Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án năm 2024

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết (chỉ  từ 20k cho 1 đề thi bất kì):

B1:   –  –

B2:   – nhấn vào đây 

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

A. Ma trận đề thi giữa học kì 2

MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)

Câu hỏi tự luận        : 3 câu (30%)

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Đề thi giữa kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án năm 2023 – 2024 – Đề 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa Học kì 2 – Kết nối tri thức

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn y là hàm số của x?

A. x + 3y = 7;

B. x² + y² = 5;

C. $y=\sqrt{x^2-2}$;

D. $y=\frac{2}{x}$.

Câu 2. Cho hàm số dưới dạng bảng như sau:

x	1	2	3	4	5
y	1	3	5	7	9

Giá trị của hàm số y tại x = 3 là

A. 2; 

B. 3;

C. 5; 

D. 7.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới.

Hàm số trên đồng biến trên khoảng

A. (0; 1);

B. (1; + ∞);

C. (0; + ∞);

D. (– ∞; 0).

Câu 4. Hàm số $y=\frac{x+2}{x^2-3x+2}$ có tập xác định là

A. (1; 2);    

B. [1; 2];     

C. {1; 2};    

D. ℝ \ {1; 2}.

Câu 5. Cho hàm số $y=2\sqrt{x^2-5x}$. Giá trị của hàm số tại x = 10 là

A. 20;         

B. $10\sqrt{2}$;    

C. $2\sqrt{10}$;    

D. Không tồn tại.

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số bậc hai?

A. y = x² – 5x + 3;     

B. y = 1 – 2x² + 4x;    

C. y = x(x² + x + 1);   

D. y = 7 – x².

Câu 7. Cho hàm số bậc hai y = 2x² + 3x – 8. Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai này là

A. $-\frac{3}{4}$;                     

B. $\frac{3}{4}$;                        

C. $\frac{3}{2}$;                        

D. $-\frac{3}{2}$. 

Câu 8. Hàm số bậc hai y = 2 – 3x² + 4x có hệ số tự do là

A. 2;                         

B. – 3;                       

C. 4;                                                              

D. – 2.

Câu 9. Cho hàm số bậc hai f(x) = 2x² – 8x + 7. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 2), nghịch biến trên khoảng (2; + ∞);         

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 4), nghịch biến trên khoảng (4; + ∞);

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (4; + ∞), nghịch biến trên khoảng (– ∞; 4);

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ∞), nghịch biến trên khoảng (– ∞; 2).

Câu 10. Xác định parabol y = ax² + c, biết rằng parabol này đi qua hai điểm A(1; 1) và B(2; – 2).

A. y = – x² + 2;                                              

B. y = x² + 2;             

C. y = 2x² – 1;           

D. y = 2x² + 1.

Câu 11. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. f(x) = 3x² + x – 4 là tam thức bậc hai;

B. f(x) = 3x – 5 là tam thức bậc hai;

C. f(x) = 2x³ + 3x – 2 là tam thức bậc hai;

D. f(x) = (x²)² – x² + 3 là tam thức bậc hai.

Câu 12. Cho hàm số f(x) = ax² + bx + c, (a ≠ 0) và  ∆ = b² – 4ac. Cho biết dấu của ∆ khi f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ.

A. ∆ ≤ 0;                                                       

B. ∆ = 0;                   

C. ∆ > 0;                                                       

D. ∆ < 0.

Câu 13. Cho tam thức f(x) = x² – 8x + 16. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm;                

B. f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ;                              

C. f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;                              

D. f(x) < 0 khi x < 4.

Câu 14. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. x² – 3x + 2 > 0 khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (2; + ∞);

B. x² – 3x + 2 ≤ 0 khi x ∈ [1; 2];                     

C. x² – 3x + 2 < 0 khi x ∈ [1; 2);                    

D. x² – 3x + 2 ≥ 0 khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [2; + ∞).

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình x² – 7x + 10 < 0 là

A. S = (– ∞; 2] ∪ [5; + ∞);                             

B. S = (– ∞; 2) ∪ (5; + ∞);                             

C. S = [2; 5];             

D. S = (2; 5).

Câu 16. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$ là tập nghiệm của phương trình ax² + bx + c = (dx + e)²;      

B. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$ là tập hợp các nghiệm của phương trình ax² + bx + c = (dx + e)² thỏa mãn bất phương trình dx + e ≥ 0;            

C. Mọi nghiệm của phương trình ax² + bx + c = (dx + e)² đều là nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$;                                  

D. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$ là tập hợp các nghiệm của phương trình ax² + bx + c = (dx + e)² thỏa mãn bất phương trình ax² + bx + c ≥ 0.

Câu 17. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$ là tập nghiệm của phương trình ax² + bx + c = dx² + ex + f;                            

B. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$ là tập nghiệm của phương trình (ax² + bx + c)² = (dx² + ex + f)²;                     

C. Mọi nghiệm của phương trình ax² + bx + c = dx² + ex + f đều là nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$;                      

D. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình ax² + bx + c = dx² + ex + f thỏa mãn bất phương trình ax² + bx + c ≥ 0 (hoặc dx² + ex + f ≥ 0).

Câu 18. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4-3x^2}=2x-1$ là

A. 0;                             

B. 1;                             

C. 2;                                                              

D. 3.

Câu 19. Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình$\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{x^2-3}$?

A. 2;                             

B. 4;                             

C. 12;                           

D. 20.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$;          

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$;             

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;-1\right)$;          

D. $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)$.

Câu 21. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: 3x – 2y + 4 = 0?    

A. A(1; 2);

B. B(0; 2);

C. C(2; 0);                                                     

D. D(2; 1).

Câu 22. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 1) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(3;-1\right)$ làm vectơ chỉ phương là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=1-t\end{array}\right.$;           

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=1+t\end{array}\right.$;           

C. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=-1+t\end{array}\right.$;           

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=-1-t\end{array}\right.$.

Câu 23. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(2; – 2) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;3\right)$ làm vectơ pháp tuyến là

A. x – y + 2 = 0;        

B. – 3x + y + 4 = 0;   

C. x – 3y + 4 = 0;      

D. x + 3y + 4 = 0.

Câu 24. Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-9-2t\end{array}\right.$. Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

A. 2x + y – 1 = 0;      

B. – 2x + y – 1 = 0;    

C. x + 2y + 1 = 0;      

D. 2x + 3y – 1 = 0.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(– 2; 3) và B(4; – 1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng AB?

A. x + y – 3 = 0;        

B. y = 2x + 2;            

C. $\frac{x-4}{6}=\frac{y-1}{-4}$;        

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=1-2t\end{array}\right.$.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ, xét hai đường thẳng

∆₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0; ∆₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0.

và hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}x+b_{1}y+c_1=0\\ a_{2}x+b_{2}y+c_2=0\end{array}\right.$ (*).

Khi đó, ∆­₁ song song với ∆₂ khi và chỉ khi

A. hệ (*) có vô số nghiệm;                              

B. hệ (*) vô nghiệm;  

C. hệ (*) có nghiệm duy nhất;                         

D. hệ (*) có hai nghiệm.

Câu 27. Cho điểm M(x₀; y₀) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆, kí hiệu là d(M, ∆), được tính bởi công thức

A. $d\left(M,\Delta \right)=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$;                         

B. $d\left(M,\Delta \right)=\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{\sqrt{a^2+b^2}}$;                           

C. $d\left(M,\Delta \right)=\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{\sqrt{x_0^2+y_0^2}}$;                          

D. $d\left(M,\Delta \right)=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c\right|}{\sqrt{x_0^2+y_0^2}}$.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng

∆₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0; ∆₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0,

với các vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=(a_1; b_1)$ và $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_2}=(a_2; b_2)$ tương ứng. Khi đó góc φ giữa hai đường thẳng đó được xác định bởi công thức

A. $\cos \phi =\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)=\frac{\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{a_1{a}_2+b_1{b}_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2}}$;                      

B. $\cos \phi =-\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|=-\frac{\left|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{n_2}\right|}=-\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2}}$;              

C. $\cos \phi =\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2}}$;                     

D. $\cos \phi =\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2\right|}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}\cdot \sqrt{b_1^2+b_2^2}}$.

Câu 29. Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng d: 5x – 12y – 6 = 0 là

A. 13;                       

B. – 13;                     

C. – 1;                       

D. 1.

Câu 30. Góc giữa hai đường thẳng a: $\sqrt{3}$x – y + 7 = 0 và b: x – $\sqrt{3}$y – 2 = 0 là

A. 30°;                      

B. 90°;                      

C. 60°;                      

D. 45°.

Câu 31. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. 2x² + y² – 6x – 6y – 8 = 0;                         

B. x² + 2y² – 4x – 8y – 12 = 0;                       

C. x² + y² – 2x – 8y + 18 = 0;                         

D. 2x² + 2y² – 4x + 6y – 12 = 0.

Câu 32. Đường tròn (x + 1)² + (y – 2)² = 16 có bán kính bằng bao nhiêu?

