Bộ 10 đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo bản word có lời giải chi tiết (chỉ từ 20k cho 1 đề thi bất kì):

B1:   –  –

B2:   – nhấn vào đây

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

MA TRẬN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN LỚP 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)

Câu hỏi tự luận        : 3 câu (30%)

Lưu ý:

– Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

– Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

– Trong nội dung kiến thức:

+ (1*): Chỉ được chọn hai câu mức độ vận dụng thuộc hai trong ba nội dung.

+ (1**): Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

TT	Nội dung kiến thức	Đơn vị kiến thức	Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá	Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
				Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao
1	BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN	1.1. Dấu của tam thức bậc hai	Nhận biết: – Nhận biết được tam thức bậc hai; – Xác định hệ số $a,b,c$ của tam thức bậc hai cho trước; – Tính được nghiệm và biệt thức của tam thức bậc hai; – Nhận biết định lí dấu của tam thức bậc hai. Thông hiểu: – Xét được dấu của tam thức bậc hai; – Giải thích được định lí về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị hàm số bậc hai; – Tìm được giá trị của tham số m để tam thức bậc hai nhận giá trị dương (âm, không dương, không âm, …). Vận dụng: – Vận dụng việc xét dấu của tam thức bậc hai để giải quyết một số bài toán thực tế.	3	2	1*
		1.2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn	Nhận biết: – Nhận biết được bất phương trình bậc hai một ẩn; – Nhận biết được nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn. Thông hiểu: – Giải được các bất phương trình bậc hai một ẩn; – Xác định được giá trị của tham số m để một giá trị là nghiệm của bất phương trình; – Xác định được giá trị của tham số m để phương trình/ bất phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, vô nghiệm,…; – Xác định được tập nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn từ đồ thị hàm số bậc hai. Vận dụng cao: – Vận dụng bất phương trình bậc hai vào giải quyết một số bài toán thực tiễn.	3	2		1**
		1.3. Phương trình quy về phương trình bậc hai	Nhận biết: – Nhận biết nghiệm của phương trình dạng: $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$; – Nhận biết nghiệm của phương trình dạng: $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$. Thông hiểu: – Giải được phương trình quy về phương trình bậc hai dạng: $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$ $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$; – Xác định được số nghiệm của 2 dạng phương trình quy về phương trình bậc hai trên.	1	2
2	PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG	2.1. Tọa độ của vectơ	Nhận biết: – Nhận biết được tọa độ của vectơ đối với một hệ trục tọa độ; – Nhận biết tọa độ của vectơ khi biểu thị vectơ đó theo 2 vectơ đơn vị của hệ trục tọa độ; – Biết được tọa độ của vectơ, độ dài của một vectơ khi cho tọa độ hai đầu mút của vectơ đó; – Xác định độ dài của đoạn thẳng khi biết tọa độ hai đầu mút; – Nhận biết được mối quan hệ bằng nhau, đối nhau, cùng phương, cùng hướng, ngược hướng giữa các vectơ thông qua tọa độ của chúng. Thông hiểu: – Sử dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong tính toán; – Xác định được góc giữa hai vectơ khi biết tọa độ của chúng; – Xác định được giá trị của tham số m thỏa mãn một điều kiện cho trước. – Tìm tọa độ điểm sử dụng tính chất trọng tâm, trung điểm hoặc đẳng thức vectơ.	4	2
		2.2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ	Nhận biết: – Nhận biết được vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương của đường thẳng; – Điểm thuộc (không thuộc) đường thẳng; – Nhận biết được hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vuông góc với nhau bằng phương pháp tọa độ; – Nhận biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; – Nhận biết công thức tính góc giữa hai đường thẳng. Thông hiểu: – Xác định được PTTS của đường thẳng khi biết đường thẳng đó đi qua 1 điểm và nhận 1 vectơ chỉ phương; – Xác định được PTTQ của đường thẳng khi biết đường thẳng đó đi qua 1 điểm và nhận 1 vectơ pháp tuyến; – Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước; – Chuyển dạng phương trình đường thẳng (từ dạng tham số sang dạng tổng quát, hoặc từ dạng tổng quát về dạng tham số); – Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; – Tính góc giữa hai đường thẳng; – Tìm giao điểm của 2 đường thẳng; – Tìm điều kiện của m để 2 đường thẳng song song hoặc vuông góc (trong trường hợp đơn giản). Vận dụng: – Liên hệ được các kiến thức tổng hợp để viết phương trình đường thẳng ở dạng phức tạp; – Vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng để giải một số bài toán thực tiễn có liên quan.	3	3	1*
		2.3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ	Nhận biết: – Nhận biết phương trình đường tròn; – Xác định được tâm và bán kính đường tròn biết phương trình của nó; – Thiết lập được phương trình đường tròn biết tâm và bán kính cho trước. Thông hiểu: – Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết tâm và điểm đi qua; – Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết đường kính $AB$ ($A,B$ có tọa độ cho trước); – Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết ba điểm đi qua; – Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết tâm và tiếp xúc với đường thẳng cho trước; – Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tọa độ của tiếp điểm. Vận dụng cao: – Tổng hợp các kiến thức về phương trình đường tròn trong các bài toán phức tạp; – Vận dụng được kiến thức về phương trình đường tròn để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn.	3	2		1**
		2.4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ	Nhận biết: – Nhận biết được ba đường conic bằng hình học; – Nhận biết được phương trình chính tắc của ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ. Thông hiểu: – Thiết lập được phương trình chính tắc của ba đường conic khi biết một số yếu tố; – Xác định được các yếu tố của mỗi đường conic trong ba đường conic khi biết phương trình đường conic đó (tiêu cự, tiêu điểm, trục lớn, trục bé, đường chuẩn, tham số tiêu,…). Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với ba đường conic.	3	2	1*
				20	15	2	1

Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 – Đề 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa Học kì 2 – Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 1)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. f(x) = 3x² + 2x – 4 là tam thức bậc hai;

B. f(x) = 3x – 8 là tam thức bậc hai;

C. f(x) = x³ + 4x – 1 là tam thức bậc hai;

D. f(x) = x⁴ – x² + 35 là tam thức bậc hai.

Câu 2. Cho hàm số f(x) = ax² + bx + c, (a ≠ 0) và ∆ = b² – 4ac. Cho biết dấu của ∆ khi f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ.

