. $5.$                         B. $4.$  

C. $3.$                         D. $2.$

Câu 14. Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh đo được như sau $a=12\mathrm{c}\mathrm{m}\pm 0,2\mathrm{c}\mathrm{m}$; $b=10,2\mathrm{c}\mathrm{m}\pm 0,2\mathrm{c}\mathrm{m}$; $c=8\mathrm{c}\mathrm{m}\pm 0,1\mathrm{c}\mathrm{m}$. Tính chu vi $P$ của tam giác và đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối của số gần đúng của chu vi qua phép đo.

A. $1,6\mathrm{\%}$                   B. $1,7\mathrm{\%}$

C. $1,662\mathrm{\%}$               D. $1,66\mathrm{\%}$

Câu 15. Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau:

Cỡ áo	36	37	38	39	40	41	42
Tần số (Số áo bán được)	13	45	126	125	110	40	12

Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng

A. $38$.                          B. $126$.

C. $42$.                        D. $12$.

Câu 16. Tiền lương hàng tháng của $7$ nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là:$6,5$; $8,4$; $6,9$; $7,2$; $2,5$; $6,7$; $3,0$ (đơn vị: triệu đồng). Số trung vị của dãy số liệu thống kê trên bằng

A. $6,7$ triệu đồng.      

B. $7,2$ triệu đồng.      

C. $6,8$ triệu đồng.      

D. $6,9$ triệu đồng.

Câu 17. Cho phương sai của các số liệu bằng $4$. Tìm độ lệch chuẩn.

A. $4$.                            B. $2$.   

C. $16$.                        D. $8$.

Câu 18. Độ lệch chuẩn là

A. Căn bậc hai của phương sai.                           

B. Bình phương của phương sai.

C. Một nửa của phương sai.                                

D. Không phải các công thức trên.

Câu 19. Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả cho trong bảng sau:

 

Khi đó độ lệch chuẩn là

A. $1,98$.                       B. $3,96$.

C. $15,23$                    D. $1,99$.

Câu 20. Điểm thi của lớp 10C của một trường Trung học Phổ Thông được trình bày ở bảng phân bố tần số sau:

 Phương sai của bảng phân bố tần số đã cho là:

A. $0,94$                        B. $3,94.$   

C. $2,94.$                     D. $1,94.$

Câu 21. Điểm thi môn Toán lớp 10A₂ của một Trường trung học phổ thông được trình bày ở bảng phân bố tần số sau

Điểm thi	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
Tần số	$7$	$5$	$10$	$12$	$4$	$2$	$n=40$

Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần nhất với phương sai của bảng phân bố tần số trên?

A. $0,94$.                       B. $3,94$. 

C. $2,94$.                     D. $1,94$.

Câu 22. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi $A$ là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và $B$ là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố $A\cup B.$

A. $A\cup B=\left\{SSS,SSN,NSS,SNS,NNN\right\}$                      

B. $A\cup B=\left\{SSS,NNN\right\}$.

C. $A\cup B=\left\{SSS,SSN,NSS,NNN\right\}$                           

D. $A\cup B=\mathrm{\Omega }$.

Câu 23. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất $5$ lần. Tính số phần tử không gian mẫu.

A. $64$.                          B. $10$. 

C. $32$.                        D. $16$.

Câu 24. Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt $6$ chấm xuất hiện.

A. $\frac{1}{6}$.            B. $\frac{5}{6}$. 

C. $\frac{1}{2}$.          D. $\frac{1}{3}$.

Câu 25. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 6.

A. $\frac{2}{9}$.             

B. $\frac{11}{36}$.  

C. $\frac{1}{6}$.           

D. $\frac{5}{18}$.

Câu 26. Trong hệ trục $Oxy,$ cho Elip $\left(E\right)$ có các tiêu điểm $F_1\left(-4;0\right),F_2\left(4;0\right)$ và một điểm $M$ nằm trên $\left(E\right)$. Biết rằng chu vi của tam giác $M{F}_1{F}_2$ bằng 18. Xác định tâm sai e của $\left(E\right).$

A. $e=\frac{4}{5}$.       

B. $e=\frac{4}{18}$.   

C. $e=-\frac{4}{5}$.     

D. $e=\frac{4}{9}$.

Câu 27. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $\overrightarrow{a}=(1;2),\overrightarrow{b}=(3;-3)$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$ là:

A. $(-3;12)$.                 

B. $(3;12)$.                    

C. $(9;0)$.                      

D. $(-3;0)$.

Câu 28. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm $A(-1;2),B(2;-2),C(3;1)$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ là:

A. $(-4;-1)$.              B. $(4;-1)$.

C. $(-4;1)$.                 D. $(4;1)$.

Câu 29. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A. 0.                              B. 1.

C. 2.                              D. Vô số.

Câu 30. Phương trình tổng quát của đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(a;b)$ là:

A. $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}$.       

B. $b\left(x-x_0\right)-a\left(y-y_0\right)=0$.

C. $a\left(x+x_0\right)+b\left(y+y_0\right)=0$.

D. $a\left(x-x_0\right)+b\left(y-y_0\right)=0$.

Câu 31. Đường Hyperbol $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây ?

A.$\left(-5;0\right)$.

B.$\left(0;\sqrt{7}\right)$.                              

C. $\left(\sqrt{7};0\right)$.                                    

D. $\left(0;5\right)$.

Câu 32. Đường elip $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$ có tiêu cự bằng

A. $3$.                           B. $9$.

C. $6$.                        D. $18$.

Câu 33. Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A. $x^2+2y^2-4x-8y+1=0$.                      

B. $x^2+y^2-4x+6y-12=0$.

C. $x^2+y^2-2x-8y+20=0$.                      

D. $4x^2+y^2-10x-6y-2=0$.

Câu 34. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2+4x+6y-12=0$ có tâm là.

A. $I\left(-2;-3\right)$.                     B. $I\left(2;3\right)$. 

C. $I\left(4;6\right)$.                            D. $I\left(-4;-6\right)$.

Câu 35. Đường tròn $\left(C\right)$ đi qua hai điểm $A\left(1;1\right)$, $B\left(5;3\right)$ và có tâm $I$ thuộc trục hoành có phương trình là

A. ${\left(x+4\right)}^2+y^2=10$.              

B. ${\left(x-4\right)}^2+y^2=10$.

C. ${\left(x-4\right)}^2+y^2=\sqrt{10}$.   

D. ${\left(x+4\right)}^2+y^2=\sqrt{10}$.

II. Tự luận (3 điểm)

Câu 1. Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối $A,10$ học sinh khối $B$ và 5 học sinh khối $C$, cần chọn ra 15 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho:

a) Số học sinh mỗi khối là bằng nhau?

b) Có ít nhất 5 học sinh khối $A$ và có đúng 2 học sinh khối $C$?

Câu 2. Cho biểu thức $Q=(xy-1{)}^5$.

a) Viết khai triển biểu thức $Q$ bằng nhị thức Newton.

b) Tìm số hạng có chứa $x^2{y}^2$ trong khai triển trên.

Câu 3. Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một loại sản phẩm mới. người điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm ( thang điểm 100) kết quả như sau:

80        65        51        48        45        61        30        35        84        83        60            58        75

72        68        39        41        54        61        72        75        72        61        58            65

a) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét gì về các kết quả nhận được.

b) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị

c) Tìm giá trị bất thường

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ với $A(-1;-2)$ và phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x-y+4=0$.

a) Viết phương trình đường cao $AH$ của tam giác.

b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy $BC$ của tam giác.

HƯỚNG DẪN GIẢI

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm).

Câu 1. 

Chọn C.

Áp dụng quy tắc cộng số cách chọn một học sinh làm lớp trưởng là $21+18=39$

Câu 2. 

Chọn C.

Áp dụng quy tắc nhân số cách để gọi một món ăn và một loại nước uống là $21+18=39$

Câu 3. 

Chọn A.

Câu 4. 

Chọn C.

Số học sinh ở đội tuyển toán là $5+7=12$

Vậy giáo viên có $C_{12}^4$ cách chọn.

Câu 5. 

Chọn C.

 Số cách lập được số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp  là $A_7^3$

Câu 6. 

Chọn $B$.

Chọn 2 trong 10 học sinh vào nhóm thứ nhất: có $C_{10}^2$ cách.

Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại vào nhóm thứ hai: có $C_8^3$ cách.

Chọn 5 trong 5 học sinh cuối cùng vào nhóm thứ ba: có $C_5^5$ cách.

Vậy có $C_{10}^2\cdot C_8^3\cdot C_5^5$ cách chọn thỏa mãn đề bài.

Câu 7. 

Chọn C

Sắp xếp 5 quyển Văn chung một nhóm ngang (nhóm $V)$: có 5! cách.

Sắp xếp 7 quyển Toán với $V$ (ta xem như sắp xếp 8 phần tử): có $8!$ cách. Vậy có tất cả $5!.8!$ cách sắp xếp thỏa mãn đề bài.

Câu 8.

Chọn A

Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau: có $A_5^3=\frac{5!}{2!}$ cách.

Câu 9. 

Chọn B

Áp dụng công thức $(a+b{)}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$

Câu 10. 

Chọn D

Số hạng chúa $x^3$ trong khai triển của $(2x+1{)}^4$ là $C_4^1(2x{)}^3.1$

Hệ số của $x^3$ trong khai triển của $(2x+1{)}^4$ là: $C_4^1{.2}^3.1=32$

Câu 11. 

Chọn A Ta có:

$(1-2x{)}^n=C_n^0{1}^n(-2x{)}^0+C_n^1{n}^{n-1}(-2x)+C_n^2{n}^{n-2}(-2x{)}^2+\dots =1-2C_n^{1}x+4C_n^2{x}^2+\dots$

Vậy $a_0=1;a_1=-2C_n^1;a_2=4C_n^2$. Theo bài ra $a_0+a_1+a_2=31$ nên ta có:

$1-2C_n^1+4C_n^2=31\iff 1-2\frac{n!}{1!(n-1)!}+4\frac{n!}{2!(n-2)!}=31\iff 1-2n+2n(n-1)=31$

$\iff 2n^2-4n-30=0\iff n^2-2n-15=0\Rightarrow n=5$. Từ đó ta có $a_4=C_5^4(-2{)}^4=80$.

Câu 12. 

Chọn D.

Ta có $x=2m\pm 1cm\Rightarrow 1,98m\le x\le 2,02m$ và $y=5m\pm 2cm\Rightarrow 4,98m\le y\le 5,02m$.

Do đó diện tích hình chữ nhật là $S=xy$ và $9,8604\le S\le 10,1404\Rightarrow S=10\pm 0,1404$.

Câu 13. 

Chọn B. Số các chữ số chắc của $S$là: 4

Câu 14. 

Chọn D

Giả sử$a=12+d_1,b=10,2+d_2,c=8+d_3$.

Ta có $P=a+b+c+d_1+d_2+d_3=30,2+d_1+d_2+d_3$.

Theo giả thiết, ta có

$-0,2\le d_1\le 0,2$ ;$-0,2\le d_2\le 0,2$ ;$-0,1\le d_3\le 0,1$

Suy ra $--0,5\le d_1+d_2+d_3\le 0,5$.

Do đó $P=30,2\mathrm{c}\mathrm{m}\pm 0,5\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Sai số tuyệt đối ${\mathrm{\Delta }}_P\le 0,5$. Sai số tương đối ${\delta }_P\le \frac{d}{P}\approx 1,66\mathrm{\%}$.

Câu 15. 

Chọn A

Vì giá trị $x_3=38$ có tần số $n_3=126$ lớn nhất.

Câu 16. 

Chọn A

Sắp xếp thứ tự các số liệu thống kê, ta thu dược dãy tăng các số liệu sau:$2,5$;$3,0$;$6,5$;$6,7$;$6,9$;$7,2$; $8,4$ (đơn vị: triệu đồng).

Số trung vị $M_e=6,7$ triệu đồng.

Số các số liệu thống kê quá ít ($n=7<10$), do đó không nên chọn số trung bình cộng làm đại diện cho các số liệu đã cho. Trong trường hợp này ta chọn số trung vị $M_e=6,7$ triệu đồng làm đại diện cho tiền lương hàng tháng của $7$ nhân viên.