A. 16;                       

B. 4;

C. 256;                                                          

D. 8.

Câu 33. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(– 1; 2), có bán kính bằng 5?

A. (x – 1)² + (y + 2)² = 25;                             

B. (x + 1)² + (y + 2)² = 25;

C. (x + 1)² + (y – 2)² = 25;

D. (x – 1)² + (y – 2)² = 25.

Câu 34. Phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 là

A. (x – 3)² + (y – 4)² = 9;                               

B. (x + 3)² + (y – 4)² = 9;                               

C. (x – 3)² + (y – 4)² = 3;                               

D. (x + 3)² + (y + 4)² = 3.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y + 2)² = 5. Tiếp tuyến tại điểm M(1; 0) thuộc đường tròn (C) có phương trình là

A. y = – 2;                 

B. x = 1;                    

C. x + 2y – 1 = 0;      

D. x – 2y – 1 = 0.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Giả sử độ cao h (đơn vị: mét) của một quả bóng golf tính theo thời gian t (đơn vị: giây) trong một lần đánh của vận động viên được xác định bằng một hàm số bậc hai và giá trị tương ứng tại một số thời điểm được cho bởi bảng dưới đây:

Thời gian (s)	0	0,5	1	2	3
Độ cao (m)	0	28	48	64	48

a) Xác định hàm số bậc hai biểu thị độ cao h(m) của quả bóng gofl tính theo thời gian t(s).

b) Sau bao lâu kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất?

Bài 2. (1 điểm) Cho đường thẳng d₁: 2x – y – 2 = 0; d₂: x + y + 3 = 0 và điểm M(3; 0). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M, cắt d₁ và d₂ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

Bài 3. (1 điểm) Cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 2)² = 4 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng của (C) qua d. Tìm tọa độ giao điểm của (C), (C’).

Đáp án đề thi Giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức – Đề số 1

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

1. B	2. C	3. C	4. D	5. B	6. C	7. A
8. A	9. D	10. A	11. A	12. D	13. C	14. C
15. D	16. B	17. D	18. B	19. A	20. C	21. B
22. A	23. D	24. A	25. D	26. B	27. A	28. C
29. D	30. A	31. D	32. B	33. C	34. A	35. D

II. Hướng dẫn giải một số câu trắc nghiệm

Câu 3.

Đáp án đúng là: C

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) đi lên từ trái sang phải trên khoảng (0; + ∞). Vậy hàm số này đồng biến trên khoảng (0; + ∞).

Câu 4.

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\frac{x+2}{x^2-3x+2}$ có nghĩa khi x² – 3x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 và x ≠ 2.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{x+2}{x^2-3x+2}$ là D = ℝ \ {1; 2}.

Câu 5.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $y\left(10\right)=2\sqrt{{10}^2-5.10}=10\sqrt{2}$.

Câu 9.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2.2}=2$.

Vì hệ số a = 2 > 0 nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2; + ∞), nghịch biến trên khoảng (– ∞; 2).

Câu 10.

Đáp án đúng là: C

Vì parabol đi qua hai điểm A(1; 1) và B(2; – 2) nên suy ra $\left\{\begin{array}{l}a+c=1\\ 4a+c=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ c=2\end{array}\right.$.

Vậy parabol có phương trình là: y = – x² + 2. 

Câu 18.

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{4-3x^2}=2x-1$ ta được

4 – 3x² = 4x² – 4x + 1.

Sau khi thu gọn ta được 7x² – 4x – 3 = 0. Từ đó tìm được x = 1 hoặc $x=-\frac{3}{7}$.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 1.

Câu 19.

Đáp án đúng là: A

Cách 1. Thay lần lượt các giá trị ở từng đáp án vào cho đến khi tìm được giá trị thỏa mãn.

Cách 2. Giải phương trình

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{x^2-3}$ ta được

3x² – 6x + 1 = x² – 3.

Rút gọn ta được x² – 3x + 2 = 0. Từ đó ta tìm được x = 1 hoặc x = 2.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2.

Câu 24.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-9-2t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=x-5\\ y=-9-2t\end{array}\right.$⇒ y = – 9 – 2 . (x – 5) ⇔ 2x + y – 1 = 0.

Câu 25.  

Đáp án đúng là: D

Bốn phương trình đã cho đều là dạng của phương trình đường thẳng.

Thay lần lượt toa độ của A, B vào từng phương trình ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn phương trình ở đáp án D.

Câu 29.

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến d: 5x – 12y – 6 = 0 là

$d\left(A,d\right)=\frac{\left|5\cdot 1-12\cdot 1-6\right|}{\sqrt{5^2+{\left(-12\right)}^2}}=1$.

Câu 30.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng a có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(\sqrt{3};-1\right)$;

Đường thẳng b có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=\left(1;-\sqrt{3}\right)$.

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

$\cos \left(a,b\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{\left|\sqrt{3}\cdot 1+\left(-1\right)\cdot \left(-\sqrt{3}\right)\right|}{\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}\cdot \sqrt{1^2+{\left(-\sqrt{3}\right)}^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30°.

Câu 34.

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có tâm I(3; 4) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆.

Ta có: R = d(I, ∆) = $\frac{\left|3\cdot 3+4\cdot 4-10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3$.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x – 3)² + (y – 4)² = 9.

Câu 35.

Đáp án đúng là: D

Đường tròn (C) có tâm là I(2; – 2). Tiếp tuyến của (C) tại M(1; 0) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)$, nên có phương trình

1(x – 1) – 2(y – 0) = 0 hay x – 2y – 1 = 0.

III. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm)

a) Xét hàm số bậc hai biểu thị độ cao h phụ thuộc thời gian t có dạng h(t) = at² + bt + c, trong đó a ≠ 0. Theo đề bài:

Với t = 0, h = 0, ta có: c = 0 nên h(t) = at² + bt. Khi đó:

+ Với t = 1, h = 48, ta có: a . 1² + b . 1 = 48 ⇔ a + b = 48.

+ Với t 2, h = 64, ta có: a . 2² + b . 2 = 64 ⇔ 4a + 2b = 64.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a+b=48\\ 4a+2b=64\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-16\\ b=64\end{array}\right.$. Suy ra h(t) = – 16t² + 64t.

Thay các giá trị tương ứng còn lại của bảng vào công thức trên, ta thấy phù hợp.

Vậy hàm số bậc hai cần tìm là h(t) = – 16t² + 64t.

b) Bóng chạm đất khi h(t) = 0 ⇔ – 16t² + 64t = 0.

Suy ra t = 0 hoặc t = 4.

Vậy sau 4 giây kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất.

Bài 2. (1 điểm)

Gọi tọa độ các điểm A, B và M là A(x_A; y_A); B(x_B; y_B) và M(x_M; y_M).

Vì A thuộc d₁ nên 2x_A – y_A – 2 = 0. Suy ra y_A = 2x_A – 2.

Vì B thuộc d₂ nên x_B + y_B + 3 = 0. Suy ra y_B = – x_B – 3.

Do M là trung điểm của đoạn AB nên

$\left\{\begin{array}{l}{x}_A+x_B=2x_M\\ y_A+y_B=2y_M\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_A+x_B=6\\ \left(2x_A-2\right)+\left(-x_B-3\right)=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_A=\frac{11}{3}\\ y_A=\frac{16}{3}\end{array}\right.$.

Suy ra $A\left(\frac{11}{3};\frac{16}{3}\right)$.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A và điểm M.

Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left(-\frac{2}{3};-\frac{16}{3}\right)$$\Rightarrow \overrightarrow{u_{AM}}=\left(1;8\right)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AM}}=\left(8;-1\right)$.

Đường thẳng ∆ đi qua M(3; 0) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{AM}}$ nên có phương trình là

8(x – 3) – (y – 0) = 0 hay 8x – y – 24 = 0.

Bài 3. (1 điểm)

(C) có tâm I(1; 2), bán kính R = 2.

Phương trình đường thẳng ∆ đi qua I, vuông góc với d có dạng x + y + m = 0.

I (1; 2) ∈ ∆, suy ra 1 + 2 + m = 0 ⇒ m = – 3.

Do đó, phương trình đường thẳng ∆: x + y – 3 = 0.

Gọi H là giao điểm của ∆ và d. Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\text{x}+\text{y}-3=0\\ \text{x}-\text{y}-1=0\end{array}\right.$

Từ đó tìm được H(2; 1).