A. ∆ ≤ 0;                                                       

B. ∆ = 0;                   

C. ∆ > 0;                                                       

D. ∆ < 0.

Câu 3. Biệt thức ∆ của tam thức bậc hai f(x) = – x² – 4x + 5 bằng

A. 34;

B. 35;

C. 36;

D. 37.

Câu 4. Cho tam thức f(x) = x² – 8x + 16. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm;                

B. f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ;                              

C. f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;                              

D. f(x) < 0 khi x < 4.

Câu 5. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. x² – 3x + 2 > 0 khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (2; + ∞);

B. x² – 3x + 2 ≤ 0 khi x ∈ [1; 2];                     

C. x² – 3x + 2 < 0 khi x ∈ [1; 2);                    

D. x² – 3x + 2 ≥ 0 khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [2; + ∞).

Câu 6. Bất phương trình nào dưới đây không là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. 2x² – 15x + 35 > 0;

B. x² + x – 5 ≤ 0;

C. x⁴ + x² – 8 > 0;

D. 2x² + 5x – 1 ≥ 4x² + 8x.

Câu 7. x = 1 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. x² – 3x + 1 > 0;

B. x² + x – 5 > 0;

C. x² + x + 3 < 0;

D. x² – 2x – 1 < 0.

Câu 8. Giá trị nào dưới đây không là một nghiệm của bất phương trình – x² – 3x + 4 ≥ 0?

A. x = 0;

B. x = – 1;

C. x = 2;

D. x = – 4.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình x² – 7x + 10 < 0 là

A. S = (– ∞; 2] ∪ [5; + ∞);                             

B. S = (– ∞; 2) ∪ (5; + ∞);                             

C. S = [2; 5];             

D. S = (2; 5).

Câu 10. Phương trình x² – (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

A. m > 1;

B. – 3 < m < 1;

C. m ≤ – 3 hoặc m ≥ 1;

D. – 3 ≤ m ≤ 1.

Câu 11. Giá trị nào là nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+x+11}=\sqrt{-2x^2-13x+16}$?

A. x = – 5;

B. x = $\frac{1}{3}$;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Câu 12. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4-3x^2}=2x-1$ là

A. 0;                             

B. 1;                             

C. 2;                                                              

D. 3.

Câu 13. Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{x^2-3}$?

A. 2;                             

B. 4;                             

C. 12;                           

D. 20.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-9\overrightarrow{j}$. Tọa độ của vectơ  là

A. (1; 3);

B. (1; – 3);

C. (3; – 9);

D. (3; 9).

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 1) và B(5; – 2). Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 5;

B. $\sqrt{37}$;

C. $\sqrt{17}$;

D. 25.

Câu 16. Cho ba vectơ $\overrightarrow{x}=\left(1;-2\right)$, $\overrightarrow{y}=\left(5;10\right)$, $\overrightarrow{z}=\left(-\frac{1}{2};1\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ cùng phương;

B. Hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{z}$ cùng phương;

C. Hai vectơ $\overrightarrow{y},\overrightarrow{z}$ cùng phương;

D. Không có cặp vectơ nào cùng phương trong ba vectơ trên.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(2; – 1) và N(4; 1). Tọa độ vectơ $\overrightarrow{NM}$ là

A. (– 2; – 2);

B. (2; 2);

C. (6; 0);

D. (2; – 2).

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(3;4\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ là

A. (11; 11);

B. (11; – 13);

C. (11; 13);

D. (7; 13).

Câu 19. Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{x}=\left(1;-2\right)$ và $\overrightarrow{y}=\left(-2;-6\right)$ bằng

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 135°.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$;          

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$;             

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;-1\right)$;          

D. $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)$.

Câu 21. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: 3x – 2y + 4 = 0?    

A. A(1; 2);

B. B(0; 2);

C. C(2; 0);                                                     

D. D(2; 1).

Câu 22. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 1) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(3;-1\right)$ làm vectơ chỉ phương là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=1-t\end{array}\right.$;           

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=1+t\end{array}\right.$;           

C. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=-1+t\end{array}\right.$;           

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=-1-t\end{array}\right.$.

Câu 23. Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-9-2t\end{array}\right.$. Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

A. 2x + y – 1 = 0;      

B. – 2x + y – 1 = 0;    

C. x + 2y + 1 = 0;      

D. 2x + 3y – 1 = 0.

Câu 24. Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng d: 5x – 12y – 6 = 0 là

A. 13;                       

B. – 13;                     

C. – 1;                       

D. 1.

Câu 25. Góc giữa hai đường thẳng a: $\sqrt{3}$x – y + 7 = 0 và b: x – $\sqrt{3}$y – 2 = 0 là

A. 30°;                      

B. 90°;                      

C. 60°;                      

D. 45°.

Câu 26. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. 2x² + y² – 6x – 6y – 8 = 0;                         

B. x² + 2y² – 4x – 8y – 12 = 0;                       

C. x² + y² – 2x – 8y + 18 = 0;                         

D. 2x² + 2y² – 4x + 6y – 12 = 0.

Câu 27. Đường tròn (x + 1)² + (y – 2)² = 16 có bán kính bằng bao nhiêu?

A. 16;                       

B. 4;

C. 256;                                                          

D. 8.

Câu 28. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(– 1; 2), có bán kính bằng 5?

A. (x – 1)² + (y + 2)² = 25;                             

B. (x + 1)² + (y + 2)² = 25;

C. (x + 1)² + (y – 2)² = 25;

D. (x – 1)² + (y – 2)² = 25.

Câu 29. Phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 là

A. (x – 3)² + (y – 4)² = 9;                               

B. (x + 3)² + (y – 4)² = 9;                               

C. (x – 3)² + (y – 4)² = 3;                               

D. (x + 3)² + (y + 4)² = 3.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): (x – 2)² + (y + 2)² = 5. Tiếp tuyến tại điểm M(1; 0) thuộc đường tròn (C) có phương trình là

A. y = – 2;                 

B. x = 1;                    

C. x + 2y – 1 = 0;      

D. x – 2y – 1 = 0.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một elip?

A. $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{4}=1$;

B. $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$;

C. $\frac{x}{9}+\frac{y}{7}=1$;

D. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1$.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?