Câu 17. 

Ta có độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai

Nên $s_x=\sqrt{s_x^2}=\sqrt{4}=2$.

Câu 18. 

Chọn A. Căn bậc hai của phương sai.

Câu 19.

Chọn D

Ta có:

$\overline{x}=\frac{1.9+1.10+3.11+5.12+8.13+13.14+19.15+24.16+14.17+10.18+2.19}{100}=15,23$

$\overline{x^2}=\frac{{1.9}^2+{1.10}^2+{3.11}^2+{5.12}^2+{8.13}^2+{13.14}^2+{19.15}^2+{24.16}^2+{14.17}^2+{10.18}^2+{2.19}^2}{100}=235,91$

Phương sai của bảng số liệu là: $s^2=\overline{x^2}-{\left(\overline{x}\right)}^2=235,91-15,{23}^2=3,9571$.

Độ lệch chuẩn là: $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{3,9571}\approx 1,99$.

Câu 20. 

Chọn D

Trong dãy số liệu về điểm thi của lớp 10C ta có:

$\overline{x}=\frac{1}{n}\cdot \left(n_1{x}_1+n_2{x}_2+...+n_6{x}_6\right)=\frac{1}{40}\cdot \left(7.5+5.6+10.7+12.8+4.9+2.10\right)$

$=7,175$

Phương sai:

$\begin{array}{l}{s}^2=\frac{1}{n}.\left(n_1.{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+n_2.{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+...+n_6.{\left(x_6-\overline{x}\right)}^2\right)\\ =\frac{1}{40}.(7.{\left(5-7,175\right)}^2+5.{\left(6-7,175\right)}^2+10.{\left(7-7,175\right)}^2\\ +12.{\left(8-7,175\right)}^2+4.{\left(9-7,175\right)}^2+2.{\left(10-7,175\right)}^2)\\ \approx 1,94.\end{array}$

Câu 21. 

Trong dãy số liệu về điểm thi môn Toán lớp 10A₂ ta có

$\overline{x}=\frac{1}{n}.\left(n_1{x}_1+n_2{x}_2+...+n_6{x}_6\right)=\frac{1}{40}.\left(7.5+5.6+10.7+12.8+4.9+2.10\right)$

$=7,175$

Phương sai là:

$\begin{array}{l}{s}^2=\frac{1}{n}.\left(n_1.{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+n_2.{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+...+n_6.{\left(x_6-\overline{x}\right)}^2\right)\\ =\frac{1}{40}.(7.{\left(5-7,175\right)}^2+5.{\left(6-7,175\right)}^2+10.{\left(7-7,175\right)}^2\\ +12.{\left(8-7,175\right)}^2+4.{\left(9-7,175\right)}^2+2.{\left(10-7,175\right)}^2)\\ \approx 1,94.\end{array}$

Câu 22. 

Chọn C

$A=\left\{SSS,SSN,NSS\right\}$, $B=\left\{SSS,NNN\right\}$. Suy ra $A\cup B=\left\{SSS,SSN,NSS,NNN\right\}$.

Câu 23. 

Chọn C

Mỗi lần gieo có hai khả năng nên gieo 5 lần theo quy tắc nhân ta có $2^5=32$.

Số phần tử không gian mẫu là $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=32$.

Câu 24. 

Chọn A

Gieo một con súc sắc có không gian mẫu $\mathrm{\Omega }=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\Rightarrow n\left(\mathrm{\Omega }\right)=6$

Xét biến cố $A$: “mặt $6$ chấm xuất hiện”. $A=\left\{6\right\}\Rightarrow n\left(A\right)=1$.

Do đó $P\left(A\right)=\frac{1}{6}$.

Câu 25. 

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=6^2=36$.

Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 6”.

Tập hợp các quả của biến cố A là:

$A=\left\{\left(1;1\right);\left(1;2\right);\left(1;3\right);\left(1;4\right);\left(2;1\right);\left(2;2\right);\left(2;3\right);\left(3;1\right);\left(3;2\right);\left(4;1\right)\right\}$.

Số phần tử của biến cố A là: $n\left(A\right)=10$.

Xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$.

Câu 26. 

Chọn A

Ta có $F_1\left(-4;0\right)\Rightarrow c=4$.

$\begin{array}{l}{P}_{\mathrm{\Delta }M{F}_1{F}_2}=\underset{2a}{\underbrace{M{F}_1+M{F}_2}}+F_1{F}_2\\ \iff 18=2a+2c\iff 18=2a+8\iff a=5.\end{array}$

Tâm sai $e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$.

Câu 27. 

Chọn A.

Ta có: $3\overrightarrow{a}=(3;6)$ và $-2\overrightarrow{b}=(-6;6)$. Suy ra $3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=(-3;12)$.

Câu 28. 

Chọn$\mathbf{B}$.

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}=(4;-1)$

Câu 29. 

Chọn D.

Một đường thẳng có vô số các vecto pháp tuyến.

Câu 30. 

Chọn D

Phương trình tổng quát của đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(a;b)$ là: $a\left(x-x_0\right)+b\left(y-y_0\right)=0$

Câu 31. 

Chọn A.

Ta có $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ suy ra $\{\begin{array}{l}{a}^2=16\\ b^2=9\end{array}\Rightarrow c^2=a^2+b^2=25\iff c=5$.

Tiêu điểm $F_1\left(-5;0\right),F_2\left(5;0\right)$.

Câu 32. 

Chọn C

 Ta có: $a^2=16$, $b^2=7$ nên $c^2=a^2-b^2=9$$\Rightarrow c=3$.

 Tiêu cự của elip là $2c=6$.

Câu 33. 

Chọn B

Để là phương trình đường tròn thì điều kiện cần là hệ số của $x^2$ và $y^2$ phải bằng nhau nên loại được đáp án A và D.

Ta có: $x^2+y^2-2x-8y+20=0\iff {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+3=0$ vô lý.

Ta có:$x^2+y^2-4x+6y-12=0\iff {\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=25$ là phương trình đường tròn tâm $I\left(2;-3\right)$, bán kính $R=5$.

Câu 34. 

Chọn A

Ta có phương trình đường tròn là: ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=25$.

Vậy tâm đường tròn là: $I\left(-2;-3\right)$.

Câu 35. 

Chọn B

Gọi $I\left(x;0\right)\in Ox$; $I{A}^2=I{B}^2$ $\iff {\left(1-x\right)}^2+1^2={\left(5-x\right)}^2+3^2$ $\iff x^2-2x+1+1=x^2-10x+25+9$ $\iff x=4$. Vậy tâm đường tròn là $I\left(4;0\right)$ và bán kính $R=IA=\sqrt{{\left(1-4\right)}^2+1^2}=\sqrt{10}$.

Phương trình đường tròn $\left(C\right)$ có dạng ${\left(x-4\right)}^2+y^2=10$.

II. Tự luận ( 3 điểm)

Câu 1. 

a) Số cách chọn 5 học sinh mỗi khối $(A,B,C)$ lần lượt là: $C_{15}^5,C_{10}^5,C_5^5$.

Vậy số cách chọn thỏa mãn là $C_{15}^5\times C_{10}^5\times C_5^5=756756$ (cách).

b) Ta sử dụng quy tắc loại trừ như Lời giải sau:

Xét bài toán 1: Chọn 2 học sinh khối $C,13$ học sinh khối $B$ hoặc khối $A$: có $C_5^2{C}_{25}^{13}$ cách.

Xét bài toán 2: Chọn 2 học sinh khối $C,13$ học sinh khối $B$ và khối $A$ nhưng không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

– Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối $C,10$ học sinh khối $B$ và 3 học sinh khối A có $C_5^2{C}_{10}^{10}{C}_{15}^3$ cách.

– Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối $C,9$ học sinh khối $B$ và 4 học sinh khối A có $C_5^2{C}_{10}^9{C}_{15}^4$ cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn là $C_5^2{C}_{25}^{13}-C_5^2{C}_{10}^{10}{C}_{15}^3-C_5^2{C}_{10}^9{C}_{15}^4=51861950$ (cách).

Câu 2. 

a) Ta có: $Q=(xy-1{)}^5=C_5^0(xy{)}^5+C_5^1(xy{)}^4(-1)+C_5^2(xy{)}^3(-1{)}^2$

$\begin{array}{l}+C_5^3(xy{)}^2(-1{)}^3+C_5^4(xy)(-1{)}^4+C_5^5(-1{)}^5\\ =x^5{y}^5-5x^4{y}^4+10x^3{y}^3-10x^2{y}^2+5xy-1.\end{array}$

b) Số hạng có chứa $x^2{y}^2$ trong khai triển là $-10x^2{y}^2$.

Câu 3. 

a) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét gì về các kết quả nhận được.

Ta lập bảng phân bố tần số như sau:

Điểm	30   35   39   41   45   48   50   51   54   58   60   61   65   68   72   75   80   83   84
Tần số	1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     3     2     1     3     2     1      1    1

Ta có:

$x=\frac{1}{n}\left(n_1{x}_1+n_2{x}_2+...+n_k{x}_k\right)$

$=\frac{1}{25}\left(1.30+1.35+1.39+1.41+1.45+1.48+....+1.60+3.61+2.65+1.68+3.72+2.75+1.80+1.83+1.84\right)=60,$

Phương sai:

$s_x^2=\frac{1}{n}\left[n_1{(x_1-\overline{x})}^2+n_2{(x_2-\overline{x})}^2+...+n_k{(x_k-\overline{x})}^2\right]=216,8$

Độ lệch chuẩn $s_x=\sqrt{s_x^2}=\sqrt{216,8}\approx 14,724$

Nhận xét: mức độ chênh lệch điểm giữa các giá trị là khá lớn

b) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên $84-30=54$

Nửa số liệu bên trái là  gồm 12 giá trị, hai phần tử chính giữa là 48,50 .

Do đó, $Q_1=(48+50):2=49$.

Nửa số liệu bên phải là  gồm 12 giá tri, hai phần tử chính giữa là 72,72.

Do đó, $Q_3=(72+72):2=72$.

Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là ${\mathrm{\Delta }}_Q=72-49=23$.

c) Tìm giá trị bất thường

Không có giá trị bất thường

Câu 4. 

a) Đường cao $AH$ vuông góc với $BC$ nên nhận $\overrightarrow{u}=(1;-1)$ làm vectơ chỉ phương, suy ra $AH$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1;1)$.

Phương trình tổng quát $AH:1(x+1)+1(y+2)=0$ hay $x+y+3=0$.

b) Chọn điểm $K(0;4)$ thuộc $BC$, gọi $E$ là trung điểm đoạn $AK$ nên $E\left(-\frac{1}{2};1\right)$. Gọi $d$ là đường trung bình ứng với cạnh đáy $BC$ của tam giác $ABC$, suy ra $d$ qua $E$ và có một vectơ pháp tuyến .

Phương trình tổng quát $d:1\left(x+\frac{1}{2}\right)-1(y-1)=0$ hay $2x-2y+3=0$.

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án năm 2024 – Đề 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2 – Cánh diều

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 2)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1. Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.

A. 31;         

B. 16;          

C. 47;          

D. 15.

Câu 2. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh thành một hàng dọc là:

A. 6 cách;             

B. 12 cách;            

C. 720 cách;          

D. 18 cách.

Câu 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau.

A. 5!;          

B. 9⁵;          

C. $A_9^5$;                   

D. 5⁹.

Câu 4. Khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ ta thu được kết quả là: 

A. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;               

B. a⁵ – 10a⁴b – 40a³b² – 80a²b³ – 80ab⁴ – 32b⁵;                

C. a⁵ + 20a⁴b + 30a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;               

D. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 60a²b³ + 60ab⁴ + 32b⁵.

Câu 5. Tổng các hệ số trong khai triển $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^5$ là:

A. 30;         

B. 31;          

C. 32;          

D. 33.

Câu 6. Giá trị nào dưới đây là giá trị chính xác của số π ?

A. 3,14;      

B. 3,1;         

C. 3,146;               

D. Không có câu trả lời đúng.

Câu 7. Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:

A. 3,124;

B. 3,123;

C. 3,12;

D. 3,1235.

Câu 8. Thực hiện đo chiều dài của bốn cây cầu, kết quả đo đạc nào trong các kết quả sau đây là chính xác nhất?