Chứng minh được H là trung điểm của II’ với I’ là tâm của (C’). Suy ra I'(3; 0)

Vì (C), (C’) đối xứng nhau qua d nên R = R’.

Vậy phương trình (C’): (x – 3)² + y² = 4.

Tọa độ giao điểm của (C), (C’) là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}{\left(\text{x}-1\right)}^2+{\left(\text{y}-2\right)}^2=4\\ {\left(\text{x}-3\right)}^2+y^2=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(\text{x}-1\right)}^2+{\left(\text{y}-2\right)}^2=4\\ \text{x}-\text{y}-1=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}{\text{x}}_{\text{1}}=1\Rightarrow {\text{y}}_{\text{1}}=0\\ {\text{x}}_{\text{2}}=3\Rightarrow {\text{y}}_2=2\end{array}\right.\Rightarrow \text{A}\left(1;0\right),\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}B}\left(3;2\right)$ là giao điểm của (C), (C’).

Đề thi giữa kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án năm 2023 – 2024 – Đề 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa Học kì 2 – Kết nối tri thức

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn y là hàm số của x?

A. 2x + y = 5;

B. $\sqrt{x-1}$ + y = 5;

C. $y=\sqrt{x^2-2}$;

D. 2x² – 3y² = 0.

Câu 2. Cho hàm số dưới dạng bảng như sau:

x	0	1	2	3	4
y	0	1	4	9	16

Giá trị của hàm số y tại x = 1 là

A. 1;                                                               

B. 4;

C. 9;                                                               

D. 16.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới.

Hàm số trên nghịch biến trên khoảng

A. (– ∞; 2);

B. (2; + ∞);

C. (0; 2);

D. (– ∞; 0).

Câu 4. Hàm số $y=\sqrt{x+2}+\sqrt{5-x}$ có tập xác định là

A. (– 2; 5);                

B. [– 2; 5];                 

C. (– ∞; – 2] ∪ [5; + ∞);                                  

D. ℝ \ {– 2; 5}.

Câu 5. Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-2023khix<0\\ 0khix=0\\ 1khix>0\end{array}\right.$. Giá trị của hàm số tại x = 5 là

A. – 1998;                 

B. 0;                          

C. 1;                          

D. Không tồn tại.

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số bậc hai?

A. y = x² – 2x + 1;     

B. y = (x²)² – 3x² + 6; 

C. y = x² + 5x + 9;     

D. y = 10 – 4x – x².

Câu 7. Cho đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) như hình vẽ sau.

Điều kiện của hệ số a của hàm số bậc hai này là

A. a = 1;                    

B. a > 1;                    

C. a > 0;                    

D. a < 0. 

Câu 8. Đồ thị của hàm số bậc hai y = – x² + 5 + 3x có trục đối xứng là

A. $x=\frac{3}{2}$;                   

B. $x=-\frac{3}{2}$;                

C. x = 3;                                                         

D. x = 5.

Câu 9. Cho hàm số bậc hai f(x) = – 2x² – x + 1. Giá trị lớn nhất của hàm số là

A. $-\frac{1}{4}$;                     

B. $-\frac{9}{8}$;                      

C. $\frac{9}{8}$;                        

D. Không tồn tại.

Câu 10. Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên như sau:

Công thức hàm số bậc hai trên là

A. y = – x² + 4x;   

B. y = x² + 4x;           

C. y = x² – 4x;           

D. y = – x² – 4x.

Câu 11. Biểu thức nào dưới đây không phải là tam thức bậc hai?

A. f(x) = 2x² + 5x – 3;

B. f(x) = x² – 9;

C. f(x) = 3²x² + 3x + 4;

D. f(x) = x⁴ – 2x² + 5.

Câu 12. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c, (a ≠ 0) và  ∆ = b² – 4ac. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;                    

B. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;             

C. Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ \ $\left\{-\frac{b}{2a}\right\}$;               

D. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi x ∈ ℝ.

Câu 13. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. f(x) < 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);                         

B. f(x) ≤ 0 khi và chỉ khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [3; + ∞);     

C. f(x) > 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);                 

D. f(x) ≥ 0 khi và chỉ khi x ∈ [1; 3].

Câu 14. Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?

A. x² – 10x + 2;         

B. x² – 2x – 10;         

C. x² – 2x + 10;         

D. – x² + 2x + 10.

Câu 15. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x² – 8x + 7 ≥ 0. Tromg các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

A. (– ∞; 0];                

B. [6; + ∞);                

C. [8; + ∞];                

D. (– ∞; – 1].

Câu 16. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$ là tập nghiệm của phương trình ax² + bx + c = (dx + e)²;      

B. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$ là tập hợp các nghiệm của phương trình ax² + bx + c = (dx + e)² thỏa mãn bất phương trình dx + e ≥ 0;            

C. Mọi nghiệm của phương trình ax² + bx + c = (dx + e)² đều là nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$;                                    

D. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$ là tập hợp các nghiệm của phương trình ax² + bx + c = (dx + e)² thỏa mãn bất phương trình ax² + bx + c ≥ 0.

Câu 17. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$ là tập nghiệm của phương trình ax² + bx + c = dx² + ex + f;                              

B. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$ là tập nghiệm của phương trình (ax² + bx + c)² = (dx² + ex + f)²;                       

C. Mọi nghiệm của phương trình ax² + bx + c = dx² + ex + f đều là nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$;                        

D. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình ax² + bx + c = dx² + ex + f thỏa mãn bất phương trình ax² + bx + c ≥ 0 (hoặc dx² + ex + f ≥ 0).

Câu 18. Phương trình $\sqrt{-x^2+4x}=2x-2$ có số nghiệm là

A. 0;                             

B. 1;                             

C. 2;                                                               

D. 3.

Câu 19. Cho phương trình $\sqrt{-x^2+4x-3}=\sqrt{2m+3x-x^2}$ (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì m ∈ [a; b]. Giá trị a² + b² bằng

A. 2;  

B. 4;   

C. 1; 

D. 3.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – x + 2y + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$;          

B. $\overrightarrow{n}=\left(-1;2\right)$;          

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;-1\right)$;          

D. $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)$.

Câu 21. Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d: 2x – 5y + 3 = 0?   

A. A (1; 1);

B. B $\left(0;\frac{3}{5}\right)$;

C. C $\left(-\frac{3}{2};0\right)$;                                                 

D. D (2; 3).

Câu 22. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 4; 2) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(2;-5\right)$ làm vectơ chỉ phương là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2-4t\\ y=-5+2t\end{array}\right.$;        

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-4+2t\\ y=2-5t\end{array}\right.$;        

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=-5+t\end{array}\right.$;          

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-4+2t\\ y=2+5t\end{array}\right.$.

Câu 23. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1; – 3) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-2;7\right)$ làm vectơ pháp tuyến là

A. 2x – 7y + 23 = 0;   

B. – 2x + 7y – 23 = 0;

C. 2x – 7y – 23 = 0;   

D. – 2x – 7y + 23 = 0.

Câu 24. Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: x + 2y – 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng d là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-t\end{array}\right.$;           

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1+t\end{array}\right.$;           

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=1-t\end{array}\right.$;          

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+2t\end{array}\right.$.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=-1-t\end{array}\right.$;           

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=-1+t\end{array}\right.$;           

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-3t\\ y=t\end{array}\right.$;              

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-6-3t\\ y=2+t\end{array}\right.$.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ, xét hai đường thẳng

∆₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0; ∆₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0.

và hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}x+b_{1}y+c_1=0\\ a_{2}x+b_{2}y+c_2=0\end{array}\right.$ (*).

Khi đó, ∆­₁ trùng với ∆₂ khi và chỉ khi

A. hệ (*) có vô số nghiệm;                                                                

B. hệ (*) vô nghiệm;  

C. hệ (*) có nghiệm duy nhất;                                                           

D. hệ (*) có hai nghiệm.

Câu 27. Cho điểm M(x₀; y₀) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆, kí hiệu là d(M, ∆), được tính bởi công thức

A. $d\left(M,\Delta \right)=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$;                           

B. $d\left(M,\Delta \right)=\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{\sqrt{a^2+b^2}}$;                            

C. $d\left(M,\Delta \right)=\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{\sqrt{x_0^2+y_0^2}}$;                           

D. $d\left(M,\Delta \right)=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c\right|}{\sqrt{x_0^2+y_0^2}}$.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng

∆₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0; ∆₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0,

với các vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=(a_1; b_1)$ và $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_2}=(a_2; b_2)$ tương ứng. Khi đó góc φ giữa hai đường thẳng đó được xác định bởi công thức

A. $\cos \phi =\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)=\frac{\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{a_1{a}_2+b_1{b}_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2}}$;                      

B. $\cos \phi =-\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|=-\frac{\left|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{n_2}\right|}=-\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2}}$;              

C. $\cos \phi =\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2}}$;                     

D. $\cos \phi =\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2\right|}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}\cdot \sqrt{b_1^2+b_2^2}}$.