A. $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{15}=1$;

B. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{7}=1$;

C. $\frac{x}{9}+\frac{y}{7}=1$;

D. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1$.

Câu 33. Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(1; 2) là

A. y² = 4x;

B. y² = 2x;

C. y = 2x²;

D. y = x² + 2x – 1.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Tiêu cự của (E) bằng

A. 10;

B. 16;

C. 4;

D. 8.

Câu 35. Phương trình chính tắc của hypebol (H) có tâm sai bằng 2 và tiêu cự bằng 4 là

A. $\frac{x^2}{3}-y^2=1$;

B. $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$;

C. $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{5}=1$;

D. $x^2-\frac{y^2}{3}=1$.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

20 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu của công ty theo x.

b) Số người từ người thứ 21 trở lên của nhóm khách du lịch trong khoảng bao nhiêu thì công ty có lãi? Biết rằng chi phí của chuyến đi là 4 000 000 đồng.

Bài 2. (1 điểm) Cho đường thẳng d₁: 2x – y – 2 = 0; d₂: x + y + 3 = 0 và điểm M(3; 0). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M, cắt d₁ và d₂ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.

Bài 3. (1 điểm) Cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 2)² = 4 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng của (C) qua d. Tìm tọa độ giao điểm của (C), (C’).

Đáp án đề thi Giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo – Đề số 1

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

1. A	2. D	3. C	4. C	5. C	6. C	7. D
8. C	9. D	10. B	11. C	12. B	13. A	14. C
15. A	16. B	17. A	18. A	19. B	20. C	21. B
22. A	23. A	24. D	25. A	26. D	27. B	28. C
29. A	30. D	31. D	32. A	33. A	34. D	35. D

II. Hướng dẫn giải một số câu trắc nghiệm

Câu 10.

Đáp án đúng là: B

Phương trình x² – (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi ∆ < 0 ⇔ (m + 1)² – 4 < 0

⇔ m² + 2m – 3 < 0 ⇔ – 3 < m < 1. 

Câu 12.

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{4-3x^2}=2x-1$ ta được

4 – 3x² = 4x² – 4x + 1.

Sau khi thu gọn ta được 7x² – 4x – 3 = 0. Từ đó tìm được x = 1 hoặc $x=-\frac{3}{7}$.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 1.

Câu 13.

Đáp án đúng là: A

Cách 1. Thay lần lượt các giá trị ở từng đáp án vào cho đến khi tìm được giá trị thỏa mãn.

Cách 2. Giải phương trình

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{x^2-3}$ ta được

3x² – 6x + 1 = x² – 3.

Rút gọn ta được x² – 3x + 2 = 0. Từ đó ta tìm được x = 1 hoặc x = 2.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2.

Câu 18.

Đáp án đúng là: A

$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$ = (2; – 1) + 3 . (3; 4) = (2; – 1) + (9; 12) = (2 + 9; – 1 + 12) = (11; 11).

Câu 19.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\cos \left(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}\right)=\frac{\overrightarrow{x}\cdot \overrightarrow{y}}{\left|\overrightarrow{x}\right|\cdot \left|\overrightarrow{y}\right|}=\frac{1.\left(-2\right)+\left(-2\right).\left(-6\right)}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2}.\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-6\right)}^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Do đó, $\left(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}\right)=45°$.

Câu 23.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-9-2t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=x-5\\ y=-9-2t\end{array}\right.$⇒ y = – 9 – 2 . (x – 5) ⇔ 2x + y – 1 = 0.

Câu 24.

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến d: 5x – 12y – 6 = 0 là

$d\left(A,d\right)=\frac{\left|5\cdot 1-12\cdot 1-6\right|}{\sqrt{5^2+{\left(-12\right)}^2}}=1$.

Câu 25.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng a có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(\sqrt{3};-1\right)$;

Đường thẳng b có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=\left(1;-\sqrt{3}\right)a$.

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

$\cos \left(a,b\right)=\left|\cos \left(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right)\right|=\frac{\left|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|\cdot \left|\overrightarrow{n_2}\right|}=\frac{\left|\sqrt{3}\cdot 1+\left(-1\right)\cdot \left(-\sqrt{3}\right)\right|}{\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}\cdot \sqrt{1^2+{\left(-\sqrt{3}\right)}^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30°.

Câu 29.

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có tâm I(3; 4) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆.

Ta có: R = d(I, ∆) = $\frac{\left|3\cdot 3+4\cdot 4-10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3$.

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x – 3)² + (y – 4)² = 9.

Câu 30.

Đáp án đúng là: D

Đường tròn (C) có tâm là I(2; – 2). Tiếp tuyến của (C) tại M(1; 0) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)$, nên có phương trình

1(x – 1) – 2(y – 0) = 0 hay x – 2y – 1 = 0.

Câu 34.

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình (E) ta suy ra a = 5, b = 3, do đó $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$.

Tiêu cự của (E) là 2c = 8.

Câu 35.

Đáp án đúng là: D

Xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a,b>0\right)$.

Từ giả thiết ta có: $\left\{\begin{array}{l}\frac{c}{a}=2\\ 2c=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ c=2\end{array}\right.\Rightarrow b=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$.

Vậy (H) có phương trình là: $\frac{x^2}{1^2}-\frac{y^2}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2}=1hay{x}^2-\frac{y^2}{3}=1$.

III. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm)

a) Nếu có thêm x người khách thì số khách là 20 + x (người). Vì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách, khi đó giá vé của mỗi người là:

300 000 – x . 10 000 = 300 000 – 10 000x (đồng).

Theo đó, doanh thu của công ty là:

(20 + x)(300 000 – 10 000x) = – 10 000x² + 100 000x + 6 000 000.

b) Lợi nhuận của công ty là:

(– 10 000x² + 100 000x + 6 000 000) – 4 000 000 = – 10 000x² + 100 000x + 2 000 000.