A. 15,34 m ± 0,01 m;

B. 127,4 m ± 0,2 m;

C. 2135,8 m ± 0,5 m;

D. 63,47 m ± 0,15 m.

Câu 9. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là

A. trung bình;

B. tứ phân vị;

C. trung vị;

D. mốt.

Câu 10. Cho mẫu số liệu sau: 11; 16; 17; 19; 20; 21; 22; 23; 23; 24; 25. Trung vị của mẫu số liệu là

A. 21;

B. 20,5;

C. 21,5;

D. 22.

Câu 11. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Năng suất lúa (tạ/ha)	25	30	35	40	45
Tần số	4	7	9	6	5

So sánh Q₃ và Q₁  ?

A. Q₃ > Q₁;

B. Q₃ < Q₁;  

C. Q₁ = Q₃;

D. Q₃ = 3Q₁.  

Câu 12. Điểm thi học kì I môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

Điểm trung bình môn Toán của lớp 10A₂ là

A. 4;

B. 5,5;

C. 5,45;

D. 6.

Câu 13. Chọn khẳng định đúng: “Trong một mẫu số liệu, khoảng biến thiên là…”

A. hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

B. tổng số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

C. tích giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

D. thương giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó.

Câu 14. Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:

Phương sai của bảng số liệu trên là:

A. 1,52;

B. 1,53;

C. 1,54;

D. 1,55.

Câu 15. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Năng suất lúa (tạ/ha)	25	30	35	40	45
Tần số	4	7	9	6	5

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên là:

A. 30;

B. 10;

C. 20;

D. 5.

Câu 16. Gieo một đồng xu ba lần liên tiếp. Xác suất để ba lần tung kết quả giống nhau là:

A. 0,25;

B. 0,5;

C. 1;

D. 0,75.

Câu 17. Một túi chứa 2 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 1 bi trắng là:

A. 0,9;

B. 0,8;

C. 0,1;

D. 0,2.

Câu 18. Xác suất của biến cố A, kí hiệu là:

A. P(A);

B. n(A);

C. C(A);

D. Ω(A).

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho G(3; 5). Tọa độ của $\overrightarrow{OG}$ là

A. (3; –5);             

B. (5; 3);               

C. (–3; –5);           

D. (3; 5).

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M\left(x_M;y_M\right)$ và $N\left(x_N;y_N\right)$. Khi đó ta có tọa độ $\overrightarrow{MN}$ là:

A. $\overrightarrow{MN}=\left(x_N+x_M;y_N+y_M\right)$;            

B. $\overrightarrow{MN}=\left(x_M-x_N;y_N-y_M\right)$;             

C. $\overrightarrow{MN}=\left(x_M-x_N;y_M-y_N\right)$;             

D.$\overrightarrow{MN}=\left(x_N-x_M;y_N-y_M\right)$.

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–1; 3) và C(5; 2). Tọa độ của $\overrightarrow{BC}$ là:

A.$\overrightarrow{BC}=\left(6;-1\right)$;             

B.$\overrightarrow{BC}=\left(-6;1\right)$;              

C.$\overrightarrow{BC}=\left(4;5\right)$;               

D. $\overrightarrow{BC}=\left(-6;-1\right)$.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2\right),\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2\right)$ và $\overrightarrow{x}=\left(a_1+b_1;a_2+b_2\right)$. Khi đó $\overrightarrow{x}$ bằng:

A.$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$;                  

B.$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$;               

C.$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$;               

D.$k\overrightarrow{a}\left(k\in ℝ\right)$.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho$\overrightarrow{u}=\left(3;-6\right)$. Khi đó $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}$ là:

A. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(6;-12\right)$;           

B. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(\frac{5}{2};-\frac{13}{2}\right)$;                   

C. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(\frac{7}{2};-\frac{11}{2}\right)$;         

D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(\frac{3}{2};-3\right)$.

Câu 24. Cho đường thẳng d có phương trình:$\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-3-t\end{array}\right.$ .  Một vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:

A. (2; –3);             

B. (3; –1);             

C. (3; 1);               

D. (3; –3).

Câu 25. Cho đường thẳng ∆: x – 3y – 2 = 0. Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆?

A.${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;-3\right)$;                

B.${\overrightarrow{n}}_2=\left(-2;6\right)$;               

C.${\overrightarrow{n}}_3=\left(\frac{1}{3};-1\right)$;              

D.${\overrightarrow{n}}_4=\left(3;1\right)$.

Câu 26. Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A(4; 5), B(–6; –1), C(1; 1). Phương trình đường cao BH của tam giác ABC là:

A. 3x – 4y – 14 = 0;                  

B. 3x + 4y – 22 = 0;                  

C. 3x + 4y + 22 = 0;                 

D. 3x – 4y + 14 = 0.

Câu 27. Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh B(4; –3). Đường trung tuyến AM có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-7t\end{array}\right.$. Đường cao AH có phương trình 2x + 5y + 66 = 0. Khi đó phương trình đường trung trực của cạnh AB có phương trình là:

A. 13x – 3y + 100 = 0;              

B. 3x – 13y – 140 = 0;              

C. 3x – 13y + 140 = 0;              

D. 13x + 3y – 100 = 0.

Câu 28. Cho đường thẳng d₁, d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(a;b\right),{\overrightarrow{n}}_2=\left(c;d\right)$. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left|ab+cd\right|}{\sqrt{a^2+c^2}.\sqrt{b^2+d^2}}$;             

B. $\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left|ac+bd\right|}{\sqrt{a^2+c^2}.\sqrt{b^2+d^2}}$;              

C.$\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left|ac+bd\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}}$;              

D.$\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{ac+bd}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}}$.

Câu 29. Vị trí tương đối của hai đường thẳng$d_1:\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1$ và d₂: 6x – 4y – 8 = 0 là:

A. Song song;                 

B. Trùng nhau;               

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;                

D. Vuông góc với nhau.

Câu 30. Tâm của đường tròn (C) có phương trình: (x – 2)² + (y + 5)² = 12 là:

A. D(2; 5);            

B. E(5; 2);             

C. F(2; –5);           

D. G(–2; 5).

Câu 31. Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là:

A. (x + 1)² + (y + 4)² = 5;         

B.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=\sqrt{5}$;                 

C.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=\sqrt{5}$;                 

D. (x – 1)² + (y – 4)² = 5.

Câu 32. Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 2)² = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:

A. x + y – 4 = 0 hoặc x – y – 2 = 0;              

B. x = 5 hoặc y = –1;                

C. 2x – y – 3 = 0 hoặc 3x + 2y – 2 = 0;                   

D. 3x – 2y – 2 = 0 hoặc 2x + 3y + 5 = 0.

Câu 33. Cho hai điểm F₁, F₂ cố định có khoảng cách F₁F₂ = 2c (c > 0) và một số a < c và a > 0. Tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a được gọi là:

A. Đường hypebol;                   

B. Đường elip;                

C. Đường parabol;          

D. Đường tròn.

Câu 34. Điểm nào là tiêu điểm của parabol y² = 5x?

A. F(5; 0);             

B. $F\left(\frac{5}{2};0\right)$;          

C.$F\left(\pm \frac{5}{4};0\right)$;                  

D.$F\left(\frac{5}{4};0\right)$.

Câu 35. Cho elip (E): 9x² + 36y² – 144 = 0. Tỉ số$\frac{c}{a}$bằng:

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$;                 

B.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$;               

C.$\sqrt{3}$;                  

D.null.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm)

Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi xác suất xếp các học sinh vào hai dãy ghế sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau khác trường với nhau?

Câu 2. (1,0 điểm)

Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm (cho giống lúa mới) có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:

Sản lượng	20	21	22	23	24
Tần số	5	8	11	10	6

Hỏi sản lượng lúa trung bình thu được là bao nhiêu tạ? Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

Câu 3. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).

b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).

c) Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.

HƯỚNG ĐẪN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

BẢNG ĐÁP ÁN

1. C	2. C	3. C	4. A	5. C	6. D	7. B
8. C	9. D	10. A	11. A	12. C	13. A	14. C
15. B	16. A	17. A	18. A	19. D	20. A	21. A
22. B	23. D	24. B	25. D	26. C	27. B	28. C
29. A	30. C	31. D	32. B	33. A	34. D	35. A

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Câu 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh làm lớp trưởng là:

31 + 16 = 47 (cách).

Câu 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mỗi cách xếp thứ tự vào hàng của 6 học sinh là một hoán vị của 6 học sinh

Vậy số cách sắp xếp là: 6! = 6 . 5. 4 . 3. 2. 1 = 720 cách xếp.

Câu 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì các chữ số khác 0 nên các chữ số có thể tham gia lập số gồm có 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Mỗi cách lập số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từ 9 chữ số trên là một chỉnh hợp chập 5 của 9.

Do đó, số các số lập được là $A_9^5$.

Câu 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(a + 2b)⁵

= $C_5^0{a}^5+C_5^1{a}^{5-1}{\left(2b\right)}^1+C_5^2{a}^{5-2}{\left(2b\right)}^2+C_5^3{a}^{5-3}{\left(2b\right)}^3+C_5^4{a}^{5-4}{\left(2b\right)}^4+C_5^5{\left(2b\right)}^5$

= a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵.

Câu 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${\left(1+x\right)}^5=C_5^0{.1}^5+C_5^1{.1}^4.x+C_5^2{.1}^3.x^2+C_5^3{.1}^2.x^3+C_5^4\mathrm{.1.}{x}^4+C_5^5.x^5$

=$1+5x+10x^2+10x^3+5x^4+x^5$.

Tổng các hệ số là: 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32.

Câu 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì​​ π = 3,14592653…​​ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn, nên ta chỉ viết được gần đúng của nó.

Câu 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn ta nhận được số gần đúng là 3,123 (vì 4 < 5).

Câu 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Sai số tương đối của kết quả các phép đo lần lượt là:

${\delta }_1=\frac{0,01}{15,34}=0,\mathrm{00065189\dots }$

${\delta }_2=\frac{0,2}{127,4}=0,\mathrm{00156985\dots }$

${\delta }_3=\frac{0,5}{2135,8}=0,\mathrm{00023410\dots }$

${\delta }_4=\frac{0,15}{63,47}=0,\mathrm{00236332\dots }$

Ta thấy ${\delta }_3$ là nhỏ nhất nên phép đo thứ 3 có kết quả chính xác nhất.

Câu 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.

Câu 10

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là; A

Mẫu số liệu được sắp xếp theo chiều không giảm và có 11 giá trị là số lẻ nên trung vị là số liệu số 6 và bằng 21.

Câu 11.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Sắp thứ tự mẫu số liệu gồm n = 31 số liệu thành một dãy không giảm ta có:

25; 25; 25; 25; 30; 30; 30; 30; 30; 30; 30; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 40; 40; 40; 40; 40; 40; 45; 45; 45; 45; 45.

Tứ phân vị thứ hai Q₂ là: 35

Do n là số lẻ nên Q₁ bằng trung vị của nửa dãy phía dưới (không bao gồm Q₂) tức là trung vị của dãy số liệu: 25; 25; 25; 25; 30; 30; 30; 30; 30; 30; 30; 35; 35; 35; 35. Vậy Q₁ = 30. Tương tự, Q₃ là trung vị của nửa dãy phía trên (không bao gồm Q₂) tức là trung vị của dãy số liệu: 35; 35; 35; 35; 40; 40; 40; 40; 40; 40; 45; 45; 45; 45; 45. Vậy Q₃ = 40.

Vậy, Q₃ > Q₁.

Câu 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng tần số:

Điểm	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	3	3	2	5	9	8	4	3	2	1

Khi đó điểm trung bình của lớp 10A là:

$\overline{x}=\frac{1.3+2.3+3.2+4.5+5.9+6.8+7.4+8.3+9.2+10.2}{40}=5,45$.

Câu 13.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong một mẫu số liệu, khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó.