Câu 29. Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến đường thẳng d: 3x + 2y + 13 = 0 là

A. $2\sqrt{13}$;                   

B. $\frac{28}{\sqrt{13}}$;                    

C. 26;                        

D. $\frac{\sqrt{13}}{2}$.

Câu 30. Góc giữa hai đường thẳng a: 6x – 5y + 15 = 0 và b: $\left\{\begin{array}{l}x=10-6t\\ y=1+5t\end{array}\right.$ bằng

A. 30°;                      

B. 90°;                      

C. 60°;                      

D. 45°.

Câu 31. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x² + 2y² – 4x – 8y + 1 = 0;                          

B. x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0;                          

C. x² + y² – 2x – 8y + 20 = 0;                          

D. 4x² + y² – 10x – 6y – 2 = 0.

Câu 32. Đường tròn (x + 3)² + (y – 4)² = 16 có tâm là

A. I(3; 4);                  

B. I(3; – 4);

C. I(– 3; 4);                                                     

D. I(– 3; – 4).

Câu 33. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(1; 2), bán kính bằng 5?

A. x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0;                          

B. x² + y² + 2x + 4 + 20 = 0;

C. x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0;

D. x² + y² – 2x – 4y + 20 = 0.

Câu 34. Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 3) và B(5; – 1) là

A. (x + 3)² + (y – 1)² = 8;                                

B. (x + 3)² + (y + 1)² = 8;                                

C. (x – 3)² + (y + 1)² = 8;                                 

D. (x – 3)² + (y – 1)² = 8.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(1; 5). Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A có phương trình là

A. y – 5 = 0;              

B. y + 5 = 0;              

C. x + y – 5 = 0;        

D. x – y – 5 = 0.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3x^2-4x+5}=\sqrt{2x^2-3x+11}$;

b) $\sqrt{2x^2-13x+21}=x-3$.

Bài 2. (1 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

a) đi qua M(– 1; – 4) và song song với đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0;

b) đi qua N(1; 1) và vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 = 0.

Bài 3. (1 điểm) Hà dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 7 cm × 13 cm, độ rộng viền xung quanh là x cm (như hình vẽ). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 44 cm². Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu xen-ti-mét?

Đáp án đề thi Giữa học kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức – Đề số 2

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

1. D	2. A	3. C	4. B	5. C	6. B	7. D
8. A	9. C	10. C	11. D	12. C	13. A	14. C
15. B	16. B	17. D	18. B	19. C	20. B	21. D
22. B	23. C	24. A	25. B	26. A	27. A	28. C
29. A	30. B	31. B	32. C	33. A	34. D	35. A

II. Hướng dẫn giải một số câu trắc nghiệm

Câu 3.

Đáp án đúng là: C

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (0; 2). Vậy hàm số này nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Câu 4.

Đáp án đúng là: B

Biểu thức $\sqrt{x+2}+\sqrt{5-x}$ có nghĩa khi $\left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ 5-x\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x\le 5\end{array}\right.\iff -2\le x\le 5$ 

Vậy tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+2}+\sqrt{5-x}$ là D = [– 2; 5].

Câu 5.

Đáp án đúng là: C

Vì x = 5 > 0 nên y (5) = 1.  

Câu 9.

Đáp án đúng là: C

Vì hệ số a = – 2 > 0 nên hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh.

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số chính là tung độ đỉnh của đồ thị hàm số và là

$y_{max}=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{{\left(-1\right)}^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot 1}{4\cdot \left(-2\right)}=\frac{9}{8}$.

Câu 10.

Đáp án đúng là: C

Từ bảng biến thiên suy ra hệ số a > 0, loại đáp án A và D.

Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai là I(2; – 4), thay vào từng đáp án B và C, ta thấy đáp án C thỏa mãn.

Vậy công thức hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ là y = x² – 4x.

Câu 15.

Đáp án đúng là: B

Ta có: x² – 8x + 7 ≥ 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x\le 1\\ x\ge 7\end{array}\right.$.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; 1] ∪ [7; + ∞].

Do đó, [6; + ∞) ⊄ S.

Câu 18.

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{-x^2+4x}=2x-2$ ta được

– x² + 4x = 4x² – 8x + 4.

Sau khi thu gọn ta được 5x² – 12x + 4 = 0. Từ đó tìm được x = 2 hoặc $x=\frac{2}{5}$.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2.

Câu 19.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\sqrt{-x^2+4x-3}=\sqrt{2m+3x-x^2}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-x^2+4x-3\ge 0\\ -x^2+4x-3=2m+3x-x^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}1\le x\le 3\\ x=2m+3\end{array}\right.$

Để phương trình (1) có nghiệm thì 1 ≤ 2m + 3 ≤ 3 ⇔ – 1 ≤ m ≤ 0 ⇒ m ∈ [– 1; 0].

Suy ra a = – 1, b = 0, do đó a² + b² = 1.  

Câu 24.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_d}=\left(1;2\right)$, do đó nó có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_d}=\left(2;-1\right)$, suy ra loại đáp án B và D.

Ở đáp án C, ta thấy khi t = 0 thì x = 2 và y = 1, thay vào phương trình d ta thấy không thỏa mãn nên loại đáp án C, vậy chọn đáp án A.

Câu 25.

Đáp án đúng là: B

Cách 1. Thay tọa độ các điểm A, B lần lượt vào các phương trình trong các đáp án thì thấy đáp án B không thỏa mãn.

Cách 2. Nhận thấy rằng các phương trình ở các đáp án A, C, D thì vectơ chỉ phương của các đường thẳng đó cùng phương, riêng chủ có đáp án B thì không. Do đó chọn đáp án B.

Câu 29.

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến d: 3x + 2y + 13 = 0 là

$d\left(M,d\right)=\frac{\left|3\cdot 5+2\cdot \left(-1\right)+13\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{26}{\sqrt{13}}=2\sqrt{13}$.

Câu 30.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng a có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(6;-5\right)$;

Đường thẳng b có một vectơ  chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}=\left(-6;5\right)$ nên nó có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=\left(5;6\right)$.

Ta thấy: $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=6\cdot 5+\left(-5\right)\cdot 6=0$.

Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 90°.

Câu 34.

Đáp án đúng là: D

Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm I của AB và có bán kính bằng nửa độ dài đoạn AB.

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(4;-4\right)$, suy ra $AB=\sqrt{4^2+{\left(-4\right)}^2}=4\sqrt{2}$.

Suy ra bán kính đường tròn là $R=\frac{AB}{2}=2\sqrt{2}$.

Tọa độ tâm là $\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{1+5}{2}=3\\ y_I=\frac{3+\left(-1\right)}{2}=1\end{array}\right.$. Suy ra I(3; 1).

Phương trình đường tròn cần lập là: (x – 3)² + (y – 1)² = 8.

Câu 35.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 1² + 5² – 2 . 1 – 4 . 5 – 4 = 0, do đó A thuộc đường tròn (C).

Đường tròn (C) có tâm là I(1; 2). Tiếp tuyến của (C) tại A(1; 5) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{AI}=\left(0;-3\right)$, nên có phương trình

0(x – 1) – 3(y – 5) = 0 hay y – 5 = 0.

III. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm)

a) Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{3x^2-4x+5}=\sqrt{2x^2-3x+11}$ ta được:

3x² – 4x + 5 = 2x² – 3x + 11.

Sau khi thu gọn ta được x² – x – 6 = 0. Từ đó tìm được x = 3 hoặc x = – 2.

Thay lần lượt các giá trị của x vừa tìm được vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị này đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {– 2; 3}.

b) Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{2x^2-13x+21}=x-3$ ta được:

2x² – 13x + 21 = x² – 6x + 9.

Sau khi thu gọn ta được x² – 7x + 12 = 0. Từ đó tìm được x = 4 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị của x vừa tìm được vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị này đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3; 4}.

Bài 2. (1 điểm)

a) Gọi đường thẳng cần lập là d.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0 cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nên phương trình đường thẳng d có dạng 3x + 5y + c = 0 (c ≠ – 2).

Vì d đi qua điểm M(– 1; – 4) nên 3 . (– 1) + 5 . (– 4) + c = 0. Suy ra c = 23 (t/m).

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là 3x + 5y + 23 = 0.

b) Gọi đường thẳng cần lập là a.

Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 nên lấy vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)$ của đường thẳng 2x + 3y + 7 là vectơ chỉ phương của đường thẳng a. Khi đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng a là $\overrightarrow{n_a}=\left(3;-2\right)$.

Đường thẳng a đi qua điểm N(1; 1) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_a}=\left(3;-2\right)$ nên có phương trình là 3(x – 1) – 2(y – 1) = 0 hay 3x – 2y – 1 = 0.

Bài 3. (1 điểm)

Diện tích hình chữ nhật bên trong khung ảnh (không bao gồm viền) là 7 . 13 = 91 (cm²).

Vì độ rộng viền xung quanh là x cm nên x > 0 và kích thước của khung ảnh là (7 + 2x) cm × (13 + 2x) cm.

Diện tích viền khung ảnh là: (7 + 2x)(13 + 2x) – 91 = 4x² + 40x (cm²).

Theo bài ra ta có: 4x² + 40x ≤ 44.

Giải bất phương trình trên ta được x ∈ [– 11; 1]. Do x > 0 nên x ∈ (0; 1].

Vậy độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là 1 cm.

Đề thi giữa kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án năm 2023 – 2024 – Đề 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa Học kì 2 – Kết nối tri thức

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 3)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào biểu diễn y là hàm số của x?

A. x² + 2y² = 4;

B. (x – 1)² + y² = 25;

C. $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=1$;

D. 3x – y = 2023.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới.

Hàm số trên đồng biến trên khoảng

A. (– ∞; 2);

B. (2; + ∞);

C. (1; 3);

D. (– ∞; 0).

Câu 3. Hàm số $y=\frac{5x+3}{\sqrt{3-x}}$ có tập xác định là

A. (3; + ∞);               

B. [– 3; +∞);              

C. (– ∞; 3);                

D. ℝ \ {– 3}.

Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai?

A. y = 2x³ – 3x² + x;  

B. y = (2x²)² – x + 8;  

C. y = x³ + x² + 4x – x³;                                   

D. y = 15 – 4x⁴ – x².

Câu 5. Đồ thị của hàm số bậc hai y = x² + 2x + 8 có trục đối xứng là

A. x = 1;                    

B. x = – 1;                 

C. x = 4;                                                         

D. x = – 4.

Câu 6. Cho hàm số bậc hai f(x) = 2x² + 5x + 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

A. $\frac{47}{8}$;                      

B. $-\frac{47}{8}$;                    

C. $\frac{9}{8}$;                        

D. Không tồn tại.

Câu 7. Biểu thức nào dưới đây không phải là tam thức bậc hai?

A. f(x) = x² + 8x + 9;

B. f(x) = 3x² + 10;

C. f(x) = 3x – 1 + x²;

D. f(x) = (x²)² – x² + 4.

Câu 8. Cho tam thức bậc hai f(x) = – 2x² + 8x – 8. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ;                                                                  

B. f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;                                

C. f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ;                                                                  

D. f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Câu 9. Bất phương trình – x² + 2x + 3 > 0 có tập nghiệm là

A. (– ∞; – 1) ∪ (3; + ∞);                                  

B. (– 1; 3);                 

C. [– 1; 3];                 

D. (– 3; 1).

Câu 10. Phương trình $\sqrt{2x^2+3x-5}=x+1$ có nghiệm là

A. x = 1;                       

B. x = 2;                       

C. x = 3;                                                         

D. x = 4.

Câu 11. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{-x^2+5x-4}=\sqrt{-2x^2+4x+2}$là

A. 0;     

B. 1;                             

C. 2;                             

D. 3.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – 2x + 3y + 10 = 0. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

A. $\overrightarrow{u}=\left(-2;3\right)$;          

B. $\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)$;         

C. $\overrightarrow{u}=\left(3;2\right)$;            

D. $\overrightarrow{u}=\left(-3;2\right)$.

Câu 13. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M(1; – 2) và N(4; 3) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=3-2t\end{array}\right.$;           

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+5t\\ y=-2-3t\end{array}\right.$;         

C. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=4+5t\end{array}\right.$;           

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2+5t\end{array}\right.$.

Câu 14. Cho đường thẳng d có phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{l}x=3-5t\\ y=1+4t\end{array}\right.$. Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

A. 4x – 5y – 7 = 0;     

B. 4x + 5y – 17 = 0;   

C. 4x – 5y – 17 = 0;   

D. 4x + 5y + 17 = 0.

Câu 15. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – 3y – 6 = 0 và 3x + 4y – 1 = 0 là

A. $\left(\frac{27}{13};-\frac{27}{13}\right)$;                                               

B. (– 27; 17);             

C. $\left(-\frac{27}{13};\frac{27}{13}\right)$;                                               

D. (27; – 17).

Câu 16. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d₁: 2x – 3y – 10 = 0 và d₂: $\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=1-4mt\end{array}\right.$ vuông góc?

A. $m=\frac{1}{2}$;                 

B. $m=\frac{9}{8}$;                  

C. $m=-\frac{9}{8}$;               

D. $m=-\frac{5}{4}$.

Câu 17. Khoảng cách từ điểm A(– 3; 2) đến đường thẳng ∆: 3x – y + 1 = 0 là

A. $\sqrt{10}$;                    

B. $\frac{11\sqrt{5}}{5}$;                   

C. $\frac{10\sqrt{5}}{5}$;                  

D. $\frac{11}{\sqrt{10}}$.

Câu 18. Góc giữa hai đường thẳng a: 2x + 5y – 2 = 0 và b: 3x – 7y + 3 = 0 bằng

A. 30°;                      

B. 135°;                    

C. 60°;                      

D. 45°.

Câu 19. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x² + y² – 4xy + 2x + 8y – 3 = 0;                  

B. x² + 2y² – 4x + 5y – 1 = 0;                          

C. x² + y² – 14x + 2y + 2018 = 0;                     

D. x² + y² – 4x + 5y + 2 = 0.

Câu 20. Đường tròn x² + y² – 10y – 24 = 0 có bán kính bằng

A. 49;                       

B. 7;

C. 1;                                                               

D. $\sqrt{29}$.

Câu 21. Phương trình đường có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x + y – 2 = 0 là

A. x² + y² = 2;           

B. x² + y² = $\sqrt{2}$;        

C. (x – 1)² + (y – 1)² = $\sqrt{2}$;                             

D. (x – 1)² + (y – 1)² = 2.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Một quả bóng được ném vào không trung có chiều cao tính từ lúc bắt đầu ném ra được cho bởi công thức h(t) = – t² + 2t + 3 (tính bằng mét), t là thời gian (tính bằng giây, t ≥ 0).

a) Tính chiều cao lớn nhất quả bóng đạt được.

b) Hãy tính xem sau bao lâu quả bóng sẽ rơi xuống mặt đất?

Bài 2. (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x² – 2x + 1 – m² ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2].

Bài 3. (1 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 và hai điểm A(1; – 1), B(1; 3).

a) Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn và điểm B nằm ngoài đường tròn.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A.

Đề thi giữa kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án năm 2023 – 2024 – Đề 4

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa Học kì 2 – Kết nối tri thức

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 4)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Cho bảng giá trị sau:

x	1	2	3	4
y	6	9	15	21

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. y là hàm số của x, f(2) = 1;

B. y là hàm số của x, f(2) = 9;

C. x là hàm số của y, f(2) = 9;

D. x là hàm số của y, f(2) = 1.

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ℝ?

A. y = 1 – 2x;

B. y = 3x + 2;

C. y = x² + 2x – 1;

D. y = – 2(2x – 3).

Câu 3. Hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}+\frac{x-4}{\sqrt{3x+9}}$ có tập xác định là

A. $\left(-\frac{3}{2};+\infty \right)$;          

B. (– 3; +∞);              

C. $\left(-3;+\infty \right)\backslash \left\{-\frac{3}{2}\right\}$;

D. ℝ \ $\left\{-3;-\frac{3}{2}\right\}$.

Câu 4. Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau.

A. y = x² + 2x – 1;     

B. y = x² + 2x  – 2;     

C. y = 2x² – 4x – 2;    

D. y = x² – 2x – 1.

Câu 5. Cho parabol (P): y = 3x² – 2x + 1. Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)?

A. I(0; 1);                  

B. I$\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$;                

C. I$\left(-\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$;                                                  

D. I$\left(\frac{1}{3};-\frac{2}{3}\right)$.

Câu 6. Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao 1 m sau đó 1 giây nó đạt độ cao 10 m và 3,5 giây nó ở độ cao 6,25 m. Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?

A. 11 m;                    

B. 12 m;                    

C. 13 m;                    

D. 14 m.

Câu 7. Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?