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 10 000x² + 100 000x + 2 000 000, ta thấy f(x) có hai nghiệm là x₁ = – 10, x₂ = 20.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có bảng xét dấu sau:

Công ty lãi khi f(x) > 0, tức là – 10 < x < 20. Vì x ≥ 0 nên ta có 0 ≤ x < 20.

Vậy số khách từ người thứ 21 trở lên có ít hơn 20 người thì công ty có lãi.

Bài 2. (1 điểm)

Gọi tọa độ các điểm A, B và M là A(x_A; y_A); B(x_B; y_B) và M(x_M; y_M).

Vì A thuộc d₁ nên 2x_A – y_A – 2 = 0. Suy ra y_A = 2x_A – 2.

Vì B thuộc d₂ nên x_B + y_B + 3 = 0. Suy ra y_B = – x_B – 3.

Do M là trung điểm của đoạn AB nên

$\left\{\begin{array}{l}{x}_A+x_B=2x_M\\ y_A+y_B=2y_M\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_A+x_B=6\\ \left(2x_A-2\right)+\left(-x_B-3\right)=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_A=\frac{11}{3}\\ y_A=\frac{16}{3}\end{array}\right.$.

Suy ra $A\left(\frac{11}{3};\frac{16}{3}\right)$.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A và điểm M.

Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left(-\frac{2}{3};-\frac{16}{3}\right)$$\Rightarrow \overrightarrow{u_{AM}}=\left(1;8\right)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AM}}=\left(8;-1\right)$.

Đường thẳng ∆ đi qua M(3; 0) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{AM}}$ nên có phương trình là

8(x – 3) – (y – 0) = 0 hay 8x – y – 24 = 0.

Bài 3. (1 điểm)

(C) có tâm I(1; 2), bán kính R = 2.

Phương trình đường thẳng ∆ đi qua I, vuông góc với d có dạng x + y + m = 0.

I (1; 2) ∈ ∆, suy ra 1 + 2 + m = 0 ⇒ m = – 3.

Do đó, phương trình đường thẳng ∆: x + y – 3 = 0.

Gọi H là giao điểm của ∆ và d. Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\text{x}+\text{y}-3=0\\ \text{x}-\text{y}-1=0\end{array}\right.$

Từ đó tìm được H(2; 1).

Chứng minh được H là trung điểm của II’ với I’ là tâm của (C’). Suy ra I'(3; 0)

Vì (C), (C’) đối xứng nhau qua d nên R = R’.

Vậy phương trình (C’): (x – 3)² + y² = 4.

Tọa độ giao điểm của (C), (C’) là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}{\left(\text{x}-1\right)}^2+{\left(\text{y}-2\right)}^2=4\\ {\left(\text{x}-3\right)}^2+y^2=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(\text{x}-1\right)}^2+{\left(\text{y}-2\right)}^2=4\\ \text{x}-\text{y}-1=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}{\text{x}}_{\text{1}}=1\Rightarrow {\text{y}}_{\text{1}}=0\\ {\text{x}}_{\text{2}}=3\Rightarrow {\text{y}}_2=2\end{array}\right.\Rightarrow \text{A}\left(1;0\right),\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}B}\left(3;2\right)$ là giao điểm của (C), (C’).

Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 – Đề 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa Học kì 2 – Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Biểu thức nào dưới đây không phải là tam thức bậc hai?

A. f(x) = 2x² + 5x – 3;

B. f(x) = x² – 9;

C. f(x) = 3²x² + 3x + 4;

D. f(x) = x⁴ – 2x² + 5.

Câu 2. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c, (a ≠ 0) và  ∆ = b² – 4ac. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;                    

B. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;             

C. Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ \ $\left\{-\frac{b}{2a}\right\}$;               

D. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi x ∈ ℝ.

Câu 3. Tam thức bậc hai nào sau đây có biệt thức ∆ = 1 và có hai nghiệm là $x_1=\frac{3}{2}$ và $x_2=\frac{7}{4}$?

A. 8x² – 26x + 21;

B. 4x² – 13x + $\frac{21}{2}$;

C. 4x² + 4x – 15;

D. 2x² – 7x + 6.

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. f(x) < 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);                         

B. f(x) ≤ 0 khi và chỉ khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [3; + ∞);     

C. f(x) > 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);                 

D. f(x) ≥ 0 khi và chỉ khi x ∈ [1; 3].

Câu 5. Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?

A. x² – 10x + 2;         

B. x² – 2x – 10;         

C. x² – 2x + 10;         

D. – x² + 2x + 10.

Câu 6. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

A. 3x² – 5x + 5 > 3x² + 4x;

B. (x²)² + 2x – 7 ≤ 0;

C. x⁴ + 2x² – 9 > 0;

D. x² + 2x – 3 ≥ 2x² + x.

Câu 7. x = 0 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 2x² + 3x + 1 < 0;

B. x² + x – 3 > 0;

C. x² + 2x + 4 < 0;

D. x² – 3x – 1 < 0.

Câu 8. Giá trị nào dưới đây không là một nghiệm của bất phương trình – 2x² + x + 1 ≥ 0?

A. x = 0;

B. x = – 1;

C. x = 1;

D. x = – 2.

Câu 9. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x² – 8x + 7 ≥ 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

A. (– ∞; 0];                

B. [6; + ∞);                

C. [8; + ∞];                

D. (– ∞; – 1].

Câu 10. Giá trị của m để phương trình – x² + 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là

A. (– 1 ; 2);

B. (– ∞; – 1) ∪ (2; + ∞);

C. [– 1; 2];

D. (– ∞; – 1] ∪ [2; + ∞).

Câu 11. Phương trình $\sqrt{-x^2+4x}=2x-2$ có số nghiệm là

A. 0;                             

B. 1;                             

C. 2;                                                               

D. 3.

Câu 12. Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{x^2-3}$?