Câu 14.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có số trung bình cộng:

$\begin{array}{l}\overline{x}=\frac{20.5+21.8+22.11+23.10+24.6}{40}\\ =22,1\end{array}$

Phương sai:

$s^2=\frac{n_1{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+n_2{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{\dots }+n_n{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2}{n}$

$=\frac{5.{\left(20-22,1\right)}^2+8.{\left(21-22,1\right)}^2+11.{\left(22-22,1\right)}^2+\mathrm{\dots \dots }+6.{\left(24-22,1\right)}^2}{40}$

$=1,54$

Câu 15.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Sắp thứ tự mẫu số liệu gồm n = 31 số liệu thành một dãy không giảm ta có:

25; 25; 25; 25; 30; 30; 30; 30; 30; 30; 30; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 40; 40; 40; 40; 40; 40; 45; 45; 45; 45; 45.

Tứ phân vị thứ hai Q₂ là: 35

Q₁ bằng trung vị của nửa dãy phía dưới (không bao gồm Q₂) tức là trung vị của dãy số liệu: 25; 25; 25; 25; 30; 30; 30; 30; 30; 30; 30; 35; 35; 35; 35. Vậy Q₁ = 30.

Q₃ bằng trung vị của nửa dãy phía trên (không bao gồm Q₂) tức là trung vị của dãy số liệu: 35; 35; 35; 35; 35; 40; 40; 40; 40; 40; 40; 45; 45; 45; 45. Vậy Q₃ = 40.

Khoảng tứ phân vị là: Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 40 – 30 = 10.

Câu 16.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi S là kí hiệu khi đồng xu xuất hiện mặt sấp, N là kí hiệu khi đồng xu xuất hiện mặt ngửa.

Không gian mẫu là:

Ω = {SSN; SSS; SNN; SNS; NSS; NSN; NNS; NNN} và n(Ω) = 8.

Gọi biến cố A: “ba lần tung kết quả giống nhau”. Các kết quả thuận lợi của A là: SSS, NNN.

Do đó, n(A) = 2

Vậy xác suất để hai lần tung kết quả khác nhau là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{8}=0,25$.

Câu 17.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Túi chứa tổng số viên bi là: 2 + 3 = 5 (viên)

Ta có: n(Ω) = $C_5^3=10$

Xét biến cố A: “lấy được ít nhất 1 bi trắng” và biến cố đối$\overline{A}$: “Chỉ lấy được toàn viên bi đen”.

Ta có: n($\overline{A}$$C_3^3=1$

Do đó,$P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{10}=0,1$

Câu 18.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xác suất của biến cố A, kí hiệu là: P(A).

Câu 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có G(3; 5).

Suy ra tọa độ của $\overrightarrow{OG}=\left(3;5\right)$.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M\left(x_M;y_M\right)$ và $N\left(x_N;y_N\right)$.

Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(x_N-x_M;y_N-y_M\right)$.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 21.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ Hoành độ của $\overrightarrow{BC}$ là: x_C – x_B = 5 – (–1) = 6;

⦁ Tung độ của $\overrightarrow{BC}$ là: y_C – y_B = 2 – 3 = –1.

Suy ra $\overrightarrow{BC}=\left(6;-1\right)$.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=a_1{b}_1+a_2{b}_2$.

Do đó phương án A sai.

⦁ Ta có $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(a_1+b_1;a_2+b_2\right)$$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

Vì vậy phương án B đúng.

⦁ $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(a_1-b_1;a_2-b_2\right)$.

Do đó phương án C sai.

⦁ $k\overrightarrow{a}=\left(k{a}_1;k{a}_2\right)\left(k\in ℝ\right)$.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 23.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(\frac{1}{2}.3;\frac{1}{2}.\left(-6\right)\right)$.

Suy ra $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(\frac{3}{2};-3\right)$.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình tham số của d: $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-3-t\end{array}\right.$

Suy ra đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(3;-1\right)$.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;-3\right)$.

Suy ra phương án A đúng.

Vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng: $k\overrightarrow{n}=\left(k;-3k\right)$.

⦁ Với k = –2, ta có ${\overrightarrow{n}}_1=-2\overrightarrow{n}=\left(-2;6\right)$.

Suy ra phương án B đúng.

Với $k=\frac{1}{3}$, ta có ${\overrightarrow{n}}_2=\frac{1}{3}\overrightarrow{n}=\left(\frac{1}{3};-1\right)$.

Suy ra phương án C đúng.

Vì vậy phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 26.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow{AC}=\left(-3;-4\right)$.

Vì BH ⊥ AC nên BH nhận $\overrightarrow{AC}=\left(-3;-4\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Đường cao BH đi qua điểm B(–6; –1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{AC}=\left(-3;-4\right)$.

Suy ra phương trình BH: –3(x + 6) – 4(y + 1) = 0.

⇔ –3x – 4y – 22 = 0.

⇔ 3x + 4y + 22 = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 27.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có A ∈ AM.

Suy ra tọa độ A(1 + 3t; –2 – 7t).

Lại có A ∈ AH.

Suy ra 2(1 + 3t) + 5(–2 – 7t) + 66 = 0.

Do đó –29t + 58 = 0.

Vì vậy –29t = –58.

Khi đó t = 2.

Suy ra tọa độ A(7; –16).

Gọi I là trung điểm của cạnh AB.

Suy ra$\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{7+4}{2}=\frac{11}{2}\\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-16-3}{2}=-\frac{19}{2}\end{array}\right.$

Khi đó tọa độ $I\left(\frac{11}{2};-\frac{19}{2}\right)$.

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-3;13\right)$.

Đường trung trực d của cạnh AB đi qua điểm $I\left(\frac{11}{2};-\frac{19}{2}\right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{AB}=\left(-3;13\right)$.

Suy ra phương trình d:$-3\left(x-\frac{11}{2}\right)+13\left(y+\frac{19}{2}\right)=0$.

⇔ 3x – 13y – 140 = 0.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 28.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho đường thẳng d₁, d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(a;b\right),{\overrightarrow{n}}_2=\left(c;d\right)$.

Khi đó ta có $\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left|{\overrightarrow{n}}_1.{\overrightarrow{n}}_2\right|}{\left|{\overrightarrow{n}}_1\right|.\left|{\overrightarrow{n}}_2\right|}=\frac{\left|ac+bd\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 29.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $d_1:\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1\iff 3x-2y-6=0$.

Ta có:

⦁ Đường thẳng d₁ có vectơ pháp tuyến ${\overrightarrow{n}}_1=\left(3;-2\right)$.

⦁ Đường thẳng d₂ có vectơ pháp tuyến${\overrightarrow{n}}_2=\left(6;-4\right)$.

Vì $\frac{3}{6}=\frac{-2}{-4}$ nên${\overrightarrow{n}}_1$ cùng phương với ${\overrightarrow{n}}_2$ (1)

Chọn A(2; 0) ∈ d₁.

Thế tọa độ A(2; 0) vào phương trình d₂, ta được: 6.2 – 4.0 – 8 = 4 ≠ 0.

Suy ra A(2; 0) ∉ d₂     (2)

Từ (1), (2), ta suy ra d₁ // d₂.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình đường tròn (C) có dạng (x – a)² + (y – b)² = R², với tâm I(a; b) và bán kính R.

Khi đó tâm I(2; –5).

Vì vậy I ≡ F.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 31.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có$R=IB=\sqrt{{\left(2-1\right)}^2+{\left(6-4\right)}^2}=\sqrt{5}$.

Đường tròn có tâm I(1; 4) và có bán kính $R=\sqrt{5}$ có phương trình là:

(x – 1)² + (y – 4)² = 5.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(2; 2), bán kính R = 3.

Gọi d là tiếp tuyến cần tìm có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(A;B\right)$.

Vì d đi qua điểm A(5; –1) nên phương trình d có dạng: A(x – 5) + B(y + 1) = 0.

⇔ Ax + By – 5A + B = 0.

Vì d là tiếp tuyến của (C) nên ta có d(I, d) = R.

$\iff \frac{\left|A.2+B.2-5A+B\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}=3$

$\iff \left|-3A+3B\right|=3\sqrt{A^2+B^2}$

⇔ 9A² – 18AB + 9B² = 9(A² + B²)

⇔ AB = 0.

⇔ A = 0 hoặc B = 0.

Với A = 0, ta chọn B = 1.

Suy ra phương trình d: y + 1 = 0 ⇔ y = –1.

Với B = 0, ta chọn A = 1.

Suy ra phương trình d: x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là: y = –1 hoặc x = 5.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 33.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hai điểm F₁, F₂ cố định có khoảng cách F₁F₂ = 2c (c > 0).

Đường hypebol là tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a, trong đó a > 0 và a < c.

Hai điểm F₁ và F₂ được gọi là hai tiêu điểm của hypebol.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 34.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng: y = 2px (p > 0).

Ta có 2p = 5. Suy ra $p=\frac{5}{2}$.

Khi đó $\frac{p}{2}=\frac{5}{4}$.

Vậy tiêu điểm của parabol (P) là $F\left(\frac{5}{4};0\right)$.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 35.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có 9x² + 36y² – 144 = 0

⇔ 9x² + 36y² = 144

$\iff \frac{x^2}{144.\frac{1}{9}}+\frac{y^2}{144.\frac{1}{36}}=1$$\iff \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{a}^2=16\\ b^2=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=2\end{array}\right.$

Suy ra c² = a² – b² = 16 – 4 = 12.

Khi đó $c=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$.

Vì vậy tỉ số $\frac{c}{a}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Vậy ta chọn phương án A.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

Ta có cách xếp 8 bạn học sinh vào hai dãy ghế có 8 ghế là hoán vị của 8 nên $n\left(\Omega \right)=8!=40320$ cách xếp.

Gọi A là biến cố bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau khác trường với nhau.

Ta có sơ đồ sau:

Dãy ghế thứ nhất	1	2	3	4
Dãy ghế thứ hai	5	6	7	8

Ở ghế 1: có 8 cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 5: có 4 cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Ở ghế 2: có 6 cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 6: có 3 cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Ở ghế 3: có 4 cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 7: có 2 cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Ở ghế 4: có 2 cách chọn học sinh ngồi vào ghế

Ở ghế 8: có 1 cách chọn học sinh ngồi vào ghế (khác trường với học sinh ghế 1).

Suy ra: n(A) = 8.4.6.3.4.2.2.1 = 9 216 cách xếp sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau khác trường với nhau.

Vì vậy $P\left(A\right)=\frac{9216}{40320}=\frac{8}{35}$.

Câu 2. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

Sản lượng lúa trung bình là:

$\overline{x}=\frac{20.5+21.8+22.11+23.10+24.6}{40}=22,1$.

Mẫu số liệu có 40 giá trị là số chẵn nên trung vị bằng trung bình cộng của giá trị thứ 20 và 21 nên ta có: $Q_2=\frac{22+22}{2}=22$.

Nửa số liệu bên trái có 20 giá trị là số chẵn nên tứ phân vị thứ nhất bằng trung bình cộng của giá trị thứ 10 và 11 nên ta có: $Q_2=\frac{21+21}{2}=21$.

Nửa số liệu bên phải có 20 giá trị là số chẵn nên tứ phân vị thứ ba bằng trung bình cộng của giá trị thứ 30 và 31 nên ta có: $Q_3=\frac{23+23}{2}=23$.

Vậy khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=23-21=2$.

Câu 3. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

Ta có (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0

⇔ (x – 1)² + (y + 1)² = 4

Khi đó tâm của đường tròn (C) là I(1; – 1) và R = 2.

a) Vì đường thẳng (∆) song song với (d) nên (∆) có dạng 4x – 3y + c = 0 .

Ta có đường thẳng (∆) tiếp xúc với (C) nên:

d(I, ∆) = $\frac{\left|4.1-3.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+{\left(-3\right)}^2}}=\frac{\left|c+7\right|}{5}=2$

$\iff \left|c+7\right|=10$

$\iff \left[\begin{array}{l}c+7=10\\ c+7=-10\end{array}\right.$

b) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a ≠ 0).

A(3; 2) thuộc (d) nên ta có: 3a + b = 2 ⇔ b = 2 – 3a (1).