A. x² – 10x + 2;

B. x² – 2x – 10;

C. x² – 2x + 10;

D. – x² + 2x + 10.

Câu 8. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) và ∆ = b² – 4ac. Cho biết dấu của ∆ khi f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ.

A. ∆ < 0;                                                         

B. ∆ ≥ 0;                   

C. ∆ > 0;                                                         

D. ∆ = 0.

Câu 9. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x² – 3x – 15 ≤ 0 là

A. 5;                         

B. 6;                          

C. 7;                          

D. 8.

Câu 10. Phương trình $\sqrt{-x^2+75x-200}=\sqrt{x^2-x+10}$ có hai nghiệm là a và b. Khi đó giá trị của biểu thức T = a + b là

A. 32;                           

B. 38;                           

C. 35;                                                             

D. 3.

Câu 11. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4-3x^2}=2x-1$ là

A. 0;     

B. 1;                             

C. 2;                             

D. 3.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=5-\frac{1}{2}t\\ y=-4+3t\end{array}\right.$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. $\overrightarrow{n}=\left(5;-4\right)$;         

B. $\overrightarrow{n}=\left(6;1\right)$;             

C. $\overrightarrow{n}=\left(\frac{1}{2};3\right)$;          

D. $\overrightarrow{n}=\left(-5;4\right)$.

Câu 13. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; – 1) và B(2; 5) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-6t\end{array}\right.$;             

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=5+6t\end{array}\right.$;           

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+6t\end{array}\right.$;           

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+6t\end{array}\right.$.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2). Gọi A và B là hình chiếu của M lên Ox, Oy. Phương trình đường thẳng AB là

A. x + 2y – 1 = 0;      

B. 2x + y + 2 = 0;      

C. 2x + y – 2 = 0;      

D. x + y – 3 = 0.

Câu 15. Đường thẳng d: 51x – 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây?

A. $M\left(-1;-\frac{4}{3}\right)$;                                               

B. $N\left(-1;\frac{4}{3}\right)$;            

C. $P\left(1;\frac{3}{4}\right)$;                                                     

D. $Q\left(-1;-\frac{3}{4}\right)$.

Câu 16. Cho hai đường thẳng d₁: 2x + 3y + 15 = 0 và d₂: x – 2y – 3 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d₁ và d₂ cắt nhau và không vuông góc với nhau;                            

B. d₁ và d₂ song song với nhau;                       

C. d₁ và d₂ trùng nhau;

D. d₁ và d₂ vuông góc với nhau.

Câu 17. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ∆₁: 6x – 8y + 3 = 0 và ∆₂: 3x – 4y – 6 = 0 bằng

A. $\frac{1}{2}$;                        

B. $\frac{3}{2}$;                        

C. 2;                          

D. $\frac{5}{2}$.

Câu 18. Xác định tất cả các giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=9+at\\ y=7-2t\end{array}\right.$ và đường thẳng 3x + 4y – 2 = 0 bằng 45°.

A. a = 1, a = – 14;      

B. a = $\frac{2}{7}$, a = – 14;     

C. a = – 2, a = – 14;   

D. a = $\frac{2}{7}$, a = 14.

Câu 19. Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

A. x² + y² = 4;           

B. 2x² + 3y² + 2x + 3y = 9;                              

C. x² + y² + 2x – 1 = 0;                                    

D. x² + y² + 4y + 3 = 0.

Câu 20. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4y + 1 = 0 là

A. I(– 1; 2), R = 4;     

B. I(1; – 2), R = 2;

C. I(– 1; 2), R = $\sqrt{5}$;                                       

D. I(1; – 2), R = 4.

Câu 21. Cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(1; 5). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A?

A. y – 5 = 0;              

B. y + 5 = 0;              

C. x + y – 5 = 0;        

D. x – y – 5 = 0.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) – x² + 2x + 5 > 2;

b) (1 – 2x)(x² – x – 1) > 0.

Bài 2. (1 điểm) Một cửa hàng bán bưởi Phúc Trạch của Hà Tĩnh với giá bán mỗi quả là 50 000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5 000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được 10 quả. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 30 000 đồng.

Bài 3. (1 điểm) Cho P(3; 0) và hai đường thẳng d₁: 2x – y – 2 = 0 và d₂: x + y + 3 = 0. Gọi d là đường thẳng qua P và cắt d₁, d₂ sao cho PA = PB. Viết phương trình đường thẳng d.

Đề thi giữa kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án năm 2023 – 2024 – Đề 5

Phòng Giáo dục và Đào tạo …

Đề thi Giữa kì 2 – Kết nối tri thức

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn y là hàm số của x?

A. 2x + y = 5;

B. $\sqrt{x–1}$ + y = 5;

C. y = $\sqrt{x^2–2}$;

D. 2x² – 3y² = 0.

Câu 2. Cho hàm số dưới dạng bảng như sau:

x	0	1	2	3	4
y	0	1	4	9	16

Giá trị của hàm số y tại x = 1 là

A. 1;

B. 4;

C. 9;

D. 16.

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới.

$\Rightarrow A\left(1;0\right),B\left(3;2\right)$ là giao điểm của (C), (C’).

Hàm số trên nghịch biến trên khoảng

A. (– ∞; 2);

B. (2; + ∞);

C. (0; 2);

D. (– ∞; 0).

Câu 4. Hàm số $y=\sqrt{x+2}+\sqrt{5–x}$ có tập xác định là

A. (– 2; 5);

B. [– 2; 5];

C. (– ∞; – 2] ∪ [5; + ∞);

D. ℝ \ {– 2; 5}.

Câu 5. Cho hàm số . Giá trị của hàm số tại x = 5 là

A. – 1998;

B. 0;

C. 1;

D. Không tồn tại.

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số bậc hai?

A. y = x² – 2x + 1;

B. y = (x²)² – 3x² + 6;

C. y = x² + 5x + 9;

D. y = 10 – 4x – x².

Câu 7. Cho đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) như hình vẽ sau.

Điều kiện của hệ số a của hàm số bậc hai này là

A. a = 1;

B. a > 1;

C. a > 0;

D. a < 0.

Câu 8. Đồ thị của hàm số bậc hai y = – x² + 5 + 3x có trục đối xứng là

A. $x=\frac{3}{2}$;

B. $x=–\frac{3}{2}$;

C. x = 3;

D. x = 5.

Câu 9. Cho hàm số bậc hai f(x) = – 2x² – x + 1. Giá trị lớn nhất của hàm số là

A. $–\frac{1}{4}$;

B. $–\frac{9}{8}$;

C. $\frac{9}{8}$;

D. Không tồn tại.

Câu 10. Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên như sau:

Công thức hàm số bậc hai trên là

A. y = – x² + 4x;

B. y = x² + 4x;

C. y = x² – 4x;

D. y = – x² – 4x.

Câu 11. Biểu thức nào dưới đây không phải là tam thức bậc hai?

A. f(x) = 2x² + 5x – 3;

B. f(x) = x² – 9;

C. f(x) = 3²x² + 3x + 4;

D. f(x) = x⁴ – 2x² + 5.

Câu 12. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c, (a ≠ 0) và ∆ = b² – 4ac. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;

B. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;

C. Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ \ $\{–\frac{b}{2a}\}$ ;

D. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi x ∈ ℝ.

Câu 13. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. f(x) < 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);

B. f(x) ≤ 0 khi và chỉ khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [3; + ∞);

C. f(x) > 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);

D. f(x) ≥ 0 khi và chỉ khi x ∈ [1; 3].

Câu 14. Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?

A. x² – 10x + 2;

B. x² – 2x – 10;

C. x² – 2x + 10;

D. – x² + 2x + 10.

Câu 15. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x² – 8x + 7 ≥ 0. Tromg các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

A. (– ∞; 0];

B. [6; + ∞);

C. [8; + ∞];

D. (– ∞; – 1].

Câu 16. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$ là tập nghiệm của phương trình ax² + bx + c = (dx + e)²;

B. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$ là tập hợp các nghiệm của phương trình ax² + bx + c = (dx + e)² thỏa mãn bất phương trình dx + e ≥ 0;

C. Mọi nghiệm của phương trình ax² + bx + c = (dx + e)² đều là nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$;

D. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$ là tập hợp các nghiệm của phương trình ax² + bx + c = (dx + e)² thỏa mãn bất phương trình ax² + bx + c ≥ 0.

Câu 17. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$ là tập nghiệm của phương trình ax² + bx + c = dx² + ex + f;

B. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$ là tập nghiệm của phương trình (ax² + bx + c)² = (dx² + ex + f)²;

C. Mọi nghiệm của phương trình ax² + bx + c = dx² + ex + f đều là nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$;

D. Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$ là tập hợp các nghiệm của phương trình ax² + bx + c = dx² + ex + f thỏa mãn bất phương trình ax² + bx + c ≥ 0 (hoặc dx² + ex + f ≥ 0).