A. 2;                             

B. 4;                             

C. 12;                           

D. 20.

Câu 13. Cho phương trình $\sqrt{-x^2+4x-3}=\sqrt{2m+3x-x^2}$ (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì m ∈ [a; b]. Giá trị a² + b² bằng

A. 2;                             

B. 4;                             

C. 1;                             

D. 3.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ $\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$. Tọa độ của vectơ  là

A. (– 2; – 3);

B. (2; – 3);

C. (– 2; 3);

D. (2; 3).

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 7) và B(– 2; 8). Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 5;

B. $\sqrt{37}$;

C. $\sqrt{17}$;

D. 25.

Câu 16. Cho hai vectơ $\overrightarrow{x}=\left(3;-4\right)$, $\overrightarrow{y}=\left(-6;8\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ bằng nhau;

B. Hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ cùng phương cùng hướng;

C. Hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ cùng phương ngược hướng;

D. Hai vectơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ đối nhau.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3; – 6) và N(5; 2). Tọa độ trung điểm I của MN là

A. (4; – 2);

B. (1; 4);

C. (2; – 8);

D. (2; – 2).

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(4;-m\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2m+6;1\right)$. Tập giá trị của m để hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương là

A. {– 1; 1};

B. {– 1; 2};

C. {– 2; – 1};

D. {– 2; 1}.

Câu 19. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(– 1; 1), C(5; – 1). Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$.

A. 7;

B. – 5;

C. 5;

D. – 7.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – x + 2y + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$;          

B. $\overrightarrow{n}=\left(-1;2\right)$;          

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;-1\right)$;          

D. $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)$.

Câu 21. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 4; 2) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(2;-5\right)$ làm vectơ chỉ phương là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2-4t\\ y=-5+2t\end{array}\right.$;        

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-4+2t\\ y=2-5t\end{array}\right.$;        

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=-5+t\end{array}\right.$;          

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-4+2t\\ y=2+5t\end{array}\right.$.

Câu 22. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1; – 3) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-2;7\right)$ làm vectơ pháp tuyến là

A. 2x – 7y + 23 = 0;   

B. – 2x + 7y – 23 = 0;

C. 2x – 7y – 23 = 0;   

D. – 2x – 7y + 23 = 0.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=-1-t\end{array}\right.$;           

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=-1+t\end{array}\right.$;           

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-3t\\ y=t\end{array}\right.$;              

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-6-3t\\ y=2+t\end{array}\right.$.

Câu 24. Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến đường thẳng d: 3x + 2y + 13 = 0 là

A. $2\sqrt{13}$;                   

B. $\frac{28}{\sqrt{13}}$;                    

C. 26;                        

D. $\frac{\sqrt{13}}{2}$.

Câu 25. Góc giữa hai đường thẳng a: 6x – 5y + 15 = 0 và b: $\left\{\begin{array}{l}x=10-6t\\ y=1+5t\end{array}\right.$ bằng

A. 30°;                      

B. 90°;                      

C. 60°;                      

D. 45°.

Câu 26. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x² + 2y² – 4x – 8y + 1 = 0;                          

B. x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0;                          

C. x² + y² – 2x – 8y + 20 = 0;                          

D. 4x² + y² – 10x – 6y – 2 = 0.

Câu 27. Đường tròn (x + 3)² + (y – 4)² = 16 có tâm là

A. I(3; 4);                  

B. I(3; – 4);

C. I(– 3; 4);                                                     

D. I(– 3; – 4).

Câu 28. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(1; 2), bán kính bằng 5?

A. x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0;                          

B. x² + y² + 2x + 4 + 20 = 0;

C. x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0;

D. x² + y² – 2x – 4y + 20 = 0.

Câu 29. Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 3) và B(5; – 1) là

A. (x + 3)² + (y – 1)² = 8;                                

B. (x + 3)² + (y + 1)² = 8;                                

C. (x – 3)² + (y + 1)² = 8;                                 

D. (x – 3)² + (y – 1)² = 8.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(1; 5). Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A có phương trình là

A. y – 5 = 0;              

B. y + 5 = 0;              

C. x + y – 5 = 0;        

D. x – y – 5 = 0.

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$?

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?

A. $x^2-\frac{y^2}{2}=1$;

B. $x^2+\frac{y^2}{3}=1$;

C. $\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{3}=-1$;

D. $x^2-\frac{y^2}{5}=-1$.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ?

A. y² = 4x;

B. y² = – 2x;

C. x² = – 4y;

D. x² = 2y.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): 16x² + 25y² = 400. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sai?

A. (E) có trục nhỏ bằng 8;

B. (E) có tiêu cự bằng 3;

C. (E) có trục lớn bằng 10;

D. (E) có các tiêu điểm F₁(– 3; 0) và F₂(3; 0).

Câu 35. Đường hypebol $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$ có tiêu cự bằng

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 6.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

a) đi qua M(– 1; – 4) và song song với đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0;

b) đi qua N(1; 1) và vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 = 0.

Bài 2. (1 điểm) Hình dưới đây mô tả mặt cắt ngang của một chiếc đèn có dạng parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy (x và y tính bằng xen-ti-mét). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.

Bài 3. (1 điểm) Hà dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 7 cm × 13 cm, độ rộng viền xung quanh là x cm (như hình vẽ). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 44 cm². Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu xen-ti-mét?

—–HẾT—–

Đáp án đề thi Giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo – Đề số 2

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

1. D	2. C	3. B	4. A	5. C	6. D	7. D
8. C	9. B	10. B	11. B	12. A	13. C	14. C
15. C	16. C	17. A	18. C	19. B	20. B	21. B
22. C	23. B	24. A	25. B	26. B	27. C	28. A
29. D	30. A	31. C	32. A	33. A	34. B	35. D

II. Hướng dẫn giải một số câu trắc nghiệm

Câu 9.

Đáp án đúng là: B

Ta có: x² – 8x + 7 ≥ 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x\le 1\\ x\ge 7\end{array}\right.$.

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; 1] ∪ [7; + ∞].

Do đó, [6; + ∞) ⊄ S.

Câu 10.

Đáp án đúng là: B

Phương trình – x² + 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆’ > 0

⇔ (m – 1)² – (– 1) . (m – 3) > 0 ⇔ m² – m – 2 > 0 $\iff \left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>2\end{array}\right.$.