Ta có đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) nên:

d(I, (d)) = $\frac{\left|a.1-\left(-1\right)+b\right|}{\sqrt{a^2+1^2}}=\frac{\left|a+b+1\right|}{\sqrt{a^2+1}}=2$

$\iff \left|a+b+1\right|=2\sqrt{a^2+1}$

$\iff \left|a+2-3a+1\right|=2\sqrt{a^2+1}$

$\iff \left|3-2a\right|=2\sqrt{a^2+1}$

$\iff 9-12a+4a^2=4\left(a^2+1\right)$

$\iff -12a=-5$

$\iff a=\frac{5}{12}$ (thỏa mãn điều kiện)

$\Rightarrow b=2-3a=2-3.\frac{5}{12}=\frac{3}{4}$

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: 5x – 12y + 9 = 0.

c) Giả tử từ M ta vẽ được hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (C) tại A và B.

Xét tứ giác MAIB, có: $\widehat{MAI}=\widehat{MBI}=\widehat{AMB}=90°$ nên MAIB là hình chữ nhật.

Mà IA = IB (= R) nên MAIB là hình vuông.

Do đó IM = $2\sqrt{2}$.

Vì M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 nên M(1 + 2t; t).

$\Rightarrow \overrightarrow{IM}\left(2t;t+1\right)$ 

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{IM}\right|=\sqrt{4t^2+{\left(t+1\right)}^2}=\sqrt{5t^2+2t+1}=2\sqrt{2}$

$\iff 5t^2+2t+1=8$

$\iff 5t^2+2t-7=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-\frac{7}{5}\end{array}\right.$

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là: M(2; 2) và $M\left(-\frac{14}{5};-\frac{2}{5}\right)$.

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án năm 2024 – Đề 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2 – Cánh diều

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 3)

I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Phương tiện bạn Khoa có thể chọn đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt được thể hiện qua sơ đồ cây sau:

Hỏi bạn Khoa có mấy cách chọn đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt.

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Câu 2. Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là:

A. n.k;

B. n.(n – 1).(n – 2)…(n – k + 1);

C.$\frac{n}{k}$;

D.$\frac{k}{n}$.

Câu 3. Cho 8 điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong 8 điểm đó.

A. 28;

B. 30;

C. 56;

D. 58.

Câu 4. Cho biểu thức (a + b)ⁿ , với n = 4 ta có khai triển là:

A. (a + b)⁴ = $C_4^0{a}^4+C_4^1{a}^3{b}^1+C_4^2{a}^2.b^2+C_4^{3}a.b^3+C_4^4.b^4$;

B. (a + b)⁴ = $C_4^0{a}^4-C_4^1{a}^3{b}^1-C_4^2{a}^2.b^2-C_4^{3}a.b^3-C_4^4.b^4$;

C. (a + b)⁴ = $C_4^0{a}^4-C_4^1{a}^3{b}^1+C_4^2{a}^2.b^2-C_4^{3}a.b^3+C_4^4.b^4$;

D. (a + b)⁴ = $-C_4^0{a}^4-C_4^1{a}^3{b}^1-C_4^2{a}^2.b^2-C_4^{3}a.b^3-C_4^4.b^4$.

Câu 5. Khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ ta thu được kết quả là:

A. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;

B. a⁵ – 10a⁴b – 40a³b² – 80a²b³ – 80ab⁴ – 32b⁵;

C. a⁵ + 20a⁴b + 30a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;

D. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 60a²b³ + 60ab⁴ + 32b⁵.

Câu 6. Ta nói a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$với độ chính xác 0,004 nếu sai số tuyệt đối là:

A. 0,005;

B. 0,004;

C. 0,006;

D. 0,0007.

Câu 7. Trong một phép đo đạc, tính toán, các bạn An, Phong, Nam lần lượt có các sai số tuyệt đối sau: 0,005; 0,004; 0,003. Hỏi phép đo đạc, tính toán của bạn nào chính xác nhất ?

A. An;

B. Phong;

C. Nam;

D. Ba bạn có chất lượng phép đo đạc, tính toán như nhau.

Câu 8. Cho số gần đúng a = 22 648 024 với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số a.

A. 22 648 000;

B. 22 649 000;

C. 22 646 000;

D. 22 647 000.

Câu 9. Cho bảng số liệu như sau:

Mốt của bảng số liệu là:

A. 2;

B. 3;

C. 6;

D. 4.

Câu 10. Kết quả kiểm tra môn Toán của các bạn Hoa, Lan, Quân, Phong, Đức lần lượt là: 9, 8, 5, 7, 10. Số trung bình cộng $\overline{x}$ của mẫu số liệu trên là:

A. 7,8;

B. 7,9;

C. 7;

D. 8,8.

Câu 11. Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Tứ phân vị Q₁, Q₂, Q_3­ của bảng số liệu này lần lượt là:

A. 8,45; 8,5; 8,7;

B. 8,5; 8,45; 8,7;

C. 8,45; 8,5; 8,6;

D. 8,5; 8,45; 8,6.

Câu 12. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Năng suất lúa (tạ/ha)	25	30	35	40	45
Tần số	4	7	9	6	5

So sánh Q₁ và Q₂ ?

A. Q₁ > Q₂;

B. Q₁ < Q₂;

C. Q₁ = Q₂;

D. Q₁ = 2Q₂.

Câu 13. Thời gian chạy 50 m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Khoảng biến thiên của bảng số liệu trên là:

A. 0,8;

B. 0,6;

C. 0,9;

D. 0,5.

Câu 14. 41 học sinh của một lớp kiểm tra chất lượng đầu năm thang điểm 30. Kết quả như sau:

Điểm	9	11	14	16	17	18	20	21	23	25
Số lượng (tần số)	3	6	4	4	6	7	3	4	2	2

Phương sai của bảng số liệu trên là:

A. 16,61;

B. 4,25;

C. 18,04;

D. 11,24.

Câu 15. Tốc độ phát triển của một loại virus trong 10 ngày với các điều kiện khác nhau (đơn vị: nghìn con) được thống kê lại như sau:

20

100

30

980

440

20

20

150

60

270

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. 230 nghìn;

B. 240 nghìn;

C. 250 nghìn;

D. 260 nghìn;

Câu 16. Gieo một đồng xu ba lần liên tiếp. Xác suất để xuất hiện ít nhất một lần mặt ngửa là:

A. $\frac{7}{8}$;

B. $\frac{1}{8}$;

C. 0,25;

D. 0,5.

Câu 17. Một lớp có 15 bạn nam và 17 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên 3 bạn để làm đội kỉ luật. Xác suất để đội kỉ luật có ít nhất một bạn nữ là:

A. $\frac{900}{992}$;

B. $\frac{901}{992}$;

C. $\frac{91}{992}$;

D. $\frac{1}{992}$.

Câu 18. Cho biến cố A có biến cố đối $\overline{A}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. 0 ≤ P(A) hoặc P(A) ≥ 1 ;

B. P($\overline{A}$) = 1 – P(A) ;

C. 0 ≤ P() hoặc P($\overline{A}$) ≥ 1 ;

D. P(A) = P($\overline{A}$).

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=\left(2;7\right)$. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-7\overrightarrow{j}$;

B. $\overrightarrow{u}=7\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$;

C. $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}+7\overrightarrow{j}$;

D. $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{i}-7\overrightarrow{j}$.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{OA}=\left(a_1;a_2\right)$. Khi đó hoành độ và tung độ của $\overrightarrow{OA}$ lần lượt là:

A. a₁ và a₂;

B. a₂ và a₁;

C. $a_1\overrightarrow{i}$ và $a_2\overrightarrow{j}$;

D. –a₁ và –a₂.

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{a}=\left(1;5\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(3u+v;u-2v\right)$. Khi đó $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ khi và chỉ khi:

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{x}=\left(10;2\right),\overrightarrow{y}=\left(-5;8\right)$. Khi đó $\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}$ bằng:

A. –34;

B. (–50; 16);

C. –66;

D. 34.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(–1; –2) và N(–3; 2). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:

A. I(1; –2);

B. I(2; 2);

C. I(–2; 0);

D. I(–4; 0).

Câu 24. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{a}$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$ và giá của $\overrightarrow{a}$ song song hoặc trùng với d;

B. $\overrightarrow{n}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ và giá của $\overrightarrow{n}$ vuông góc với d;

C. Nếu $\overrightarrow{a}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì $k\overrightarrow{a}\left(k\ne 0\right)$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d;

D. Cả A, B đều đúng.

Câu 25. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. Vô số.

Câu 26. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(–2; 4) và B(1; 0) là:

A. 4x + 3y + 4 = 0;

B. 4x + 3y – 4 = 0;

C. 4x – 3y + 4 = 0;

D. 4x – 3y – 4 = 0.

Câu 27. Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:

A. M(2; –1);

B. M(–2; –1);

C. M(–2; 1);

D. M(2; 1).

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{a}}_1$, ${\overrightarrow{a}}_2$. Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng d₁. Khi đó d₁ trùng d₂ khi và chỉ khi:

A. ${\overrightarrow{a}}_1$ cùng phương với ${\overrightarrow{a}}_2$;

B. ${\overrightarrow{a}}_1$ không cùng phương với ${\overrightarrow{a}}_2$;

C. M ∈ d₂;

D. Cần có cả hai điều kiện của hai phương án A và C.

Câu 29. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+2\sqrt{3}y+\sqrt{5}=0$ và ${\Delta }_2:y-\sqrt{6}=0$ là:

A. 60°;

B. 125°;

C. 145°;

D. 30°.

Câu 30. Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi:

A. a² + b² ≥ c;

B. a² + b² < c;

C. a² + b² > c;

D. a² + b² ≤ c.

Câu 31. Một đường tròn có tâm I(3; –2), tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 5y + 1 = 0. Bán kính của đường tròn đó bằng:

A. 6;

B. $\sqrt{26}$;

C. $\frac{14}{\sqrt{26}}$;

D. $\frac{7}{13}$.

Câu 32. Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 1)² = 10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4; 4) là:

A. x – 3y + 5 = 0;

B. x + 3y – 4 = 0;

C. x – 3y + 16 = 0;

D. x + 3y – 16 = 0.

Câu 33. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

A. $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{25}=1$;

B. $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1$;

C. $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{36}=1$;

D. $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{49}=1$.

Câu 34. Phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ∆: 2x + 6 = 0 là:

A. y² = 24x;

B. y² = 3x;

C. y² = 12x;

D. y² = 6x.

Câu 35. Cho hypebol (H): $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ và đường thẳng ∆: x + y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến ∆ bằng giá trị nào sau đây?

A. 16;

B. 8;

C. 64;

D. 7.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Bài 1. (0,5 điểm)

Cho nhị thức ${\left(2x^2+\frac{1}{x^3}\right)}^n$, trong đó số nguyên n thỏa mãn $A_n^3=12n$. Tìm số hạng chứa x⁵ trong khai triển.

Bài 2. (0,5 điểm) Hai cung thủ A, B thực hiện bắn 10 lượt bắn và kết quả từng lượt bắn được ghi ở bảng sau:

Cung thủ A	8	9	10	7	6	10	6	7	9	8
Cung thủ B	10	6	8	7	9	9	8	7	8	8

Hãy cho biết cung thủ nào có phong độ ổn định hơn?

Bài 3. (1 điểm) Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là bao nhiêu?

Bài 4. (1 điểm)

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(– 2; 3) và đi qua điểm A(6; 0). Viết phương trình đường tròn (C).

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0 và điểm I(1; – 2). Gọi (C) là đường tròn tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4. Viết phương trình đường tròn (C).

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

BẢNG ĐÁP ÁN

1. B	2. B	3. A	4. A	5. A	6. B	7. C
8. A	9. B	10. A	11. A	12. B	13. D	14. C
15. C	16. A	17. B	18. B	19. C	20. A	21. B
22. A	23. C	24. D	25. D	26. B	27. A	28. D
29. D	30. C	31. C	32. D	33. C	34. C	35. B

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

Câu 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách cách chọn là: Xe máy – Máy bay; Xe máy – Xe khách; Xe khách – Xe khách; Xe khách – Máy bay.

Câu 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta kí hiệu $A_n^k$là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n).

Ta có: $A_n^k=n\left(n-1\right)\mathrm{\dots }\left(n-k+1\right)$

Câu 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Các đoạn thẳng được lập không phân biệt điểm đầu và điểm cuối (ví dụ đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA là giống nhau).