Câu 18. Phương trình $\sqrt{–x^2+4x}=2x–2$ có số nghiệm là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 19. Cho phương trình $\sqrt{–x^2+4x–3}=\sqrt{2m+3x–x^2}$ (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì m ∈ [a; b]. Giá trị a² + b² bằng

A. 2;

B. 4;

C. 1;

D. 3.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – x + 2y + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. $\overrightarrow{n}=\left(1;–2\right)$;

B. $\overrightarrow{n}=\left(–1;2\right)$;

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;–1\right)$;

D. $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)$.

Câu 21. Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d: 2x – 5y + 3 = 0?

A. A(1; 1);

B. B$\left(0;\frac{3}{5}\right)$;

C. C$\left(–\frac{3}{2};0\right)$;

D. D(2; 3).

Câu 22. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 4; 2) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(2;–5\right)$ làm vectơ chỉ phương là

Câu 23. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1; – 3) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(–2;7\right)$ làm vectơ pháp tuyến là

A. 2x – 7y + 23 = 0;

B. – 2x + 7y – 23 = 0;

C. 2x – 7y – 23 = 0;

D. – 2x – 7y + 23 = 0.

Câu 24. Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: x + 2y – 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng d là

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ, xét hai đường thẳng

∆₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0; ∆₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0.

và hệ phương trình: (*).

Khi đó, ∆­₁ trùng với ∆₂ khi và chỉ khi

A. hệ (*) có vô số nghiệm;

B. hệ (*) vô nghiệm;

C. hệ (*) có nghiệm duy nhất;

D. hệ (*) có hai nghiệm.

Câu 27. Cho điểm M(x₀; y₀) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆, kí hiệu là d(M, ∆), được tính bởi công thức

A. $d\left(M,∆\right)=\frac{|a{x}_0+b{y}_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$;

B. $d\left(M,∆\right)=\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{\sqrt{a^2+b^2}}$;

C. $d\left(M,∆\right)=\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{\sqrt{x_0^2+y_0^2}}$;

D. $d\left(M,∆\right)=\frac{|a{x}_0+b{y}_0+c|}{\sqrt{x_0^2+y_0^2}}$.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng

∆₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0; ∆₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0,

với các vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=\left(a_1;b_1\right)$ và $\overrightarrow{n_2}=\left(a_2;b_2\right)$ tương ứng. Khi đó góc φ giữa hai đường thẳng đó được xác định bởi công thức

A. $\cos \phi =\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)=\frac{\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{a_1{a}_2+b_1{b}_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}.\sqrt{a_2^2+b_2^2}}$;

B. $\cos \phi =–\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\frac{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{|a_1{a}_2+b_1{b}_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}.\sqrt{a_2^2+b_2^2}}$;

C. $\cos \phi =\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\frac{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{|a_1{a}_2+b_{1}b|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}.\sqrt{a_2^2+b_2^2}}$;

D. $\cos \phi =\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\frac{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{|a_1{a}_2+b_1{b}_2|}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}.\sqrt{b_1^2+b_2^2}}$.

Câu 29. Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến đường thẳng d: 3x + 2y + 13 = 0 là

A. $2\sqrt{13}$;

B. $\frac{28}{\sqrt{13}}$;

C. 26;

D. $\frac{\sqrt{13}}{2}$.

Câu 30. Góc giữa hai đường thẳng a: 6x – 5y + 15 = 0 và b:  bằng

A. 30°;

B. 90°;

C. 60°;

D. 45°.

Câu 31. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x² + 2y² – 4x – 8y + 1 = 0;

B. x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0;

C. x² + y² – 2x – 8y + 20 = 0;

D. 4x² + y² – 10x – 6y – 2 = 0.

Câu 32. Đường tròn (x + 3)² + (y – 4)² = 16 có tâm là

A. I(3; 4);

B. I(3; – 4);

C. I(– 3; 4);

D. I(– 3; – 4).

Câu 33. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(1; 2), bán kính bằng 5?

A. x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0;

B. x² + y² + 2x + 4 + 20 = 0;

C. x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0;

D. x² + y² – 2x – 4y + 20 = 0.

Câu 34. Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 3) và B(5; – 1) là

A. (x + 3)² + (y – 1)² = 8;

B. (x + 3)² + (y + 1)² = 8;

C. (x – 3)² + (y + 1)² = 8;

D. (x – 3)² + (y – 1)² = 8.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(1; 5). Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A có phương trình là

A. y – 5 = 0;

B. y + 5 = 0;

C. x + y – 5 = 0;

D. x – y – 5 = 0.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3x^2–4x+5}=\sqrt{2x^2–3x+11}$;

b) $\sqrt{2x^2–13x+21}=x–3$.

Bài 2. (1 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

a) đi qua M(– 1; – 4) và song song với đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0;

b) đi qua N(1; 1) và vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 = 0.

Bài 3. (1 điểm) Hà dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 7 cm × 13 cm, độ rộng viền xung quanh là x cm (như hình vẽ). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 44 cm². Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu xen-ti-mét?

—–HẾT—–

Đề thi giữa kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án năm 2023 – 2024 – Đề 6

Phòng Giáo dục và Đào tạo …

Đề thi Giữa kì 2 – Kết nối tri thức

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 6)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Nếu một công việc được hoàn thành bởi một trong ba hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện, hành động thứ ba có k cách thực hiện (các cách thực hiện của ba hành động là khác nhau đôi một) thì số cách hoàn thành công việc đó là

A. mnk;

B. m + n + k;

C. 1;

D. mn + k.

Câu 2. Nếu một công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất và mỗi cách thực hiện hành động số hai, có k cách thực hiện hành động số ba thì số cách hoàn thành công việc đó là

A. mnk;

B. m + n + k;

C. 1;

D. mn + k.

Câu 3. Cho tập A = {0; 1; 3; 5; 7}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho các chữ số đó đôi một khác nhau và là số chẵn.

A. 32;

B. 12;

C. 24;

D. 96.

Câu 4. Phương tiện bạn Khoa có thể chọn đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt được thể hiện qua sơ đồ cây sau:

Hỏi bạn Khoa có mấy cách chọn phương tiện đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt?

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Câu 5. Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Mỗi chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho là

A. Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;

B. Tất cả các kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;

C. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;

D. Một số được tính bằng n(n – 1) … (n – k + 1).

Câu 6. Số các hoán vị của 5 phần tử là

A. 5;

B. $A_5^1$;

C. 10;

D. 5!.

Câu 7. Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $A_n^k=n\left(n–1\right).....\left(n–k+1\right)$;

B. P_n = n(n – 1) … 2 . 1;

C. P_n = n!;

D. $A_n^k=\frac{n!}{k!}$.

Câu 8. Có bao nhiêu cách xếp 5 người ngồi vào một dãy ghế gồm có 6 chiếc ghế, biết mỗi người ngồi vào một ghế.

A. 30;

B. 11;

C. 38;

D. 720.

Câu 9. Sắp xếp năm bạn học sinh Anh, Chánh, Châu, Hằng, Loan vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Châu luôn ngồi chính giữa là

A. 24;

B. 120;

C. 60;

D. 16.

Câu 10. Cho tập hợp H = {1; 3; 5; 7; 9; 11}. Một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử của H là

A. $C_6^3$;

B. {1; 5; 9};

C. 6!;

D. $A_6^3$.

Câu 11. Với n là số nguyên dương tùy ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $C_n^2=n\left(n–1\right)$;

B. $C_n^2=\frac{n\left(n–1\right)}{2}$;

C. $C_n^2=2n$;

D. $C_n^2=\frac{n!\left(n–1\right)!}{2}$.

Câu 12. Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ?

A. 7580;

B. 7125;

C. 455;

D. 544.

Câu 13. Trong một hộp đựng 4 viên bi hồng và 3 viên bi tím. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên. Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên bi cùng màu?

A. 4;

B. 18;

C. 9;

D. 22.

Câu 14. Cho biểu thức (a + b)ⁿ , với n = 4 thì khi khai triển ta được một biểu thức có số số hạng là

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 8.

Câu 15. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵;

B. (a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ – 5ab⁴ + b⁵;

C. (a + b)⁵ = a⁵ + b⁵;

D. (a – b)⁵ = a⁵ – b⁵.

Câu 16. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của (2x – 5)⁵ là

A. 1;

B. 32;

C. – 3125;

D. 6250.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ $\overrightarrow{a}=–2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

A. (– 2; – 3);

B. (2; – 3);

C. (– 2; 3);

D. (2; 3).

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3; – 6) và N(5; 2). Tọa độ trung điểm I của MN là

A. (4; – 2);

B. (1; 4);

C. (2; – 8);

D. (2; – 2).

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm H(1; 6). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OH}$ là

A. (6; 1);

B. (3; 2);

C. (1; 6);

D. (7; 0).

Câu 20. Tìm các số thực a và b để cặp vectơ sau bằng nhau $\overrightarrow{x}=\left(a+b;–2a+3b\right)$ và $\overrightarrow{y}=\left(2a–3;4b\right)$.