Vậy m ∈ (– ∞; – 1) ∪ (2; + ∞).

Câu 11.

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{-x^2+4x}=2x-2$ ta được

– x² + 4x = 4x² – 8x + 4.

Sau khi thu gọn ta được 5x² – 12x + 4 = 0. Từ đó tìm được x = 2 hoặc $x=\frac{2}{5}$.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2.

Câu 12.

Đáp án đúng là: A

Cách 1. Thay lần lượt các giá trị ở từng đáp án vào cho đến khi tìm được giá trị thỏa mãn.

Cách 2. Giải phương trình

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{x^2-3}$ ta được

3x² – 6x + 1 = x² – 3.

Rút gọn ta được x² – 3x + 2 = 0. Từ đó ta tìm được x = 1 hoặc x = 2.

Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2.

Câu 13.

Đáp án đúng là: C

Ta có: 

$\sqrt{-x^2+4x-3}=\sqrt{2m+3x-x^2}\iff \left\{\begin{array}{l}-x^2+4x-3\ge 0\\ -x^2+4x-3=2m+3x-x^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1\le x\le 3\\ x=2m+3\end{array}\right.$

Để phương trình (1) có nghiệm thì 1 ≤ 2m + 3 ≤ 3 ⇔ – 1 ≤ m ≤ 0 ⇒ m ∈ [– 1; 0].

Suy ra a = – 1, b = 0, do đó a² + b² = 1.  

Câu 18.

Đáp án đúng là: C

Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương $\iff \overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}4=k\left(2m+6\right)\\ -m=k\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=-2\end{array}\right.$ .

Câu 19.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-2;-1\right),\overrightarrow{AC}=\left(4;-3\right)$.

Do đó, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\left(-2\right)\cdot 4+\left(-1\right)\cdot \left(-3\right)=-8+3=-5$.

Câu 23.

Đáp án đúng là: B

Cách 1. Thay tọa độ các điểm A, B lần lượt vào các phương trình trong các đáp án thì thấy đáp án B không thỏa mãn.

Cách 2. Nhận thấy rằng các phương trình ở các đáp án A, C, D thì vectơ chỉ phương của các đường thẳng đó cùng phương, riêng chủ có đáp án B thì không. Do đó chọn đáp án B.

Câu 24.

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến d: 3x + 2y + 13 = 0 là

$d\left(M,d\right)=\frac{\left|3\cdot 5+2\cdot \left(-1\right)+13\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{26}{\sqrt{13}}=2\sqrt{13}$.

Câu 25.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng a có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(6;-5\right)$;

Đường thẳng b có một vectơ  chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}=\left(-6;5\right)$ nên nó có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=\left(5;6\right)$.

Ta thấy: $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=6\cdot 5+\left(-5\right)\cdot 6=0$.

Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 90°.

Câu 29.

Đáp án đúng là: D

Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm I của AB và có bán kính bằng nửa độ dài đoạn AB.

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(4;-4\right)$, suy ra $AB=\sqrt{4^2+{\left(-4\right)}^2}=4\sqrt{2}$.

Suy ra bán kính đường tròn là $R=\frac{AB}{2}=2\sqrt{2}$.

Tọa độ tâm là $\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{1+5}{2}=3\\ y_I=\frac{3+\left(-1\right)}{2}=1\end{array}\right.$. Suy ra I(3; 1).

Phương trình đường tròn cần lập là: (x – 3)² + (y – 1)² = 8.

Câu 30.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 1² + 5² – 2 . 1 – 4 . 5 – 4 = 0, do đó A thuộc đường tròn (C).

Đường tròn (C) có tâm là I(1; 2). Tiếp tuyến của (C) tại A(1; 5) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{AI}=\left(0;-3\right)$, nên có phương trình

0(x – 1) – 3(y – 5) = 0 hay y – 5 = 0.

Câu 34.

Đáp án đúng là: B

Ta có: 16x² + 25y² = 400 $\iff \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$.

Do đó, elip (E) có a = 5, b = 4, nên c = 3.

Vậy (E) có trục nhỏ bằng 2b = 8, có trục lớn bằng 2a = 10, có tiêu cự bằng 2c = 6 và có các tiêu điểm F₁(– 3; 0) và F₂(3; 0). Do đó, đáp án B sai.

Câu 35.

Đáp án đúng là: D

Ta có: a² = 5 và b² = 4 nên c² = a² + b² = 9, suy ra c = 3.

Vậy tiêu cự của hypebol là 2c = 6.

III. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm)

a) Gọi đường thẳng cần lập là d.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 3x + 5y – 2 = 0 cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nên phương trình đường thẳng d có dạng 3x + 5y + c = 0 (c ≠ – 2).

Vì d đi qua điểm M(– 1; – 4) nên 3 . (– 1) + 5 . (– 4) + c = 0. Suy ra c = 23 (t/m).

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là 3x + 5y + 23 = 0.

b) Gọi đường thẳng cần lập là a.

Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng 2x + 3y + 7 nên lấy vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)$ của đường thẳng 2x + 3y + 7 là vectơ chỉ phương của đường thẳng a. Khi đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng a là $\overrightarrow{n_a}=\left(3;-2\right)$.

Đường thẳng a đi qua điểm N(1; 1) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_a}=\left(3;-2\right)$ nên có phương trình là 3(x – 1) – 2(y – 1) = 0 hay 3x – 2y – 1 = 0.

Bài 2. (1 điểm)

Parabol có phương trình chính tắc là: y² = 2px (p > 0).

Vì AB = 40 cm và h  = 30 cm nên A(30; 20).

Do A(30; 20) thuộc parabol nên ta có: 20² = 2p . 30 $\Rightarrow p=\frac{20}{3}$.

Vậy parabol có phương trình chính tắc là: y² = $\frac{40}{3}x$.

Bài 3. (1 điểm)

Diện tích hình chữ nhật bên trong khung ảnh (không bao gồm viền) là 7 . 13 = 91 (cm²).

Vì độ rộng viền xung quanh là x cm nên x > 0 và kích thước của khung ảnh là (7 + 2x) cm × (13 + 2x) cm.