Vậy cứ hai điểm phân biệt sẽ cho ta một đoạn thẳng.

Số đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong tám điểm nói trên là $C_8^2=28$đoạn thẳng.

Câu 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khai triển với n = 4 là:

(a + b)⁴ = $C_4^0{a}^4+C_4^1{a}^3{b}^1+C_4^2{a}^2.b^2+C_4^{3}a.b^3+C_4^4.b^4$.

Câu 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(a + 2b)⁵

= $C_5^0{a}^5+C_5^1{a}^{5-1}{\left(2b\right)}^1+C_5^2{a}^{5-2}{\left(2b\right)}^2+C_5^3{a}^{5-3}{\left(2b\right)}^3+C_5^4{a}^{5-4}{\left(2b\right)}^4+C_5^5{\left(2b\right)}^5$

= a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵.

Câu 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta nói a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$với độ chính xác 0,004 nếu sai số tuyệt đối ∆_a ≤ 0,004.

Do vậy chọn đáp án B.

Câu 7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Do 0,005 > 0,004 > 0,003. Mà sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong một phép tính toán càng bé thì kết quả của phép đo đạc, tính toán đó càng chính xác. Vậy kết quả của bạn Nam là chính xác nhất.

Câu 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Độ chính xác là d = 101 (hàng trăm) nên ta làm tròn số a = 22 648 024 đến hàng nghìn, kết quả là 22 648 000.

Câu 9.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mốt của bảng số liệu là: 3

Do nó có tần số xuất hiện nhiều nhất (15 lần).

Câu 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: $\overline{x}=\frac{9+8+5+7+10}{5}=7,8$.

Câu 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sắp xếp mẫu số liệu thành một dãy không giảm ta có:

8,3; 8,3; 8,4; 8,4; 8,4; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,7; 8,7; 8,7; 8,7; 8,7; 8,8.

Ta có: n = 20

Số thứ tự thứ 10 là 8,5

Số thứ tự thứ 11 là 8,5

Tứ phân vị thứ hai Q₂ là: (8,5 + 8,5) : 2 = 8,5

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là trung vị của dãy số liệu: 8,3; 8,3; 8,4; 8,4; 8,4; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,5. Tức là: Q₁ = (8,4 + 8,5) : 2 = 8,45

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là trung vị của dãy số liệu: 8,5; 8,5; 8,5; 8,5; 8,7; 8,7; 8,7; 8,7; 8,7; 8,8. Tức là: Q₃ = (8,7 + 8,7) : 2 = 8,7.

Câu 12.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Sắp thứ tự mẫu số liệu gồm n = 31 số liệu thành một dãy không giảm ta có:

25; 25; 25; 25; 30; 30; 30; 30; 30; 30; 30; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 35; 40; 40; 40; 40; 40; 40; 45; 45; 45; 45; 45.

Tứ phân vị thứ hai Q₂ là: 35

Do n là số lẻ nên Q₁ bằng trung vị của nửa dãy phía dưới (không bao gồm Q₂) tức là trung vị của dãy số liệu: 25; 25; 25; 25; 30; 30; 30; 30; 30; 30; 30; 35; 35; 35; 35. Vậy Q₁ = 30. Vậy, Q₁ < Q₂.

Câu 13.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét bảng số liệu:

Ta có: x_min = 8,3 ; x_max = 8,8

Do đó, ta có khoảng biến thiên: R = x_max – x_min = 8,8 – 8,3 = 0,5 (m).

Câu 14.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có số trung bình cộng:

$\begin{array}{c}\overline{x}=\frac{9.3+11.6+14.4+16.4+17.6+18.7+20.3+21.4+23.2+25.2}{41}\\ \approx 16,61\end{array}$

Phương sai:

$s^2=\frac{n_1{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+n_2{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{\dots }+n_n{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2}{n}$

$=\frac{3.{\left(9-16,61\right)}^2+6.{\left(11-16,61\right)}^2+\mathrm{\dots }+2.{\left(25-16,61\right)}^2}{41}$

$=18,04$

Câu 15.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bảng số liệu trên có n = 10

Sắp xếp số liệu thành dãy không giảm ta có:

20; 20; 20; 30; 60; 100; 150; 270; 440; 980.

Tứ phân vị thứ hai bằng trung vị là: Q₂ = (60 + 100) : 2 = 80 (số thứ tự thứ 5 là 60, số thứ tự thứ 6 là 100)

Tứ phân vị thứ nhất bằng trung vị của dãy số liệu: 20; 20; 20; 30; 60. Có 5 số liệu, do đó, Q₁ = 20

Tứ phân vị thứ ba bằng trung vị của dãy số liệu 100; 150; 270; 440; 980. có 5 số liệu, do đó, Q₃ = 270

Khoảng tứ phân vị là: Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 270 – 20 = 250 nghìn.

Câu 16.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi S là kí hiệu khi đồng xu xuất hiện mặt sấp, N là kí hiệu khi đồng xu xuất hiện mặt ngửa.

Không gian mẫu là:

Ω = {SSN; SSS; SNN; SNS; NSS; NSN; NNS; NNN} và n(Ω) = 8

Gọi biến cố A: “ít nhất một lần mặt ngửa”. Các kết quả thuận lợi của biến cố A là:

SSN; SNN; SNS; NSS; NSN; NNS; NNN.

Do đó n(A) = 7

Vậy $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{7}{8}$.

Câu 17.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tổng số học sinh trong lớp: 15 + 17 = 32 (học sinh)

Biến cố A: “đội kỉ luật có ít nhất một bạn nữ”

Biến cố đối $\overline{A}$: “đội kỉ luật không có bạn nữ nào” tức là chỉ có 3 bạn nam

Ta có:

n(Ω) = $C_{32}^3=4960$

n($\overline{A}$) = $C_{15}^3=455$

Do đó, $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{455}{4960}=\frac{91}{992}$

Vậy P(A) = 1 – P($\overline{A}$) = $1-\frac{91}{992}=\frac{901}{992}$.

Câu 18.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho biến cố A có biến cố đối $\overline{A}$. Ta có: P($\overline{A}$) = 1 – P(A).

Và 0 ≤ P(A), P($\overline{A}$) ≤ 1.

Câu 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có $\overrightarrow{u}=\left(2;7\right)$.

Khi đó ta có $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}+7\overrightarrow{j}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nếu $\overrightarrow{OA}=\left(a_1;a_2\right)$ thì ta gọi:

⦁ a₁ là hoành độ của $\overrightarrow{OA}$;

⦁ a₂ là tung độ của $\overrightarrow{OA}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 21.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 22.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi $\overrightarrow{x}=\left(x_1;x_2\right)=\left(10;2\right),\overrightarrow{y}=\left(y_1;y_2\right)=\left(-5;8\right)$.

Ta có $\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=x_1.y_1+x_2.y_2=10.\left(-5\right)+2.8=-34$.

Vậy $\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=-34$.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 23.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi I(x_I; y_I) là trung điểm của MN.

Do đó tọa độ I(–2; 0).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương án A, B đúng.

Phương án C sai. Sửa lại: Nếu $\overrightarrow{a}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì $k\overrightarrow{a}\left(k\ne 0\right)$ cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 25.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Nếu $\overrightarrow{n}$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d thì $k\overrightarrow{n}\left(k\ne 0\right)$ cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.

Vì có vô số số thực k ≠ 0 nên ta có vô số $k\overrightarrow{n}\left(k\ne 0\right)$.

Do đó đường thẳng d có vô số vectơ pháp tuyến.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 26.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1:

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)$.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)$.

Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(4;3\right)$.

Đường thẳng d đi qua điểm B(1; 0), có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(4;3\right)$.

Suy ra phương trình tổng quát của d: 4(x – 1) + 3(y – 0) = 0.

⇔ 4x + 3y – 4 = 0.

Cách 2:

Phương trình của d là: $\frac{x+2}{1+2}=\frac{y-4}{0-4}$

$\iff \frac{x+2}{3}=\frac{y-4}{-4}$

⇔ –4(x + 2) = 3(y – 4)

⇔ 4x + 3y – 4 = 0.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 27.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn A(0; 1) ∈ ∆.

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;1\right)$.

Suy ra đường thẳng ∆ nhận $\overrightarrow{u}=\left(1;-1\right)$ làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆ đi qua A(0; 1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;-1\right)$.

Suy ra phương trình tham số của ∆: 

Ta có M ∈ ∆. Suy ra M(t; 1 – t).

Ta có $\overrightarrow{NM}=\left(t+1;-2-t\right)$.

Suy ra $NM=\left(\overrightarrow{NM}\right)=\sqrt{{\left(t+1\right)}^2+{\left(-2-t\right)}^2}$.

Theo đề, ta có MN = 5.

⇔ (t + 1)² + (–2 – t)² = 25.

⇔ t² + 2t + 1 + 4 + 4t + t² = 25.

⇔ 2t² + 6t – 20 = 0.

⇔ t = 2 hoặc t = –5.

Với t = 2, ta có tọa độ M(2; –1).

Với t = –5, ta có tọa độ M(–5; 6).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 28.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{a}}_1$, ${\overrightarrow{a}}_2$ và một điểm M ∈ d₁.

Khi đó d₁ trùng d₂ khi và chỉ khi ${\overrightarrow{a}}_1$ cùng phương với ${\overrightarrow{a}}_2$ và M ∈ d₂.

Vì vậy cần có cả hai điều kiện của hai phương án A và C.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 29.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

∆₁ và ∆₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(2;2\sqrt{3}\right),{\overrightarrow{n}}_2=\left(0;1\right)$.

Ta có: $\cos \left({\Delta }_1,{\Delta }_2\right)=\frac{\left(2.0+2\sqrt{3}.1\right)}{\sqrt{2^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}.\sqrt{0^2+1^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Suy ra (∆₁, ∆₂) = 30°.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 30.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a² + b² > c.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 31.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên bán kính của đường tròn bằng khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng ∆.

Tức là, $R=d\left(I,\Delta \right)=\frac{\left(3-5.\left(-2\right)+1\right)}{\sqrt{1^2+{\left(-5\right)}^2}}=\frac{14}{\sqrt{26}}$.

Vậy bán kính của đường tròn đã cho bằng $\frac{14}{\sqrt{26}}$.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường tròn (C) có tâm I(3; 1).

Ta có $\overrightarrow{IA}=\left(4-3;4-1\right)=\left(1;3\right)$.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4; 4) là: 1.(x – 4) + 3(y – 4) = 0.

⇔ x + 3y – 16 = 0.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 33.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

⦁ Phương trình chính tắc của (E) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (với a > b > 0).

Vì phương trình ở phương án B không có dạng trên nên ta loại phương án B.

⦁ Vì a > b nên a² > b².

Phương trình ở phương án A có a² = 4 < b² = 25.

Suy ra phương trình ở phương án A không phải là phương trình chính tắc của (E).

⦁ Phương trình ở phương án C có a² = 49 > b² = 36.

Suy ra phương trình ở phương án C là phương trình chính tắc của (E).

⦁ Phương trình ở phương án D có a² = b² = 49.

Suy ra phương trình ở phương án D không phải là phương trình chính tắc của (E).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 34.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có 2x + 6 = 0 ⇔ x + 3 = 0.

Ta có $\frac{p}{2}=3$.

Suy ra p = 2.3 = 6.

Vậy phương trình chính tắc của (P): y² = 2px hay y² = 12x.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 35.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình chính tắc của (H) có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với 

Ta có c² = a² + b² = 16 + 9 = 25.

Suy ra c = 5.

Khi đó hai tiêu điểm của (H) là F₁(–5; 0), F₂(5; 0).

Ta có ∆: x + y = 3 ⇔ x + y – 3 = 0.

Ta có $d\left(F_1,\Delta \right)=\frac{\left(-5+0-3\right)}{\sqrt{1^2+1^2}}=4\sqrt{2}$ và $d\left(F_2,\Delta \right)=\frac{\left(5+0-3\right)}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}$.

Khi đó tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến ∆ là: $4\sqrt{2}.\sqrt{2}=8$.