A. a = 2, b = 1;

B. a = 1, b = – 2;

C. a = – 1, b = 2;

D. a = – 2, b = 1.

Câu 21. Cho hình bình hành ABCD có A(– 1; – 2), B(3; 2), C(4; – 1). Tọa độ của đỉnh D là

A. (8; 3);

B. (3; 8);

C. (– 5; 0);

D. (0; – 5).

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 7) và B(– 2; 8). Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 5;

B. $\sqrt{37}$;

C. $\sqrt{17}$;

D. 25.

Câu 23. Cho hai vectơ $\overrightarrow{x}=\left(3;–4\right)$, $\overrightarrow{y}=\left(–6;8\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ bằng nhau;

B. Hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ cùng phương cùng hướng;

C. Hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ cùng phương ngược hướng;

D. Hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ đối nhau.

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(4;–m\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2m+6;1\right)$. Tập giá trị của m để hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương là

A. {– 1; 1};

B. {– 1; 2};

C. {– 2; – 1};

D. {– 2; 1}.

Câu 25. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(– 1; 1), C(5; – 1). Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.

A. 7;

B. – 5;

C. 5;

D. – 7.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – x + 2y + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. $\overrightarrow{n}=\left(1;–2\right)$;

B. $\overrightarrow{n}=\left(–1;2\right)$;

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;–1\right)$;

D. $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)$.

Câu 27. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 4; 2) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(2;–5\right)$ làm vectơ chỉ phương là

Câu 28. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1; – 3) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(–2;7\right)$ làm vectơ pháp tuyến là

A. 2x – 7y + 23 = 0;

B. – 2x + 7y – 23 = 0;

C. 2x – 7y – 23 = 0;

D. – 2x – 7y + 23 = 0.

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?

Câu 30. Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(4; – 5) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

Câu 31. Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến đường thẳng d: 3x + 2y + 13 = 0 là

A. $2\sqrt{13}$;

B. $\frac{28}{\sqrt{13}}$;

C. 26;

D. $\frac{\sqrt{13}}{2}$.

Câu 32. Góc giữa hai đường thẳng a: 6x – 5y + 15 = 0 và b:  bằng

A. 30°;

B. 90°;

C. 60°;

D. 45°.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC?

A. 2x + 3y – 8 = 0;

B. 2x + 3y + 8 = 0;

C. 3x – 2y + 1 = 0;

D. 2x + 3y – 2 = 0.

Câu 34. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – 3y – 6 = 0 và 3x + 4y – 1 = 0 là

A. $\left(\frac{27}{13};–\frac{17}{13}\right)$;

B. (– 27; 17);

C. (27; – 17);

D. $\left(–\frac{27}{13};\frac{17}{13}\right)$.

Câu 35. Cho hai đường thẳng  và d₂: mx + 2y – 14 = 0. Giá trị của m để hai đường thẳng trên song song với nhau là

A. m = 1;

B. m = – 2;

C. m ∈ {– 2; 1};

D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ?

Bài 2. (1 điểm) Cho đường thẳng d₁: 2x – y – 2 = 0; d₂: x + y + 3 = 0 và điểm M(3; 0). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M, cắt d₁ và d₂ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

Bài 3. (1 điểm) Cho n là số tự nhiên. Hãy tính tổng sau:

S = $C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n$.

Đề thi giữa kì 2 Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án năm 2023 – 2024 – Đề 7

Phòng Giáo dục và Đào tạo …

Đề thi Giữa kì 2 – Kết nối tri thức

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 7)

Câu 1. Nếu a > b và c > d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. .

B. a – c > b – d.

C. ac > bd.

D. a + c > b + d.

Câu 2. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

A. 6a > 3a.

B. 3a > 6a.

C. 6 – 3a > 3 – 6a.

D. 6 + a > 3 + a.

Câu 3. Cho ΔABC thỏa mãn: 2cosB = . Khi đó:

A. B = 30⁰

B. B = 60⁰

C. B = 45⁰

D. B = 75⁰

Câu 4. Cho ΔABC vuông tại B và có . Số đo của góc A là:

A. A = 65⁰

B. A = 60⁰

C. A = 155⁰

D. A = 75⁰

Câu 5. Cho ΔABC có B = 60⁰, a = 8, c = 5. Độ dài cạnh b bằng:

A. 7

B. 129

C. 49

D. .

Câu 6: Cho x > 4. Số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?

Câu 7: Bất phương trình |2x – 1| > x có tập nghiệm là

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình x(x – 6) + 5 – 2x > 10 + x(x – 8) là

A. (–∞; 5)

B. ∅

C. (5;+∞)

D. R

Câu 9. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì  luôn âm

A. ∅.

B. R.

C. (-∞;-1).

D. (-1;+∞).

Câu 10. Tập xác định của hàm số  là

A. [1;+∞).

B. [1;+∞)\{4}.

C. (1;+∞)\{4}.

D. (-4;+∞).

Câu 11. Tập hợp nghiêm của bất phương trình |x – 1| < x + 1 là:

A. (0;1).

B. (1;+∞).

C. (0;+∞).

D. [0;+∞).

Câu 12. Cho bất phương trình: . Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là:

A. 2.

B. 1.

C. -2.

D. -1.

Câu 13. Câu nào sau đây đúng?.

Miền nghiệm của bất phương trình 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm

A. (0;0).

B. (-4;2).

C. (-2;2).

D. (-5;3).

Câu 14. Cho ΔABC có , nửa chu vi p = 10. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là:

A. 3

B. 2

C. 

D. 

Câu 15. Số nghiệm tự nhiên nhỏ hơn 6 của bất phương trình  là:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 16. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x² + 9 – 6x luôn dương

A. R\{3}.

B. R.

C. (3;+∞).

D. (-∞;3).

Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số 

Câu 18. Tập nghiệm s của bất phương trình  là

Câu 19. Giải bất phương trình x(x + 5) ≤ 2(x² + 2)

A. x ≤ 1.

B. 1 ≤ x ≤ 4

C. x ∈ (-∞;1)∪[4;+∞)

D. x ≥ 4

Câu 20. Bất phương trình |x – 3| > |2x + 4| có nghiệm là

Câu 21. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A = (-3;2), B = (-3;3) có một vectơ pháp tuyến là:

Câu 22. Bất phương trình  có tập nghiệm là

A. S = (-∞;-3)∪(1;+∞)

B. S = (-∞:-3)∪(-1;1)

C. S = (-3;-1)∪(1:+∞)

D. S = (-3;1)∪(-1;+∞)

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m(x – 1) < 2x – 3có nghiệm.

A. m # 2.

B. m > 2.

C. m = 2.

D. m < 2.

Câu 24. Tam thức f(x) = -2x² + (m – 2)x – m = 4 không dương với mọi x khi:

A. m ∈ R\{6}

B. m ∈ ∅

C. m = 6

D. m ∈ R

Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3) Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x² + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt.

A. m < 6

B.  < m < 1 hoặc m > 6

C. m > 1

D. 1 < m < 6

Câu 27. Với giá trị nào của m thì bất phương trình m²(x – 1) + m < x(3m – 2) vô nghiệm?

A. m = 2.

B. m = 1.

C. ∅.

D. m = 2 và m =1.

Câu 28. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 

A. [-3;+∞)

B. (-∞;3)

C. [-3;3)

D. (-∞;-3]∪(3;+∞)

Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1), B(4;5) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C

A. x + y – 1 = 0

B. x + 3y – 3 = 0

C. 3x + y + 11 = 0

D. 3x – y + 11 = 0

Câu 30. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

d₁ : x – 2y + 1 = 0 và d₂ : -3x + 6y – 10 = 0.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 31. Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 

A. m = 1

B. m = –2

C. m = 2

D. m = -1

Câu 32. Bất phương trình:  có nghiệm là:

Câu 33. Số nghiệm của phương trình:  là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 34. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-7) và B(1;-7) là:

A. y – 7 = 0

B. y + 7 = 0

C. x + y + 4 = 0

D. x + y + 6 = 0

Câu 35. Cho tam giác ABC có A(1;1), B(0;-2), C(4;2) Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A.

A. x + y – 2 = 0

B. 2x + y – 3 = 0

C. x + 2y – 3 = 0

D. x – y = 0