Diện tích viền khung ảnh là: (7 + 2x)(13 + 2x) – 91 = 4x² + 40x (cm²).

Theo bài ra ta có: 4x² + 40x ≤ 44.

Giải bất phương trình trên ta được x ∈ [– 11; 1]. Do x > 0 nên x ∈ (0; 1].

Vậy độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là 1 cm.

Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 – Đề 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa Học kì 2 – Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 3)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?

A. x² – 10x + 2;

B. x² – 2x – 10;

C. x² – 2x + 10;

D. – x² + 2x + 10.

Câu 2. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) và ∆ = b² – 4ac. Cho biết dấu của ∆ khi f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ.

A. ∆ < 0;                                                         

B. ∆ ≥ 0;                   

C. ∆ > 0;                                                         

D. ∆ = 0.

Câu 3. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x² – 3x – 15 ≤ 0 là

A. 5;                         

B. 6;                          

C. 7;                          

D. 8.

Câu 4. Phương trình $\sqrt{-x^2+75x-200}=\sqrt{x^2-x+10}$ có hai nghiệm là a và b. Khi đó giá trị của biểu thức T = a + b là

A. 32;                           

B. 38;                           

C. 35;                                                             

D. 3.

Câu 5. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4-3x^2}=2x-1$ là

A. 0;     

B. 1;                             

C. 2;                             

D. 3.

Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{v}=\frac{1}{2}\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$ là

A. $\left(\frac{1}{2};5\right)$;

B. $\left(\frac{1}{2};-5\right)$;

C. (– 1; 10);

D. (1; – 10).

Câu 7. Cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1\right),\overrightarrow{b}=\left(3;4\right),\overrightarrow{c}=\left(-7;2\right)$. Tìm vectơ $\overrightarrow{x}$ sao cho $\overrightarrow{x}-2\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}$.

A. $\overrightarrow{x}=\left(28;2\right)$;

B. $\overrightarrow{x}=\left(13;5\right)$;

C. $\overrightarrow{x}=\left(16;4\right)$;

D. $\overrightarrow{x}=\left(28;0\right)$.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(– 1; 3) và C(3; 1). Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

A. A(0; 0) hoặc A(2; – 4);

B. A(0; 0) hoặc A(2; 4);

C. A(0; 0) hoặc A(– 2; – 4);

D. A(0; 0) hoặc A(– 2; 4).

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=5-\frac{1}{2}t\\ y=-4+3t\end{array}\right.$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. $\overrightarrow{n}=\left(5;-4\right)$;         

B. $\overrightarrow{n}=\left(6;1\right)$;             

C. $\overrightarrow{n}=\left(\frac{1}{2};3\right)$;          

D. $\overrightarrow{n}=\left(-5;4\right)$.

Câu 10. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; – 1) và B(2; 5) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-6t\end{array}\right.$;             

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=5+6t\end{array}\right.$;           

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+6t\end{array}\right.$;           

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+6t\end{array}\right.$.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2). Gọi A và B là hình chiếu của M lên Ox, Oy. Phương trình đường thẳng AB là

A. x + 2y – 1 = 0;      

B. 2x + y + 2 = 0;      

C. 2x + y – 2 = 0;      

D. x + y – 3 = 0.

Câu 12. Đường thẳng d: 51x – 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây?

A. $M\left(-1;-\frac{4}{3}\right)$;                                               

B. $N\left(-1;\frac{4}{3}\right)$;            

C. $P\left(1;\frac{3}{4}\right)$;                                                    

D. $Q\left(-1;-\frac{3}{4}\right)$.

Câu 13. Cho hai đường thẳng d₁: 2x + 3y + 15 = 0 và d₂: x – 2y – 3 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d₁ và d₂ cắt nhau và không vuông góc với nhau;                            

B. d₁ và d₂ song song với nhau;                       

C. d₁ và d₂ trùng nhau;

D. d₁ và d₂ vuông góc với nhau.

Câu 14. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ∆₁: 6x – 8y + 3 = 0 và ∆₂: 3x – 4y – 6 = 0 bằng

A. $\frac{1}{2}$;                        

B. $\frac{3}{2}$;                        

C. 2;                          

D. $\frac{5}{2}$.

Câu 15. Xác định tất cả các giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x=9+at\\ y=7-2t\end{array}\right.$ và đường thẳng 3x + 4y – 2 = 0 bằng 45°.

A. a = 1, a = – 14;      

B. a = $\frac{2}{7}$, a = – 14;    

C. a = – 2, a = – 14;   

D. a = $\frac{2}{7}$, a = 14.

Câu 16. Phương trình nào sau đây không là phương trình đường tròn?

A. x² + y² = 4;           

B. 2x² + 3y² + 2x + 3y = 9;                              

C. x² + y² + 2x – 1 = 0;                                    

D. x² + y² + 4y + 3 = 0.

Câu 17. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4y + 1 = 0 là

A. I(– 1; 2), R = 4;     

B. I(1; – 2), R = 2;

C. I(– 1; 2), R = $\sqrt{5}$;                                       

D. I(1; – 2), R = 4.

Câu 18. Cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(1; 5). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A?

A. y – 5 = 0;              

B. y + 5 = 0;              

C. x + y – 5 = 0;        

D. x – y – 5 = 0.

Câu 19. Cho elip (E) đi qua điểm A(– 3; 0) và có tâm sai $e=\frac{c}{a}=\frac{5}{6}$. Tiêu cự của (E) bằng

A.  10;

B. 5;

C. $\frac{5}{3}$;

D. $\frac{10}{3}$.

Câu 20. Phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ∆: x = – 5 là

A. y² = 20x;

B. y² = 10x;

C. y² = – 10x;

D. y² = – 20x.

Câu 21. Đường hypebol (H) có phương trình chính tắc: $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{8}=1$có các tiêu điểm là

A. F₁(– 5; 0) và F₂(5; 0);

B. F₁(– 10; 0) và F₂(10; 0);

C. F₁($-\sqrt{6}$; 0) và F₂($\sqrt{6}$; 0);

D. F₁(– 20; 0) và F₂(20; 0).

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) – x² + 2x + 5 > 2;

b) (1 – 2x)(x² – x – 1) > 0.