Vậy ta chọn phương án B.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Bài 1. (0,5 điểm)

Hướng dẫn giải

Xét phương trình $A_n^3=12n$ (n ≥ 3)

$\iff \frac{n!}{\left(n-3\right)!}=12n$

$\iff n\left(n-1\right)\left(n-2\right)=12n$

$\iff n^2-3n-10=0$

$\iff \left(\begin{array}{c}n=5\\ n=-2\end{array}\right)$

Do đó chỉ có $n=5$ thỏa mãn điều kiện.

Khi đó ${\left(2x^2+\frac{1}{x^3}\right)}^5={\left(2x^2\right)}^5+5.{\left(2x^2\right)}^4.\left(\frac{1}{x^3}\right)+10.{\left(2x^2\right)}^3.{\left(\frac{1}{x^3}\right)}^2+10.{\left(2x^2\right)}^2.{\left(\frac{1}{x^3}\right)}^3$$+5.\left(2x^2\right).{\left(\frac{1}{x^3}\right)}^4+{\left(\frac{1}{x^3}\right)}^5$

$=32x^{10}+80x^5+80+\frac{40}{x^5}+\frac{10}{x^{10}}+\frac{1}{x^{15}}$

Vậy số hạng chứa x⁵ trong khai triển là 80x⁵.

Bài 2. (0,5 điểm)

Hướng dẫn giải

Điểm trung bình của cung thủ A là:

$\overline{x_A}=\frac{8+9+10+7+6+10+6+7+9+8}{10}=8$.

Phương sai của số điểm của cung thủ A là:

$s_A^2=\frac{2{\left(6-8\right)}^2+2{\left(7-8\right)}^2+2{\left(8-8\right)}^2+2{\left(9-8\right)}^2+2{\left(10-8\right)}^2}{10}=2$

$\Rightarrow s_A=\sqrt{2}$.

Điểm trung bình của cung thủ B là:

$\overline{x_B}=\frac{10+6+8+7+9+9+8+7+8+8}{10}=8$.

Phương sai của số điểm của cung thủ B là:

$s_B^2=\frac{{\left(6-8\right)}^2+2{\left(7-8\right)}^2+4{\left(8-8\right)}^2+2{\left(9-8\right)}^2+{\left(10-8\right)}^2}{10}=1,2$

$\Rightarrow s_B=\sqrt{1,2}$.

Ta có: $\sqrt{1,2}<\sqrt{2}$ nên cung thủ B có phong độ ổn định hơn.

Bài 3. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm thì để đạt được 6 điểm cần trả lời đúng 30 câu.

Chọn 30 câu trong 50 câu có: $C_{50}^{30}$ cách.

Mỗi câu có 4 đáp án nên xác suất đúng là $\frac{1}{4}$ và xác suất sai là $\frac{3}{4}$.

Do đó xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là: ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{30}.{\left(\frac{3}{4}\right)}^{20}.C_{50}^{30}$.

Bài 4. (1 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\overrightarrow{IA}\left(8;-3\right)\Rightarrow IA=\sqrt{8^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{73}$.

Suy ra bán kính đường tròn (C) là $R=\sqrt{73}$.

Khi đó phương trình đường tròn (C) cần tìm là:

(x – 8)² + (y + 3)² = 73.

b)

Từ điểm I kẻ IH vuông góc với đường thẳng d (H ∈ d).

Khi đó H là trung điểm của AB.

Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d là: d(I, d) = $\frac{\left(3.1-4.\left(-2\right)-1\right)}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2$.

Diện tích tam giác IAB bằng 4 nên độ dài cạnh AB bằng: 2.4 : 2 = 4.

⇒ AH = HB = $\frac{1}{2}$AB = 2.

Xét tam giác AIH, vuông tại H có: IA = $\sqrt{I{H}^2+A{H}^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$.

Khi đó phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính IA = $2\sqrt{2}$ là:

(x – 1)² + (y + 2)² = 8.

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án năm 2024 – Đề 4

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2 – Cánh diều

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 4)

I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)

Câu 1. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Năng suất lúa (tạ/ha)	25	30	35	40	45
Tần số	4	7	9	6	5

So sánh Q₁ và Q₂  ?

A. Q₁ > Q₂;

B. Q₁ < Q₂;  

C. Q₁ = Q₂;

D. Q₁ = 2Q₂.  

Câu 2. Khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ ta thu được kết quả là: 

A. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;               

B. a⁵ – 10a⁴b – 40a³b² – 80a²b³ – 80ab⁴ – 32b⁵;                

C. a⁵ + 20a⁴b + 30a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;               

D. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 60a²b³ + 60ab⁴ + 32b⁵.

Câu 3. Cho bảng số liệu như sau:

Mốt của bảng số liệu là:

A. 2;

B. 3;

C. 6;

D. 4.

Câu 4. Ta nói a là số gần đúng của số đúng $\overline{a}$ với độ chính xác 0,004 nếu sai số tuyệt đối là:

A. 0,005;

B. 0,004;

C. 0,006;

D. 0,0007.

Câu 5. Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:

A. M(2; –1);         

B. M(–2; –1);                  

C. M(–2; 1);          

D. M(2; 1).

Câu 6. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+2\sqrt{3}y+\sqrt{5}=0$ và ${\Delta }_2:y-\sqrt{6}=0$ là:

A. 60°;                  

B. 125°;                

C. 145°;                

D. 30°.

Câu 7. Trong một phép đo đạc, tính toán, các bạn An, Phong, Nam lần lượt có các sai số tuyệt đối sau: 0,005; 0,004; 0,003. Hỏi phép đo đạc, tính toán của bạn nào chính xác nhất ?

A. An;

B. Phong;

C. Nam;

D. Ba bạn có chất lượng phép đo đạc, tính toán như nhau.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{a}}_1$${\overrightarrow{a}}_2$. Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng d₁. Khi đó d₁ trùng d₂ khi và chỉ khi:

A. ${\overrightarrow{a}}_1$ cùng phương v${\overrightarrow{a}}_2$

B. ${\overrightarrow{a}}_1$ không cùng phương với ${\overrightarrow{a}}_2$

C. M ∈ d₂;            

D. Cần có cả hai điều kiện của hai phương án A và C.

Câu 9. Cho số gần đúng a = 22 648 024 với độ chính xác d = 101. Hãy viết số quy tròn của số a.

A. 22 648 000;

B. 22 649 000;

C. 22 646 000;

D. 22 647 000.

Câu 10. Phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi:

A. a² + b² ≥ c;                 

B. a² + b² < c;                 

C. a² + b² > c;                 

D. a² + b² ≤ c.

Câu 11. Kết quả kiểm tra môn Toán của các bạn Hoa, Lan, Quân, Phong, Đức lần lượt là: 9, 8, 5, 7, 10. Số trung bình cộng $\overline{x}$ của mẫu số liệu trên là:

A. 7,8;

B. 7,9;

C. 7;

D. 8,8.

Câu 12. Phương tiện bạn Khoa có thể chọn đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt được thể hiện qua sơ đồ cây sau:

Hỏi bạn Khoa có mấy cách chọn đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt.

A. 3;           

B. 4;            

C. 5;            

D. 6.

Câu 13. Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Tứ phân vị Q₁, Q₂, Q_3­ của bảng số liệu này lần lượt là:

A. 8,45; 8,5; 8,7;

B. 8,5; 8,45; 8,7;

C. 8,45; 8,5; 8,6;

D. 8,5; 8,45; 8,6.

Câu 14. Cho hypebol (H): $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ và đường thẳng ∆: x + y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (H) đến ∆ bằng giá trị nào sau đây?

A. 16;         

B. 8;            

C. 64;          

D. 7.

Câu 15. Thời gian chạy 50 m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Khoảng biến thiên của bảng số liệu trên là:

A. 0,8;

B. 0,6;

C. 0,9;

D. 0,5.

Câu 16. Tốc độ phát triển của một loại virus trong 10 ngày với các điều kiện khác nhau (đơn vị: nghìn con) được thống kê lại như sau:

20

100

30

980

440

20

20

150

60

270

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. 230 nghìn;

B. 240 nghìn;

C. 250 nghìn;

D. 260 nghìn;

Câu 17. Gieo một đồng xu ba lần liên tiếp. Xác suất để xuất hiện ít nhất một lần mặt ngửa là:

A. $\frac{7}{8}$;

B. $\frac{1}{8}$;

C. 0,25;

D. 0,5.

Câu 18. Một lớp có 15 bạn nam và 17 bạn nữ. Lấy ngẫu nhiên 3 bạn để làm đội kỉ luật. Xác suất để đội kỉ luật có ít nhất một bạn nữ là:

A. $\frac{900}{992}$;

B. $\frac{901}{992}$;

C. $\frac{91}{992}$;

D. $\frac{1}{992}$.

Câu 19. 41 học sinh của một lớp kiểm tra chất lượng đầu năm thang điểm 30. Kết quả như sau:

Điểm	9	11	14	16	17	18	20	21	23	25
Số lượng (tần số)	3	6	4	4	6	7	3	4	2	2

Phương sai của bảng số liệu trên là:

A. 16,61;

B. 4,25;

C. 18,04;

D. 11,24.

Câu 20. Cho biến cố A có biến cố đối $\overline{A}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. 0 ≤ P(A) hoặc P(A) ≥ 1 ;

B. P($\overline{A}$) = 1 – P(A) ;

C. 0 ≤ P($\overline{A}$) hoặc P($\overline{A}$) ≥ 1 ;

D. P(A) = P($\overline{A}$).

Câu 21. Cho 8 điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong 8 điểm đó.

A. 28;         

B. 30;          

C. 56;          

D. 58.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=\left(2;7\right)$. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-7\overrightarrow{j}$>;               

B. $\overrightarrow{u}=7\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$;               

C. $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}+7\overrightarrow{j}$;               

D. $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{i}-7\overrightarrow{j}$.

Câu 23. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?

A. $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{25}=1$;               

B. $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1$;               

C. $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{36}=1$;               

D. $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{49}=1$.

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{OA}=\left(a_1;a_2\right)$. Khi đó hoành độ và tung độ của $\overrightarrow{OA}$ lần lượt là:

A. a₁ và a₂;            

B. a₂ và a₁;            

C. $a_1\overrightarrow{i}$ và $a_2\overrightarrow{j}$;                

D. –a₁ và –a₂.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{a}=\left(1;5\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(3u+v;u-2v\right)$. Khi đó $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ khi và chỉ khi:

A. $\left\{\begin{array}{l}u=-1\\ v=2\end{array}\right.$;           

B. $\left\{\begin{array}{l}u=1\\ v=-2\end{array}\right.$;          

C. $\left\{\begin{array}{l}u=1\\ v=2\end{array}\right.$;             

D. $\left\{\begin{array}{l}u=-1\\ v=-2\end{array}\right.$.

Câu 26. Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là:

A. n.k;                  

B. n.(n – 1).(n – 2)…(n – k + 1);                  

C.$\frac{n}{k}$;           

D.$\frac{k}{n}$.