Bài 2. (1 điểm) Cho P(3; 0) và hai đường thẳng d₁: 2x – y – 2 = 0 và d₂: x + y + 3 = 0. Gọi d là đường thẳng qua P và cắt d₁, d₂ sao cho PA = PB. Viết phương trình đường thẳng d.

Bài 3. (1 điểm) Ông Hùng có một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60 m và 30 m. Ông chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với elip với mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu. Biết diện tích hình elip được tính theo công thức S = πab , với a, b lần lượt là nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ. Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể.

Đề thi Giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án năm 2024 – Đề 4

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Giữa Học kì 2 – Chân trời sáng tạo

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề số 4)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Biểu thức nào dưới đây không phải là tam thức bậc hai?

A. f(x) = x² + 8x + 9;

B. f(x) = 3x² + 10;

C. f(x) = 3x – 1 + x²;

D. f(x) = (x²)² – x² + 4.

Câu 2. Cho tam thức bậc hai f(x) = – 2x² + 8x – 8. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ;                                                                  

B. f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;                                

C. f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ;                                                                  

D. f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Câu 3. Bất phương trình – x² + 2x + 3 > 0 có tập nghiệm là

A. (– ∞; – 1) ∪ (3; + ∞);                                  

B. (– 1; 3);                 

C. [– 1; 3];                 

D. (– 3; 1).

Câu 4. Phương trình $\sqrt{2x^2+3x-5}=x+1$ có nghiệm là

A. x = 1;                       

B. x = 2;                       

C. x = 3;                                                         

D. x = 4.

Câu 5. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{-x^2+5x-4}=\sqrt{-2x^2+4x+2}$ là

A. 0;     

B. 1;                             

C. 2;                             

D. 3.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ $\overrightarrow{u}=-5\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là

A. (– 5; 6);

B. (5; 6);

C. (– 5; – 6);

D. (5; – 6).

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 8), B(9; – 3) và C(1; 1). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. (– 5; 2);

B. (5; 2);

C. (15; 6);

D. (6; 15).

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(4m;2m-2\right)$. Giá trị của m để vectơ $\overrightarrow{u}$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{v}$ là

A. $m=\frac{1}{2}$;

B. $m=-\frac{1}{2}$;

C. m = 1;

D. m = – 1.

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – 2x + 3y + 10 = 0. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

A. $\overrightarrow{u}=\left(-2;3\right)$;          

B. $\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)$;         

C. $\overrightarrow{u}=\left(3;2\right)$;            

D. $\overrightarrow{u}=\left(-3;2\right)$.

Câu 10. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M(1; – 2) và N(4; 3) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=3-2t\end{array}\right.$;           

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+5t\\ y=-2-3t\end{array}\right.$;         

C. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=4+5t\end{array}\right.$;           

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2+5t\end{array}\right.$.

Câu 11. Cho đường thẳng d có phương trình tham số: $\left\{\begin{array}{l}x=3-5t\\ y=1+4t\end{array}\right.$. Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

A. 4x – 5y – 7 = 0;     

B. 4x + 5y – 17 = 0;   

C. 4x – 5y – 17 = 0;   

D. 4x + 5y + 17 = 0.

Câu 12. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x – 3y – 6 = 0 và 3x + 4y – 1 = 0 là

A. $\left(\frac{27}{13};-\frac{27}{13}\right)$;                                               

B. (– 27; 17);             

C. $\left(-\frac{27}{13};\frac{27}{13}\right)$;                                               

D. (27; – 17).

Câu 13. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d₁: 2x – 3y – 10 = 0 và d₂: $\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=1-4mt\end{array}\right.$ vuông góc?

A. $m=\frac{1}{2}$;                 

B. $m=\frac{9}{8}$;                  

C. $m=-\frac{9}{8}$;               

D. $m=-\frac{5}{4}$.

Câu 14. Khoảng cách từ điểm A(– 3; 2) đến đường thẳng ∆: 3x – y + 1 = 0 là

A. $\sqrt{10}$;                    

B. $\frac{11\sqrt{5}}{5}$;                   

C. $\frac{10\sqrt{5}}{5}$;                  

D. $\frac{11}{\sqrt{10}}$.

Câu 15. Góc giữa hai đường thẳng a: 2x + 5y – 2 = 0 và b: 3x – 7y + 3 = 0 bằng

A. 30°;                      

B. 135°;                    

C. 60°;                      

D. 45°.

Câu 16. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x² + y² – 4xy + 2x + 8y – 3 = 0;                  

B. x² + 2y² – 4x + 5y – 1 = 0;                          

C. x² + y² – 14x + 2y + 2018 = 0;                     

D. x² + y² – 4x + 5y + 2 = 0.

Câu 17. Đường tròn x² + y² – 10y – 24 = 0 có bán kính bằng

A. 49;                       

B. 7;

C. 1;                                                               

D. $\sqrt{29}$.

Câu 18. Phương trình đường có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x + y – 2 = 0 là

A. x² + y² = 2;           

B. x² + y² = $\sqrt{2}$;        

C. (x – 1)² + (y – 1)² = $\sqrt{2}$;                             

D. (x – 1)² + (y – 1)² = 2.

Câu 19. Phương trình chính tắc của đường elip với a = 4 và b = 3 là

A. $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$;

B. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$;

C. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$;

D. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=-1$.

Câu 20. Đường hypebol $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$ có tiêu cự bằng

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 6.

Câu 21. Một điểm A thuộc parabol (P): y² = 4x. Nếu khoảng cách từ A đến đường chuẩn bằng 5 thì khoảng cách từ A đến trục hoành bằng bao nhiêu?

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 8.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{-2x^2+7x+1}+3x=7$;

b) $\sqrt{4x^2-6x-1}=\sqrt{2x^2-5}$.

Bài 2. (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x² – 2x + 1 – m² ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2].

Bài 3. (1 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 và hai điểm A(1; – 1), B(1; 3).

a) Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn và điểm B nằm ngoài đường tròn.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A.