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{x}=\left(10;2\right),\overrightarrow{y}=\left(-5;8\right)$. Khi đó $\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}$ bằng:

A. –34;                 

B. (–50; 16);         

C. –66;                  

D. 34.

Câu 28. Phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ∆: 2x + 6 = 0 là:

A. y² = 24x;          

B. y² = 3x;            

C. y² = 12x;          

D. y² = 6x.

Câu 29. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A. 1;           

B. 2;            

C. 3;            

D. Vô số.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(–1; –2) và N(–3; 2). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:

A. I(1; –2);           

B. I(2; 2);              

C. I(–2; 0);            

D. I(–4; 0).

Câu 31. Cho biểu thức (a + b)ⁿ , với n = 4 ta có khai triển là:

A. (a + b)⁴ = $C_4^0{a}^4+C_4^1{a}^3{b}^1+C_4^2{a}^2.b^2+C_4^{3}a.b^3+C_4^4.b^4$;               

B. (a + b)⁴ = $C_4^0{a}^4-C_4^1{a}^3{b}^1-C_4^2{a}^2.b^2-C_4^{3}a.b^3-C_4^4.b^4$;     

C. (a + b)⁴ = $C_4^0{a}^4-C_4^1{a}^3{b}^1+C_4^2{a}^2.b^2-C_4^{3}a.b^3+C_4^4.b^4$;     

D. (a + b)⁴ = $-C_4^0{a}^4-C_4^1{a}^3{b}^1-C_4^2{a}^2.b^2-C_4^{3}a.b^3-C_4^4.b^4$.

Câu 32. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{a}$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$ và giá của $\overrightarrow{a}$ song song hoặc trùng với d;            

B. $\overrightarrow{n}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ và giá của $\overrightarrow{n}$ vuông góc với d;                   

C. Nếu $\overrightarrow{a}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì $k\overrightarrow{a}\left(k\ne 0\right)$ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d;           

D. Cả A, B đều đúng.

Câu 33. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(–2; 4) và B(1; 0) là:

A. 4x + 3y + 4 = 0;         

B. 4x + 3y – 4 = 0;          

C. 4x – 3y + 4 = 0;          

D. 4x – 3y – 4 = 0.

Câu 34. Một đường tròn có tâm I(3; –2), tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 5y + 1 = 0. Bán kính của đường tròn đó bằng:

A. 6;           

B. $\sqrt{26}$;                

C. $\frac{14}{\sqrt{26}}$;               

D. $\frac{7}{13}$.

Câu 35. Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 1)² = 10. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4; 4) là:

A. x – 3y + 5 = 0;           

B. x + 3y – 4 = 0;            

C. x – 3y + 16 = 0;          

D. x + 3y – 16 = 0.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Bài 1. (0,5 điểm) Hai cung thủ A, B thực hiện bắn 10 lượt bắn và kết quả từng lượt bắn được ghi ở bảng sau:

Cung thủ A	8	9	10	7	6	10	6	7	9	8
Cung thủ B	10	6	8	7	9	9	8	7	8	8

Hãy cho biết cung thủ nào có phong độ ổn định hơn?

Bài 2. (1 điểm)

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(– 2; 3) và đi qua điểm A(6; 0). Viết phương trình đường tròn (C).

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0 và điểm I(1; – 2). Gọi (C) là đường tròn tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 4. Viết phương trình đường tròn (C).

Bài 3. (1,0 điểm)

Một bàn dài có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi xác suất xếp các học sinh vào hai dãy ghế sao cho bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau khác trường với nhau?

Bài 4. (0,5 điểm)

Cho nhị thức ${\left(2x^2+\frac{1}{x^3}\right)}^n$, trong đó số nguyên n thỏa mãn $A_n^3=12n$. Tìm số hạng chứa x⁵ trong khai triển.

Đề thi học kì 2 Toán lớp 10 Cánh diều có đáp án năm 2024 – Đề 5

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2 – Cánh diều

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 5)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là

A. trung bình;

B. tứ phân vị;

C. trung vị;

D. mốt.

Câu 2. Số cách sắp xếp 6 bạn học sinh thành một hàng dọc là:

A. 6 cách;

B. 12 cách;

C. 720 cách;

D. 18 cách.

Câu 3. Cho mẫu số liệu sau: 11; 16; 17; 19; 20; 21; 22; 23; 23; 24; 25. Trung vị của mẫu số liệu là

A. 21;

B. 20,5;

C. 21,5;

D. 22.

Câu 4. Khai triển biểu thức (a + 2b)⁵ ta thu được kết quả là:

A. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;

B. a⁵ – 10a⁴b – 40a³b² – 80a²b³ – 80ab⁴ – 32b⁵;

C. a⁵ + 20a⁴b + 30a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵;

D. a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 60a²b³ + 60ab⁴ + 32b⁵.

Câu 5.Tổng các hệ số trong khai triển $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^5$ là:

A. 30;

B. 31;

C. 32;

D. 33.

Câu 6. Giá trị nào dưới đây là giá trị chính xác của số π ?

A. 3,14;

B. 3,1;

C. 3,146;

D. Không có câu trả lời đúng.

Câu 7. Quy tròn số 3,1234567 đến hàng phần nghìn. Số gần đúng nhận được là:

A. 3,124;

B. 3,123;

C. 3,12;

D. 3,1235.

Câu 8. Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.

A. 31;

B. 16;

C. 47;

D. 15.

Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau.

A. 5!;

B. 9⁵;

C. $A_9^5$;

D. 5⁹.

Câu 10. Thực hiện đo chiều dài của bốn cây cầu, kết quả đo đạc nào trong các kết quả sau đây là chính xác nhất?

A. 15,34 m ± 0,01 m;

B. 127,4 m ± 0,2 m;

C. 2135,8 m ± 0,5 m;

D. 63,47 m ± 0,15 m.

Câu 11. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Năng suất lúa (tạ/ha)	25	30	35	40	45
Tần số	4	7	9	6	5

So sánh Q₃ và Q₁  ?

A. Q₃ > Q₁;

B. Q₃ < Q₁;  

C. Q₁ = Q₃;

D. Q₃ = 3Q₁.  

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=\left(3;-6\right)$. Khi đó $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}$ là:

A. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(6;-12\right)$;           

B. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(\frac{5}{2};-\frac{13}{2}\right)$;                   

C. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(\frac{7}{2};-\frac{11}{2}\right)$;         

D. $\frac{1}{2}\overrightarrow{u}=\left(\frac{3}{2};-3\right)$.

Câu 13. Điểm thi học kì I môn Toán của lớp 10A được thống kê trong bảng sau:

Điểm trung bình môn Toán của lớp 10A₂ là

A. 4;

B. 5,5;

C. 5,45;

D. 6.

Câu 14. Đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6) có phương trình là:

A. (x + 1)² + (y + 4)² = 5;         

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=\sqrt{5}$;                 

C. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=\sqrt{5}$;                 

D. (x – 1)² + (y – 4)² = 5.

Câu 15. Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh ở Việt Nam được thống kê trong bảng sau:

Năng suất lúa (tạ/ha)	25	30	35	40	45
Tần số	4	7	9	6	5

Khoảng tứ phân vị của bảng số liệu trên là:

A. 30;

B. 10;

C. 20;

D. 5.

Câu 16. Một túi chứa 2 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 1 bi trắng là:

A. 0,9;

B. 0,8;

C. 0,1;

D. 0,2.

Câu 17. Cho đường thẳng ∆: x – 3y – 2 = 0. Tọa độ của vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆?

A. ${\overrightarrow{n}}_1=\left(1;-3\right)$;                

B. ${\overrightarrow{n}}_2=\left(-2;6\right)$;               

C. ${\overrightarrow{n}}_3=\left(\frac{1}{3};-1\right)$;              

D.${\overrightarrow{n}}_4=\left(3;1\right)$.

Câu 18. Xác suất của biến cố A, kí hiệu là:

A. P(A);

B. n(A);

C. C(A);

D. Ω(A).

Câu 19. Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh B(4; –3). Đường trung tuyến AM có phương trình . Đường cao AH có phương trình 2x + 5y + 66 = 0. Khi đó phương trình đường trung trực của cạnh AB có phương trình là:

A. 13x – 3y + 100 = 0;              

B. 3x – 13y – 140 = 0;              

C. 3x – 13y + 140 = 0;              

D. 13x + 3y – 100 = 0.

Câu 20. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1$ và d₂: 6x – 4y – 8 = 0 là:

A. Song song;                 

B. Trùng nhau;               

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;                

D. Vuông góc với nhau.

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho G(3; 5). Tọa độ của $\overrightarrow{OG}$ là

A. (3; –5);             

B. (5; 3);               

C. (–3; –5);           

D. (3; 5).

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M\left(x_M;y_M\right)$ và $N\left(x_N;y_N\right)$. Khi đó ta có tọa độ $\overrightarrow{MN}$ là:

A. $\overrightarrow{MN}=\left(x_N+x_M;y_N+y_M\right)$;            

B. $\overrightarrow{MN}=\left(x_M-x_N;y_N-y_M\right)$;             

C. $\overrightarrow{MN}=\left(x_M-x_N;y_M-y_N\right)$;             

D. $\overrightarrow{MN}=\left(x_N-x_M;y_N-y_M\right)$.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–1; 3) và C(5; 2). Tọa độ của $\overrightarrow{BC}$ là:

A. $\overrightarrow{BC}=\left(6;-1\right)$;             

B. $\overrightarrow{BC}=\left(-6;1\right)$;              

C. $\overrightarrow{BC}=\left(4;5\right)$;               

D. $\overrightarrow{BC}=\left(-6;-1\right)$.

Câu 24. Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau:

Phương sai của bảng số liệu trên là:

A. 1,52;

B. 1,53;

C. 1,54;

D. 1,55.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2\right),\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2\right)$ và $\overrightarrow{x}=\left(a_1+b_1;a_2+b_2\right)$. Khi đó $\overrightarrow{x}$ bằng:

A. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$;                  

B. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$;               

C. $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$;               

D. $k\overrightarrow{a}\left(k\in ℝ\right)$.

Câu 26. Chọn khẳng định đúng: “Trong một mẫu số liệu, khoảng biến thiên là…”

A. hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

B. tổng số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

C. tích giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó;

D. thương giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó.

Câu 27. Cho đường thẳng d có phương trình: .  Một vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:

A. (2; –3);             

B. (3; –1);             

C. (3; 1);               

D. (3; –3).

Câu 28. Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A(4; 5), B(–6; –1), C(1; 1). Phương trình đường cao BH của tam giác ABC là:

A. 3x – 4y – 14 = 0;                  

B. 3x + 4y – 22 = 0;                  

C. 3x + 4y + 22 = 0;                 

D. 3x – 4y + 14 = 0.

Câu 29. Cho đường thẳng d₁, d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(a;b\right),{\overrightarrow{n}}_2=\left(c;d\right)$. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left(ab+cd\right)}{\sqrt{a^2+c^2}.\sqrt{b^2+d^2}}$;             

B. $\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left(ac+bd\right)}{\sqrt{a^2+c^2}.\sqrt{b^2+d^2}}$;              

C. $\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left(ac+bd\right)}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}}$;              

D. $\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{ac+bd}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{c^2+d^2}}$.

Câu 30. Tâm của đường tròn (C) có phương trình: (x – 2)² + (y + 5)² = 12 là:

A. D(2; 5);            

B. E(5; 2);             

C. F(2; –5);           

D. G(–2; 5).

Câu 31. Cho hai điểm F₁, F₂ cố định có khoảng cách F₁F₂ = 2c (c > 0) và một số a < c và a > 0. Tập hợp các điểm M sao cho |MF₁ – MF₂| = 2a được gọi là:

A. Đường hypebol;                   

B. Đường elip;                

C. Đường parabol;          

D. Đường tròn.

Câu 32. Gieo một đồng xu ba lần liên tiếp. Xác suất để ba lần tung kết quả giống nhau là:

A. 0,25;

B. 0,5;

C. 1;

D. 0,75.

Câu 33. Điểm nào là tiêu điểm của parabol y² = 5x?

A. F(5; 0);             

B. $F\left(\frac{5}{2};0\right)$;          

C. $F\left(\pm \frac{5}{4};0\right)$;                  

D. $F\left(\frac{5}{4};0\right)$.

Câu 34. Cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 2)² = 9. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(5; –1) là:

A. x + y – 4 = 0 hoặc x – y – 2 = 0;              

B. x = 5 hoặc y = –1;                

C. 2x – y – 3 = 0 hoặc 3x + 2y – 2 = 0;                   

D. 3x – 2y – 2 = 0 hoặc 2x + 3y + 5 = 0.

Câu 35. Cho elip (E): 9x² + 36y² – 144 = 0. Tỉ số $\frac{c}{d}$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$;                 

B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$;               

C. $\sqrt{3}$;                  

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1. (1,0 điểm)

Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm (cho giống lúa mới) có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:

Sản lượng	20	21	22	23	24
Tần số	5	8	11	10	6

Hỏi sản lượng lúa trung bình thu được là bao nhiêu tạ? Tìm khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên.

Câu 2. (1 điểm) Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là bao nhiêu?

Câu 3. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 2y – 2 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).

b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).

c) Tìm điểm M thuộc (d’): x – 2y – 1 = 0 sao cho từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) vuông góc với nhau.